2024年云南省红河州第二次初中学业水平模拟考试数学试题

这是一份2024年云南省红河州第二次初中学业水平模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算正确的是，如图，在中，，，则的正切值为等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.云南年温差小，日温差大.某市初春上午温度上升5℃记作，那么下午温度下降7℃记作（ ）
A.B.C.D.
2.2023年我国汽车产销量首次突破30000000辆，创历史新高.30000000用科学记数法可、以表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ）
A.140°B.120°C.100°D.90°
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，则的正切值为（ ）
A.1B.C.D.
8.以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.在第四届冬季青年奥林匹克运动会中，中国体育代表队创历届冬青奥运会最好成绩.其中参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17，这些运动员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A.16，17B.17，17C.17，16.5D.17，15
11.中国传统纹样图案传承了中国传统文化的经典之美.下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
12.下列实数的大小在4与5之间的是（ ）
A.B.C.D.
13.如图，在平行四边形中，，相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
14.历年来春节电影票房不断创新高.已知2022年春节电影总票房约60亿元，2024年达到80亿元.设2022年到2024年春节电影总票房的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，点A，B，C在上，若，则的度数是（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.已知函数有意义，则自变量x的取值范围是______.
17.如图，把一个正方形剪去四个角后变成一个正八边形，则这个正八边形的内角和是______.
18.2024年3月某校组织开展了“龙年书声琅琅起，春日笔墨点点香”的寒假主题阅读活动.如图是各年级学生在寒假期间阅读书目数量的统计调查结果.根据图中给出的信息，本次活动中，该校初二年级学生阅读书目的数量有______本.
19.如图，扇形的半径为2，，连接，则弧与线段围成的区域（阴影部分）的面积是______.
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
20.（本小题满分7分）
计算：.
21.（本小题满分6分）
如图，，，.
求证：.
22.（本小题满分7分）
习总书记强调，科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素.要增强创新自信，从实际出发，大力推进自主创新、原始创新，打造新质生产力.某校为落实科技创新教育理念的育人目标，开展了科技创新特色活动.学校为奖励表现优秀的同学，采购了A，B两种奖品.其中A奖品的单价比B奖品的单价多10元，已知用1000元购进的B奖品和用1500元购进的A奖品的数量相同.求A，B两种奖品的单价.
23.（本小题满分6分）
自古以来，“福”是人们祝吉的绝妙佳词，是人们共同追求的人生目标，也是中华民族千古永恒的祈福迎祥主题.龙年来临之际，某班开展了“迎龙年新春，写创意福字”的活动.下列作品是四张编号分别为A、B、C、D的创意福卡，除图案外其它均相同.现将四张卡片图案面朝下，洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取一张卡片后放回，再从中任意抽取一张后对两张卡片进行创意解说.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明抽到卡片所有可能出现的结果总数；
（2）求小明抽到的两张卡片恰好图案相同的概率.
24.（本小题满分8分）
如图，在菱形中，AC，BD相交于点O，过点C作，使，连接DE.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求点E到线段的距离.
25.（本小题满分8分）
鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.花造福了云南，云南人民对花的热爱也潜藏在这一片片纯粹浪漫的花香里.春节前夕，某超市购进一批郁金香鲜切花，成本价为每束18元.在销售的过程中发现：每天的销量y（单位：束）与每束花的售价x（单位：元）存在一次函数关系（其中），当每束郁金香售价为30元时，每天的销量为160束；当每束郁金香售价为40元时，每天的销量为80束.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当每束郁金香售价为多少元时，该超市每天销售这批郁金香的利润最大，最大利润是多少？
26.（本小题满分8分）
如图，是的直径，C在上，延长至点D，使.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的值.
27.（本小题满分12分）
已知抛物线经过点，对称轴是直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，且；求n的取值范围：
（3）若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值.
红河州2024年第二次初中学业水平模拟考试
数学 参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）
20.（本小题满分7分）
解：原式……5分
.……7分
21.（本小题满分6分）
证明：在和中，
……3分
∴.……5分
∴……6分
22.（本小题满分7分）
解：设B奖品的单价是x元，则A奖品的单价是元分
由题意，得，……3分
解方程得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
A奖品的单价为（元）
答：A奖品的单价是30元，B奖品的单价是20元.……7分
23.（本小题满分6分）
解：（1）列表如下：
由表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等.……4分
（2）由上表可看出，在16种可能出现的结果中，抽到的两张卡片中恰好图案相同的卡片结果有4种，分别为，，，.
∴P（抽到的两张卡片恰好图案相同）.……6分
24.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形是菱形
∴，.……1分
∴.
∵，
∴.……2分
∵，
∴四边形是平行四边形，……3分
∵，
∴四边形是矩形……4分
（2）过点E作于点F，线段即为点E到线段的距离.
由（1）知：四边形是矩形，
∴.
∵四边形是菱形，
∴.
∵.
∴，.
在中，，，，
∴，.
在和中，，，
∴
∴，即，
解得：.
∴点E到线段的距离为.……8分
25.（本小题满分8分）
解：（1）由题意知：此函数经过点，，
设y与x的函数解析式为……1分
∴ 解方程组得：……3分
∴y与x的函数解析式为.……4分
（2），……6分
∵，抛物线开口向下，且
∴当时，W最大，最大值为2048.
∴当每束郁金香售价为34元时，该超市每天销售这批郁金香利润最大，最大利润为2048元.……8分
26.（本小题满分8分）
（1）证明：连接.
∵是的直径，
∴，即.……1分
∵，……2分
∴.
∵，
∴.
∴，
∵，
∴.
∴，即.
∴.
∵OC是的半径，
∴CD是的切线.
（2）解：由题知：.
在中，，.……4分
∵是的切线，
∴，即.
由（1）知：
∴.……5分
设，则
在中，，即，
解得，，（舍去）.
∴.……7分
∴.……8分
27.（本小题满分12分）
解：（1）根据题意得：.……1分
∵对称轴是直线，
∴，解得.……2分
∴抛物线的解析式为.……3分
（2）∵由（1）知：.
∵对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
∵点在该抛物线上，且，
∴当时，；……5分
当时，；
∴……7分
（3）∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，
∴，即.……9分
对于，
分子为：
.……10分
分母为：
……11分
∴.……12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
B
A
D
C
A
C
B
A
C
D
D
C
A
B
题号
16
17
18
19
答案
1080°
450
A
B
C
D
A
B
C
D