浙教版八年级数学下册专题2.8一元二次方程应用-传染及比赛问题(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题2.8一元二次方程应用-传染及比赛问题(专项训练)(原卷版+解析)，共8页。
2.（2023秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．x+x（1+x）＝64B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64D．x（1+x）＝64
3.（2023秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2023秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
5.（2023·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
6．（2023·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10
C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10
7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人B．10人C．11人D．12人
8.（2023春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
9．（2023秋•安定区期中）某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了21场比赛，求共有多少个队参加比赛？
10．（2023秋•昭阳区期中）2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有6支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；
（2）如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
11．（2023秋•鲁甸县期末）某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
专题2.8 一元二次方程应用-传染及比赛问题（专项训练）
1．（2023·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
答案:12
【解答】设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为：12．
2.（2023秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．x+x（1+x）＝64B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64D．x（1+x）＝64
答案:C
【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染．
依题意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，
故选：C．
3.（2023秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
答案:B
【解答】解：根据题意，主干是1，设长出的枝干有x枝，
∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），
∴这种植物每个枝干长出的小分枝个数5．
故选：B．
4．（2023秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被感染，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝196，
整理得：（1+x）2＝196，
解得：x1＝13，x2＝﹣15（不符合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了13个人
5.（2023·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
答案:A
【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得
12xx−1=45.
故答案为：A.
6．（2023·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10
C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10
答案:A
【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
x(x−1)2=10，
故答案为：A．
7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人B．10人C．11人D．12人
答案:B
【解答】解：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故答案为：B
8.（2023春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
答案:x（x﹣1）＝72．
【解答】解：设参加比赛的球队有x支，
依题意得：x（x﹣1）＝72．
故答案为：x（x﹣1）＝72．
9．（2023秋•安定区期中）某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了21场比赛，求共有多少个队参加比赛？
【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：＝21，
整理，得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意舍去），
所以，这次有7队参加比赛．
答：这次有7队参加比赛．
10．（2023秋•昭阳区期中）2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有6支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；
（2）如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（场），
∴如果有6支球队参加比赛，那么共进行15场比赛．
故答案为：15．
（2）设有x支球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．
答：有10支球队参加比赛．
11．（2023秋•鲁甸县期末）某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
【解答】解：设共有x名学生参加了冬运会乒乓球赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝15×3，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．
答：共有10名学生参加了冬运会乒乓球赛．