2024年甘肃省金昌市永昌县第六中学初中学业水平考试数学领航试卷

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌县第六中学初中学业水平考试数学领航试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃省初中学业水平考试仿真导航试卷(一)
数 学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.-4的相反数是
A.-4 B.4 C.±4 口
2.下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是
A B C D
3.粮食安全是“国之大者”.习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村
现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住.”国家统计局
数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为
×10¹0 ×10¹¹ ×10¹² D.13.9×10¹¹
4. 下列各式中计算结果为x⁸ 的是
A.2x⁸-x⁸ B.(x⁴)⁴ C.x²·x⁴ D.x⁴+x
5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D均在格点上，连接AD,BC 交于点E,则S△AaE:S△C= A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.9:1
第5题图
第7题图
6.已知一次函数y=kx+2(k>0)图象上两点A(-2,y₁),B(3,y₂),则y₁与y₂的大小关系是 A.y₁>y₂ B.y₁≥y₂ C.y₁7. 如图，△ABC 内接于OO,AB 是O0 的直径，D 是OO 上一点，连接BD,CD,若∠D=70°,则∠ABC 的
度数为
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之一是改革学 生评价，促进德智体美劳全面发展.某校积极响应，开设每日30分钟体育活动课，为了解学生的体育 爱好，体育老师随机选取全校2000名学生中的部分学生最感兴趣的球类运动为样本(每个学生只选 一种),如图是调查的部分学生最感兴趣的球类运动扇形统计图，下列结论错误的是
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A. 被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数f
B. 该校喜欢篮球的学生大约有400名
C. 估计该校喜欢足球的人数最多
D. 喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的2倍
图①
自行车尾灯
图②
第8题图
第9题图
9.光的逆向反射又称再归反射，如图①,自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车 时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若∠1=43°,则∠2的度数为
A.43° B.47° C.53° D.57°
10. 如图①,BD是菱形ABCD的对角线，ADA.12 cm
B.16 cm
C.20 cm
图① 图②
第10题图
D.24 cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.因式分解：x³-xy²=
12.门环，俗称响器，是安装在房屋大门上的拉手，现有一个形似正六边形的门环(如图①),示意图如图
②,则该门环的一个内角(∠1)的度数为
图①
图②
图②
图①
第12题图
第14题图
13.关于x 的一元二次方程2x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为
14.图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对 应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为60°,半径为1.5m,切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯 带的长度是 m(结果保留π).
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15.大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变.如 图是蔬菜大棚的截面示意图，其形状近似看作抛物线.其中大棚的跨径AB=10m, 最顶端C点到保 温墙AD的水平距离为4m,到地面AB的距离为3.6 m.现要使得高度为1.1m的机械农具在不碰
到棚顶的情况下工作(农具宽度忽略不计),则农具活动范围的宽度为 m.
第15题图 第16题图
16.如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°,AB=AC=4√2,E为AB的中点，F 为AC上一点，连接 EF 并延 长，交 BC 的延长线于点D,若,则 DE 的长为
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(4分)计算：
18.(4分)解不等式组：
19.(4分)化简：
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20.(6分)《圆之吻——有趣的尺规作图》是一本关于尺规作图的综合性科普读物，其中有尺规作图，单 规作图，单尺作图，锈规作图等一系列作图题，请你利用书中第六章单规作图中给出的作法，完成下 面的作图过程.
(1)如图，已知弓形AB,AB的圆心为0,OB为半径，只用圆规求作B 的中点(按如下步骤完成，保留作
图痕迹)
①分别以点A和点B为圆心，以O0 的半径 OB长为半径作圆弧，再以点0为圆心，AB两端点之间
距离为半径作弧，这个圆弧与刚才所作两个圆弧在AB的下方分别交于点C 和点D;
②分别以点C和点D为圆心，以 BC长为半径作圆弧，在AB上方相交于点E;
③以点C为圆心，以EO长为半径作圆，与AB相交于点F.
则点F就是所求作的AB的中点；
(2)若∠ABO=30°,AB=6,求OB 的长.
第20题图
21.(6分)5月18日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小 英和小丽准备从博物馆的“庄严妙相——甘肃佛教艺术展”“甘肃古生物化石展”“甘肃彩陶展”“甘 肃丝绸之路文明展”四个展厅中选择一个报名当志愿者，两人决定用扑克牌中的四个花色分别表示 这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展(红桃),甘肃古生物化石展(方片),甘肃彩陶展(黑 桃),甘肃丝绸之路文明展(梅花),分别将这四种花色的四张扑克牌正面朝下，小英先随机抽取一 张，小丽再从剩下的扑克牌中抽取一张.
(1)小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展(红桃)的概率为 ;
(2)用列表法或画树状图法求出两人抽到甘肃彩陶展(黑桃)和甘肃丝绸之路文明展(梅花)的 概率.
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22.(8分)甘州木塔于隋文帝开皇二年(公元582年)重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木 工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一(如图①).某数学兴趣小组开展“测量甘州木
塔高度”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图②,木塔OA 垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点B,C 两处分别测得木塔顶 端A 的仰角∠ADF,∠AEF 的度数(0,C,B 在同一条直线上),再测得B,C 两点之间的 距离.
数据收集：测角仪 BD=CE=1.5m, 测得BC=29.7m,∠ADE=34.6°,∠AEF=63.4°.
问题解决：求甘州木塔 OA 的高度(结果精确到0.1m).
参考数据：sin34.6°≈0.57,cs 34.6⁰≈0.82,tan 34.6⁰≈0.69,sin 63.4°≈0.89,cs 63.4°
≈0.45,tan 63.4⁰≈2.00.
根据上述方案及数据，请你完成求解过程.
图①
第22题图
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23.(7分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.为增强学生们对航 天知识的认识和了解，某校在全校范围内开展了航天知识学习，学习前随机抽取部分学生进行了航 天知识测试(满分100分),学习后，再次抽取相同数量的学生进行测试，并将两次测试成绩进行整
理，部分信息如下：
信息一：测试共10道题目，每小题10分(每题答对得10分，答错或不答得0分) .
信息二：学习前测试学生成绩平均分的计算过程如下：
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信息三：学习后测试学生成绩折线统计图及统计表如下：
学习后测试学生成绩折线统计图
第23题图
根据以上信息，解决下列问题：
(1)m=
(2)若该校共有2000名学生，则学习前后该校成绩达到良好(80分及以上)的学生人数约变化了
多少?
(3)分析学习前后测试学生的平均数及中位数，你认为该校学生参加学习后的航天知识成绩比学习
前有没有提高?请说明理由.
24.(7分)某工厂有A,B 两个车间同时生产产品，为提高生产效率，将A车间的机器停产一段时间进行 升级，升级后A车间机器的生产效率提高为原来的2倍，两个车间分别生产产品的数量y(件)与时
间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求a 的值及A车间机器升级后y与x 之间的函数表达式；
(2)若A,B车间共生产的产品每300件打包一箱，则经过多长时间恰好能装满第1箱?(打包时间忽略)
第24题图
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平均数
中位数
学习前测试学生成绩
80.5
75
学习后测试学生成绩
82.5
m
。
25.(8分)如图，AB,CD 是O0 的两条直径，过点B 作BE⊥CD 交CD 于点 F,交O0 于点 E,在 CD 的延
长线上取一点 P, 使得∠ECP=∠DEP,连接AE.
(1)求证：EP是O0 的切线；
(2)若∠EAB=60°,PE=4/3,求CE 的长.
第25题图
26.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是DC上一动点，点P 在线段AM上(不与点
A重合),连接BP,0P, 且满足
【模型建立】
(1)如图①,判断△ABP 的形状，并说明理由；
【模型应用】
(2)如图②,当点M为DC的中点时，连接CP并延长交AD于点 N.求证：PN=AN;
【问题解决】
(3)在(2)的条件下，若AB=5,AD=4,作点N关于直线AM的对称点N', 连接AN'并延长交矩形
ABCD的边于点E,求CE的长.
图②
图①
备用图
第26题图
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27.(10分)如图，抛物线 与x轴交于A(-2,0),B两点，与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线 的表达式；
(2)如图①,点P 为第四象限内抛物线上一动点，连接AP,BP,当SAAm=9 时，求点 P的坐标；
(3)如图②,连接AC,M,N 是线段AC 上的两个动点，且AM=CN, 连接OM,ON, 求OM+ON 的最 小值.
图②
图①
第27题图
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