2024年浙江省嘉兴市九年级学科素养测试与调研数学试卷

这是一份2024年浙江省嘉兴市九年级学科素养测试与调研数学试卷，共6页。

考生须知：
1. 全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.
2. 全卷答案必须做在答题纸卷I 、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效.
卷I ( 选 择 题 )
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分 . 请选出各题中唯 一 的正确选项，
不选、多选、错选，均不给分)
1. 如图，已知四条线段a,b,c,d 中的一条与挡板另一侧的线段m
在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(▲)
(第1题)
(第2题)
A.a B.b C.c D.d
2. 如图，比数轴上点A 表 示 的 数 小 3 的 数 是 ( ▲ )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3. 如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确
的 是 ( ▲ )
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同
(第3题)
4. 化 简 的 结 果 是 ( ▲ )
A.a B.a+1
C.0 D.1
5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的
改变而变化. 当△ABC 是等腰三角形时，对角线AC 的 长 为 ( ▲ )
(第5题)
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 如 图 ，OO 的切线PC 交直径AB 的延长线于点 P,C 为切点，连
结 AC. 若∠P=40°, 则∠A 的 度 数 为 ( ▲ )
A.25° B.30° C.35° D.40°
(第6题)
7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆 搭乘，则小明与小慧同车的概率是(▲)
A. B. C. D.
8. 已知点A(-1,-a),B(1,a),C(3,a-2) 在同一个函数图象上，则这个函
数图象可能是(▲ )
D.
A
B.
9. 用两对全等的直角三角形 (Rt△ADE≌Rt△CBG,Rt△ABF≌
Rt△CDH) 和一个矩形 EFGH 拼成如图所示的□ABCD (无缝
隙且不重叠), Rt△ADE 和 Rt△ABF 的面积相等，连结 DF,
若AD⊥DF, 则 tan∠BAF 的 值 是 ( ▲ )
A. B. C. D.
10.已知直线y=-x-3 与抛物线y=(x-m)²-4 对称轴左侧部分的图象有且只有一个交
点，则m 的取值范围是(▲)
A. B. 或 C.m≤1 D.m≤1 或
卷Ⅱ(非选择题)
二、 填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11. 不等式2x+1>3 的解是 ▲ .
12. 学校计划给每个年级配发m 套劳动工具，则3个年级共需配发 ▲ 套劳动工具.
13. 工厂生产了10000只灯泡.为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100
只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时),数据整理如下：
根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为
A 只.
使用寿命
(小时)
x<1000
1000≤x<1600
1600≤x<2200
2200≤x<2800
x≥2800
灯泡数量 (只)
10
20
24
34
12
线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑，
14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九
韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证
明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如
(第14题)
图 ，AD 是锐角三角形ABC的高，则
当AB=15,BC =14,AC=13 时，线段BD 的长为 A
15. 如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，已知点A(2,4),
B(2,0), 把△OAB向上平移m 个单位长度，对应得到△O'A'B',
(第15题)
(k>0,x>0) 的图象经过△O'A'B'的重心
若反比例函数
和点B', 则k的值为 ▲
16. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC 于点D, 连结
AO并延长交线段BD 于点E ( 点E 不与点B,D 重 合 ) , 设
∠ABC=m∠DOE,∠ACB=n∠DOE(m,n 为正数),
(第16题)
则m 关于n 的函数表达式为 A
三、解答题(本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题
12分，共72分)
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助
17. (1)分解因式： x²y-y. (2)解方程组
18.将飞镖投向如图所示的靶盘.计分规则如下：每次投中A 区得5分，投中B 区得3 分，脱靶扣2分.小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A 区 2 次 ，B 区4次，脱靶4次.
(1)求小曹第一局的得分，
(2)第二局，小曹投中A 区k 次 ，B 区5次，其余全部脱
靶.若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，
求 k 的值， (第18题)
平均数
中位数
众数
优秀率
第一次罚球
测试(个)
2.5
a
3
15%
第二次罚球
测试(个)
3
3
C
19. 如图，在矩形ABCD 中 ，AB=4,BC=2, 连结AC.
(1)尺规作图：作菱形AECF, 使得点E,F 分别在边AB,CD 上(保留作图痕迹，
不写作法).
(2)求(1)中所作的菱形AECF 的边长.
(第19题)
20. 某校篮球俱乐部共招收20名学员.为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球 测试(每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀),经过两周 训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如
下统计图表：
训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图 训练前后两次罚球测试命中球数统计表
根据以上信息回答问题：
( 1 ) 求a,b,c 的值 .
(2)你认为学员的罚球训练是否有效?请用相关统计量说明理由.
21. 规定： n 个实数依次排列 (n≥2, 且 n 为整数),对于任意相邻的两个数，都用左边 的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为 “繁衍操作”.例如：依次排列的两个数5,3.第一次“繁衍操作”后得到新的一列
数5,2,3;第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5,3,2,- 1,3;依次类推.
(1)已知依次排列的两个数2,-1.写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的
一列数.
(2)已知依次排列的两个数x,y, 且 x-y=3, 将这组数进行第一次“繁衍操作”,
所得到新的一列数的各数之和为K, 再进行第二次“繁衍操作”,所得到新的
一列数的各数之和为T, 求 K-T 的值.
22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度?
素材1:如图1,一种路灯由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，已知灯杆AB与地
面垂直，灯管支架 BC与灯杆AB 的夹角∠ABC=127° .
素材2:如图2,在路灯正前方的点D 处测得∠ADB=37°,∠ADC=45°,AD=400cm.
根据以上素材解决问题：
(1)求灯杆AB的长度.
(2)求灯管支架BC 的长度.
(结果精确到1cm. 参考数据： sin37≈0.60,cs37~0.80,tan37°~0.75)
图 1
(第22题)
23.已知二次函数y=x²-2ax-3(a 为常数).
(1)若该二次函数的图象经过点(2,-3)
①求a 的值.
均在该二次函
②自变量x 在什么范围内时， y 随 x的增大而增大?
(2)若点A(m,0),B(n,0),C(m+1,p),D(n+1,q)
数的图象上，求证：p+q=2.
24. 【操作思考】
如图1,将正方形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在正方形ABCD 的内 部，点A 的对应点为点 G, 折痕为BE, 再将该纸片沿过点B 的直线折叠，使BC 与
BG 重合，折痕为BF.
(1)求∠EBF 的度数.
【探究应用】
将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2,连结 EF, 作 BF 的中垂线分别交
BE,BC 于点P,H, 连结PF,PA.
(2)求证：2PE²+BF²=2EF².
( 3 ) 若AE·BH=10, 求△EPF 的面积.
图1
图2
(第24题)