河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列二次根式中，能与进行合并的是（ ）
A．B． C．D．
3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ）
A．50°B．65°C．115°D．130°
5．如图，菱形ABCD中，，，则AC的长为（ ）
第5题
A．2B．4C．D．
6．计算的结果估计在（ ）
A．8与9之间B．9与10之间C．7与8之间D．5与6之间
7．如图，在中，，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若，则BF的长为（ ）
第7题
A．3B．4C．5D．6
8．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处（打结处忽略不计）．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即米；如图2，当离开旗杆底端B处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆AB的高度是（ ）
第8题
A．12米B．10米C．6米D．15米
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BD、BE，则为（ ）
第9题
A．20°B．25°C．45°D．30°
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为较长直角边，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（ ）
第10题
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．实数a在数轴上的位置如图，化简得______．
第11题
12．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为______．
第12题
13．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______．
14．从A地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道C地，这大大影响了A、B两地居民的日常生活，现在国家决定投资从A地修建一条隧道（如图中虚线所示）穿过山直达B地．现在测得公路AC长42千米，CB长50千米，AC的中点D、CB的中点E之间距离DE长20千米．A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道C地缩短了______千米．
第14题
15．如图，在平行四边形中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为______．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算
（1）
（2）
17．（7分）如图，中，E、F、G分别是边AB、BC、AC的中点，AD是BC边上的高，连接DE、FG，猜想DE、FG的数量关系并说明理由．
18．（8分）学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元/平方米．张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且．请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元．
19．（8分）已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段且使，连接CD；
（2）线段AC的长为______，CD的长为______，点A到线段BC的距离为______；
（3）为______三角形，四边形ABCD的面积为______．
20．（8分）如图，中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，，延长FD到G，使，连接AG交DE与点H．求证：AG与DE互相平分．
21．（10分）小芳同学在学习完平行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形ABCD中，，，E为边AD上一点，F为边BC上一点，且BE、DF之间的距离为6，则AE的长是多少？
小芳同学思考后，提出了这样的解题思路：
解：如图，过点E做，垂足为H．
则由题意得______．
……
……
请你在横线上写出EH的长，并补全解题过程求出AE的长．
22．（12分）（1）填空：（只填写符号：＞，＜，＝，或）
①当，时，______；
②当，时，______；
③当，时，______；
④当，时，______．
（2）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；（提示：）
（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
23．（12分）综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，______°．
（2）迁移探究
爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断的度数，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长．
2023-2024学年第二学期期中形成性调研
八年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1 12．225 13．矩形 14．52 15．3或9
三、解答题
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．答：，证明如下：
∵AD是BC边上的高，∴，∴，
∴在中，E为AB的中点，∴．
∵F、G分别为BC、AC的中点，∴FG为的中位线，
∴，∴．
18．解：连接AC，∵，∴，
∴在中，，，
由勾股定理得，，
∵，∴．
∵在中，，，
∴是以CD为斜边的直角三角形．
∴铺砖面积（平方米），∴总花费（元）．
19．（1）如图
（2）线段AC的长为，CD的长为，点A到线段BC的距离为2；
（3）为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．
20．证明：连接AD、EG，∵，，
∴四边形DEAF为平行四边形，∴，，
∵，∴，，
∴四边形DGEA为平行四边形，∴AG、DE互相平分．
21．
∵四边形ABCD为矩形，∴，，，
∴，，，
∴，∴，
∵，，，∴四边形BEDF为菱形，
∴设，则，
∴在中，由勾股定理得，，
即，解得，即．
22．（1）＞，＞，＝，＝
（2），理由如下：
∵，∴，∴；
（3）设矩形的长为x米，宽是y米，则，
∵，∴，∴，
即花坛周长的最小值为12米．
23．（1）
（2）①
②∵四边形ABCD是正方形，∴，，
由折叠性质得：，，，
∴，∵，，
∴，∴，
∵，
∴，即．
（3）或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
D
B
A
D
A