2024重庆高三年级二轮数学专题复习——立体几何多选题含解析

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一、多选题
1．（23-24高二上·重庆·阶段练习）如图所示几何体，是由正方形沿直线旋转得到，是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．存在点，使得平面D．存在点，使得平面
2．（23-24高二上·重庆·阶段练习）如图，在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则（ ）
A．存在点，使得平面
B．存在点，使得平面
C．当时，的最小值为
D．当时，的最大值为
3．（23-24高三下·重庆·阶段练习）平面解析几何的结论很多可以推广到空间中，如：（1）平面上，过点，且以为方向向量的平面直线的方程为；在空间中，过点，且以为方向向量的空间直线的方程为.（2）平面上，过点，且以为法向量的直线的方程为；空间中，过点，且以为法向量的平面的方程为.现已知平面，平面，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·重庆·开学考试）在正四棱台中，，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．平面与平面的夹角为
C．平面
D．平面
5．（2024·重庆·模拟预测）在平行六面体中，已知，，若，，，则（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最大值为D．的最大值为
6．（23-24高二下·重庆·阶段练习）如图，在正方体中，点P满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的，都有平面
B．对于任意的，都有
C．若，则
D．存在，使与平面所成的角为
7．（21-22高二上·山东聊城·期末）如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）

A．
B．存在点，使平面
C．存在点，使直线与所成的角为
D．点到平面与平面的距离和为定值
8．（2024·重庆·模拟预测）棱长为的正四面体ABCD中，，，，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若直线AK与平面PQR的交点为M，则
C．四面体ABCD外接球的表面积是
D．四面体KPQR的体积是
9．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．若是的中点，则平面
B．存在某位置，使
C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为
D．直线和平面所成的角的最大值为
10．（22-23高三上·重庆南岸·阶段练习）近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有（ ）．
A．
B．该结构的纳米晶体个体的表面积为
C．该结构的纳米晶体个体的体积为
D．该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为
11．（22-23高二下·河南驻马店·期末）如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（ ）

A．平面平面
B．若，则平行六面体的体积
C．
D．若，则
12．（23-24高三上·重庆·开学考试）三棱锥的各顶点均在半径为2的球O表面上，，，则（ ）
A．有且仅有2个点P满足
B．有且仅有2个点P满足与所成角为
C．的最大值为
D．的最大值为
13．（23-24高二上·重庆万州·阶段练习）在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）
A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值
B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值
C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值
D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值
14．（23-24高三上·河南南阳·期末）如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ）
A．平面
B．异面直线与EF所成的角是
C．点到平面的距离是
D．平面截正方体所得图形的周长为
15．（2023·湖北·一模）正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）
A．对于任意的，且，都有平面平面
B．当时，三棱锥的体积不为定值
C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．
D．的取值范围为
16．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（ ）
A．与所成角的余弦值为
B．过三点A、M、的截面面积为
C．四面体的内切球的表面积为
D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．
17．（2024·重庆·一模）如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）

A．当点与点重合时，直线平面
B．当点移动时，点到平面的距离为定值
C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为
D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为
18．（23-24高二上·重庆·期末）如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．点E到的最大距离为
B．点F的轨迹是一个圆
C．的最小值为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
19．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ）
A．当时，的最小值为
B．当时，存在点，使为直角
C．当时，满足的点的轨迹平行平面
D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为
20．（22-23高一下·重庆·阶段练习）在平行六面体中，已知，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．线段的长度为
C．直线与所成的角为
D．直线与平面所成角的正切值为
参考答案：
1．BC
2．BC
3．AC
4．ACD
5．AC
6．ABC
7．ABD
8．ABD
9．ABD
10．ABD
11．ABD
12．AC
13．ACD
14．BCD
15．ACD
16．AD
17．ACD
18．ACD
19．ACD
20．AC