上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷（Word版附答案）

这是一份上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷（Word版附答案），共10页。

2.已知复数（i为虚数单位），则______.
3.若正数a、b满足，则的最小值为______.
4.已知数列为等比数列，，，则______.
5.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为______.
6.若，则的值为______.
7.已知，则______（用a表示）
8.已知为偶函数，若，则______.
9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为X，则______.
10.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的______平面米处观看？（精确到0.1米）
11.已知点A、B位于抛物线上，，点M为线段的中点，记点M到y轴的距离为d.若d的最小值为7，则当d取该最小值时，直线的斜率为______.
12.已知实数、、、满足，，，则______.
二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分。
13.“”，是“”的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
14.给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
15.边长都是为1的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，P、Q分别是对角线、上的动点，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第n局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（ ）
①，且；
②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则k不小于1992.
A.①②都是真命题B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题D.①②都是假命题
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤。
17.已知，其中，.
（1）若，函数的最小正周期T为，求函数的单调减区间；
（2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求的解析式.
18.如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点E在底面的圆周上，且，F是垂足.
（1）求证：；
（2）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小.
19.某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择，为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）
（1）能否有95%的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？
（2）假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响，记事件A为“学生甲选择足球”，事件B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件A、B是否独立，请说明理由，
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验，该校学生经过训练后跳绳个数都有明显进步，假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）.
参考公式和数据：，其中，.
若，则，，.
20.已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.
（1）求右焦点到双曲线的渐近线的距离；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.
21.已知函数，其中，.若点A在函数的图像上，且经过点A的切线与函数图像的另一个交点为点B，则称点B为点A的一个“上位点”.现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数n，点都是点的一个“上位点”.
（1）若，请判断原点O是否存在“上位点”，并说明理由；
（2）若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；
（3）若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数m和正整数T，使得无穷数列、、…、、…严格减？若存在，求出实数m的所有可能值；若不存在，请说明理由.
男生
女生
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
浦东新区2023学年度第二学期综合练习卷
高三数学答案
一、填空题
1. 2. 3. 4.255 5. 6.210
7.. 8.. 9. 10.3.2 11. 12.1
二、选择题
13.A 14.C 15.D 16.A
三、解答题
17.【解】（1）由题，，解得，……1分
故.……2分
令，……4分
解得单调减区间为.……6分
（第17题图）
（2）由题，可得，，……3分
（得到给2分）
因此，，……4分
又，得.……5分
由，得.……6分
再将代入，即.……7分
由，解得.
因此的解析式为.……8分
18.【解】（1）由题，底面，得，……1分
又点E在底面的圆周上，得，……2分
因此，面.……3分
又面，得到.……4分
由题，，所以面，……5分
因此，.……6分
（第18题图）
（2）设圆柱的底面半径为r，则.
作于H，连接，……1分
又底面，得，
所以，面.……2分
故即直线与平面所成角.……3分
则，得，……4分
又，得，即H为圆柱底面的圆心.……5分
所以，……6分
得.……7分
因此，直线与平面所成角的大小为.……8分
19.【解】（1）提出原假设：学生对该问题的态度与性别无关.……1分
根据列联表中的数据可求得，
.……2分
统计决断，，拒绝.……3分
所以有95%的把握认为，学生对该观点的态度与性别有关.……4分
（2）①经计算，得，……2分
又则，……3分
显然，.……4分
即事件A、B不独立.……5分
②记经过训练后每人每分钟跳绳个数为，……6分
由题意可知，经过训练后每人每分钟跳绳个数.……7分
因为，所以.……8分
，……9分
所以（人）.
所以经过训练后该校学生每分钟跳169个以上人数约为977人.……10分
20.【解】（1）由题，右焦点，……1分
渐近线方程为，……2分
因此焦点到渐近线的距离为.……4分
（2）显然，直线不与x轴重合，设直线方程为，……1分
由，得，……2分
联列方程，得，……3分
其中，恒成立，
，，……4分
代入，消元得，，……5分
即，解得，
所以，直线的方程为.……6分
（3）延长交双曲线于点P，延长交双曲线于点Q.则由对称性得，
四边形为平行四边形，且面积为四边形面积的2倍.……1分
由题，设，直线程为，直线方程，……2分
由第（2）问，易得，……3分
因为，得，因而，……4分
平行线与之间的距离为……5分
因此，.……6分
令，则，
得在上是严格增函数，……7分
故（等号当且仅当时成立）
所以，四边形面积的取值范围为.……8分
21.【解答】（1）已知，则，……1分
得，……2分
故函数经过点A的切线方程为，………………3分
其与函数图像无其他交点，所以原点O不存在“上位点”.……4分
（2）设点的横坐标为，n为正整数，
则函数图像在点处的切线方程为，……1分
代入其“上位点”，得，……2分
化简得，……3分
进一步化简得（*），……4分
又点的坐标为，
所以点的坐标为，点的坐标为.……6分
（或者没有写出递推公式，直接求出的坐标给4分，的坐标给2分）、
（3）将代入，解得.……1分
由（*）得，.……2分
即，所以，……3分
.令，则严格减.
因为，所以函数在区间上严格增.……4分
当时，，于是当时，严格减，符合要求……5分
当时，.
因为时，……6分
所以当时，，
从而当时严格增，不存在正整数T，使得无穷数列，，…，，…严格减.……7分
综上，.……8分