2024年陕西省韩城市九年级学业水平质量检测数学试题

这是一份2024年陕西省韩城市九年级学业水平质量检测数学试题，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，在实数 ,为无理数的是，计算等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.一8的立方根是
A.-4 B.-2 C.4 D.2
2.某国产手机上市后，其各项技术均处于世界领先水平，被人们称为“遥遥领先”,该手机芯片的 工艺仅有7纳米(1纳米=0.000000001米), 将“7纳米”用科学记数法表示为
A.7×109 米 B.7×10-8 米
C.0.7×10-9米 D.7×10-⁹ 米
3.如图，点A,E,B 在同一条直线上，CE⊥DE, 若∠1=25°,则∠2的度
数是
A.65° B.75°
C.85° D.105°
L. 下列计算错误的是
A.2m²(m+1)=2m³+2m² B.(-3m³n)²=9m⁶n²
C.m²n-2mn²=-mn D.m⁶÷m²=m⁴
5.若将一次函数的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是
A. 向上平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度
C. 向下平移3个单位长度 D. 向左平移3个单位长度
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,AB=BC,D,E 分别是BC,AB 的中点，作
DF⊥AC 于点F, 连接 DE,EF. 若 AC=2, 则 EF 的长为
A B
C. D
7.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 分∠BAD 得到的两个角的
度数之比是2·3(∠BAC<∠CAD), 延长 BC 至点E, 连接AE 交
CD 于点G, 若AE 上有一点F, 使得AC =CF=EF, 且CG=3, 则
AG 的长为
A.2.5
C.√ 10
B.2√3
D.3
【D九年级数学 第1页(共6页)D】
8.已知在二次函数y=ax²+bx+c 中，y与x 的部分对应值如下表.
当x 的取值范围是-2≤x≤2 时，y 的最大值是
A.4 B.6 C.18 D.28
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9.在实数 ,为无理数的是
10.如图，在正五边形ABCDE 中，连接对角线AC,AD, 则∠CAD的度数是
11.如图，这是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i=1:√3, 小宇乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.6米/秒的速度，用时50秒到达扶梯顶端 B, 则小宇上升的垂直高度BC 为 米.
工
…
-8
-6
-5
0
3
6
… ·
y
*
28
18
14
4
6
14
第10题图
第11题图
第12题图
12.如图，过反比例函数)的图象上一点A,作AB⊥x-轴于点B,C是y轴上的一点，
连接 CB,CA, 若 Sca=4, 则 k 的值为
13.如图，在凸四边形 ABCD 中，若M,N 分别为边CD,AD 上的动点，∠A=
90°,/D=60°,AD=3,AB= √2, 则△BMN 的周长的最小值为
三、解答题(本大题共13小题，共81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)计算：
15.(本题满分5分)解不等式 ,并把该不等式的解集在数轴上表示出来.
16.(本题满分5分)化简
17.(本题满分5分)请用尺规作图法在直线 AB 上作一点P, 连接 PC,PD, 使得△PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形.
18.(本题满分5分)如图，在口ABCD中 ，AB⊥AC,E,F 分别是边BC,AD 的中点，连接AE, CF,EF. 求证：AC⊥EF.
19.(本题满分5分)某地初三中考体育规定用“立定跳远”“50米跑”“掷实心球”“仰卧起坐(女) 或引体向上(男)”作为测试项目.
(1)小雅同学从4个项目中随机任选1个，则恰好选择“掷实心球”的概率是
(2)小泽同学(男)从4个项目中随机任选2个，请你用画树状图或列表的方法，求小泽同学
选出的项目中恰好1个是“50米跑”,另1个是“引体向上”的概率.
20.(本题满分5分)九年级(1)班在毕业之际，每一名学生都互相写了一条祝福留言，全班一共 写了1640条祝福，则九年级(1)班共有多少名学生?
21.(本题满分6分)李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的 宽.如图，李华在阳台A 处观察到花坛的一边点B 处的俯角∠MAB=37°, 花坛的另一边点 C 处的俯角∠MAC=30°, 且花坛 BC 与地面平行，测得点 B 与李华居住的楼OA 之间的 距 离OB=6m, 点 O,B,C 在同一条直线上.求花坛 BC 的长.(精确到0.1 m, 参考数据：
sin 37°≈0.60,cs 37°≈0.80,tan 37⁰≈0.75,√3≈1.73)
22.(本题满分7分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作 时，油箱中油量为5L, 在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L) 与时间x (单位：min)之间的
关系如图所示.
(1)求该机器工作时，y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围.
(2)求当油箱中油量为油箱容积的一半时，x 的值.
23.(本题满分7分)“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志 着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知 识”的掌握情况，随机抽取m 名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分 析，将成绩划分为A(90≤x≤100),B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x<70) 四个等 级，并绘制出下列不完整的统计图.
其中B 等级的成绩数据(单位：分):80,86,80,82,85,88,86,89,81,86.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)抽取的总人数 m= ,并补全条形统计图.
(2)在所抽取的m 名学生的测试成绩中，中位数是 分，B 等级的众数是 分.
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计测试成绩不低于80分的学生
总人数.
24.(本题满分8分)如图，A,B,C,D 四点都在OO 上，D 是劣弧AC 的中点，过点 D 作OO 的
切线DE, 交 BC 的延长线于点E, 连接AC,BD 交于点F.
(1)若∠A=75°,∠ABC=60°, 求∠E 的度数.
(2)在(1)的条件下，连接 CD, 若 CD=4, 求 BC 的长.
25.(本题满分8分)如图1,这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截而形状可以看作是 抛物线的一部分。经测量拱桥的跨度AB 为10米，拱桥顶面最高处到水而的距离为4米.建 立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)²+k, 其 中x (米)是
水平距离，y(米)是拱桥距水面的高度.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)现有一游船(截面为矩形CDEF), 宽度CD 为4米，顶棚到水面的距离CF 为2 .8米 . 当 游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.4米，请
判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由.
图 1 图 2
26.(本题满分10分)问题提出：
如图1,在四边形ADBC 中，∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD, 连接AB,CD, 将△BCD 绕点
D 按逆时针方向旋转90°到△AED 处，点 B,C 分别落在点A,E 处 .
问题解决：
(1)∠ECD 的度数为 .
(2)求证：AC+BC= √ZCD.
拓展应用：
(3)如图2,某市公园里有一个四边形的人工湖 ABCD. 已 知AC=CD=BC=250 m,AD=
140 m.在人工湖上修建了一座观光桥 AC, 恰巧满足 AC⊥BC. 为满足实际需求，要在人
工湖上再修建一座观光桥 BD, 试求观光桥 BD 的长.
图 1
图 2