2024福建省中考数学复习统计概率专题复习（原卷版+解析版）

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在中考数学中同学们也需要掌握统计与概率的综合应用，能够灵活运用所学知识解决实际问题。例如通过对一组数据的统计分析，找出其中的规律，并根据规律计算某个事件的概率。这需要同学们综合运用所学知识，将统计和概率相结合，找出问题的解决方案。中考数学统计与概率总结：中考数学中的统计与概率是一个重要的考点，它不仅是数学知识运用的体现，也是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径。统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等
解题思路
1.两种统计图表结合的统计信息题
常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.
2.用列举法求概率应用题
在事件发生的可能性相等的情况下，当一次实验涉及两个以上因素时，可借助列表法或树形图计算事件的概率，当一次实验涉及两个因素，采用列表法较好，列表法求概率要注意：表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．当实验要经过多次步骤（三步以上）或涉及多个因素时，采用树形图法很有效，这两种方法比较直观，便于计算.但要注意：利用列表法、树形图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等
模拟预测
1、（2023·福建·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟C．中位数为67分钟D．方差为0
【答案】B
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
2、（2024·福建·模拟预测）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，
故选：D．
3、（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的
【答案】A
【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可．
【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误；
B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确；
故选：A．
4、（2024·福建南平·二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）
A．为正数B．a小于b
C．甲、乙成绩的众数相同D．甲、乙成绩的中位数相同
【答案】B
【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数的意义，解答本题的关键是掌握方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；
∴，即为正数或零，故A选项错误，不符合题意；
又∵乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，
∴，故B选项正确，符合题意；
∵甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意；
∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意；
故选：B．
5、（2024·福建宁德·一模）一组正整数：1，2，3，4，…，100，依次将原数中的每个数平方后，再除以50，得到一组新的数，下列说法正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能是0
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数为20时，原数与对应新数的差的值是16
D．当原数为25时，原数与对应新数的差最大
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的性质，根据题意，设原数为n（，n为正整数），则对应新数为，设原数与对应新数的差为y，则，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：根据题意，设原数为n（，n为正整数），则对应新数为，设原数与对应新数的差为y，
则，
A、当时，由得，，即当时，原数与对应新数的差是0，故此选项说法错误，不符合题意；
B、当时，y随n的增大而减小，当时，y随n的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故此选项说法错误，不符合题意；
D、当时，y取得最大值，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6、（2024·福建福州·二模）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛，个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差，若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【分析】本题考查了统计量的选择，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的最中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
7、（2024·福建厦门·模拟预测）在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（ ）
A．平均数小于85B．中位数小于85C．众数小于85D．方差大于85
【答案】B
【分析】此题考查统计的有关知识，平均数、中位数、众数、方差的意义．由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，可得小梧的成绩高于中位数，即可．
【详解】解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，
∴小梧的成绩高于中位数，
∵他的预赛成绩是85分，
∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，
∵不知道其他选手的成绩，
∴无法确定平均数，众数，方差．
故选：B
8、（2024·福建·模拟预测）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可
【详解】根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故选B
9、（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：，
，
，
∵
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
10、（2022·福建·模拟预测）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 ．
【答案】
【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，
任意摸出1个，摸到红球的概率是．
故答案为：．
11、（2024·福建·模拟预测）随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是 ．
【答案】
【分析】先用树状图表示出所有情况，再找出两枚硬币都正面朝上的情况，根据概率公式即可求解．
【详解】画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故答案为：．
12、（2024·福建南平·二模）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为 人．
【答案】1080
【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
利用来自甲地区的学生为216，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数．
【详解】解：该学校总人数为，
故答案为：1080．
13、（2024·福建宁德·一模）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出丙被选中的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中丙被选中的的结果数为4，
所以则丙被选中的概率．
故答案为：．
14、（2024·福建·模拟预测）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为抽样调查．
15、（2024·福建厦门·模拟预测）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查概率公式，直接利用随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算可得．
【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果，
∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．
故答案为：．
16、（2024·福建三明·二模）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用树形图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可．
【详解】画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，
∴小灯泡发光的概率为
17、（2024·福建·模拟预测）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．
【答案】
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
18、（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
【答案】(1)
(2)应往袋中加入黄球，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．
【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．
记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，
所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有种等可能结果．
（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．
19、（2024·福建·模拟预测）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组
(2)1400人
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．
【详解】（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，
∴活动前调查数据的中位数落在C组；
活动后，A、B、C三组的人数为（名），
D组人数为：（名），15+15=30（名）
活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，
∴活动后调查数据的中位数落在D组；
（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；
答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
20、（2024·福建漳州·二模）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，填空：_______，_______，_______；
(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
【答案】(1)90，，92
(2)参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人
(3)见解析
【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键．
（1）根据众数、中位数、平均数的概念解答；
（2）根据样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数和方差的性质说明理由．
【详解】（1）解：∵甲班中出现3次，出现的次数最多，
∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即，
把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，
故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即，
根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即，
故答案为：90，，92；
（2）(人)，
答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．
（3）乙班成绩较好，
理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，
乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，
∴乙班成绩较好．
21、（2024·福建南平·二模）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
表2
(1)估计这个鱼塘有多少条鱼？
(2)设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？
【答案】(1)1000条
(2)304千克
【分析】本题考查样本估计总体，解分式方程，平均数的应用等．
（1）根据样本估计总体列方程求解即可；
（2）先计算打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度和一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度，再计算这个鱼塘每条鱼平均增长的长度，即可求解．
【详解】（1）解：设鱼塘有n条鱼，依题意，得
解得，
经检验，是原方程的根，
答：鱼塘共约有1000条鱼.
（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为
一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为
这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm，
这个鱼塘的鱼一个月约能增重克千克，
所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克．
22、（2024·福建宁德·一模）李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：
材料一：
材料二：
年月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表
根据以上材料，回答下列问题：
问题年月与年月相比，增长率最低的乘用车级别是_______；
问题年月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数）
问题该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？
【答案】问题大型；问题平均单价是万元；问题见解析．
【分析】本题是统计综合题，主要考查条形统计图的认识，中位数，根据条形统计图中年月和年月新能源汽车月销量即可解决问题根据统计表中年月该品牌各级别新能源乘用车即可求出平均单价；根据数据即可给出合理建议.
【详解】问题：观察条形图的数据，除大型车外，其余车型都是增长的，所以增长率最低的乘用车级别是大型．
故答案为：大型；
问题
解：平均单价=
（万元）．
答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是万元．
问题：
从材料一数据可知，年月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车．
23、（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．
请根据上述信息解答以下问题：
(1)该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______；
(2)初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．
【答案】(1)400，；
(2)．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率的计算，熟练掌握条形统计图和扇形统计图所反映的数据与总体样本之间的关系，会运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，D组人数为140人，占比，即可求出总人数；根据B组人数所占百分比即可求对应扇形统计图的圆心角；
（2）利用列表法或者画树状图法，列出所有可能的结果，共有12种，都是等可能性的，找出其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种，利用概率公式即可求出结果．
【详解】（1）由条形统计图和扇形统计图可得，D组人数为140人，占比，
该校初一年段的学生人数是：（人），
根据条形统计图，B组人数为80人，占比为，
B组对应的圆心角的度数为：.
（2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q．
根据题意，可以列出如下表格：
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等．
其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．
抽取的两名同学刚好为两位女同学是．
答：抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率是．
24、（2024·福建厦门·模拟预测）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
(1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
(2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．
【答案】(1)28个
(2)
【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：
（1）根据平均数的公式计算，即可求解；
（2）直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为
（个）．
（2）解：
即事件A的概率为．
25、（2024·福建三明·二模）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）
【答案】(1)分
(2)分
【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【详解】（1）解：宁婧的期末评价成绩为：分，
答：宁婧的期末评价成绩为分．
（2）解：设李唐在期末考试成绩为分，列不等式为：
，
解得，
∵x为整数，
∴x至少为，
答：李唐在期末考试中至少考分才能达到优秀．
项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
乙
丙
第二球
第一球
红
黄①
黄②
黄③
新
红
红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红
黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②，黄①
黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②
黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c

长度
13
14
15
16
17
条数
10
20
30
20
20
长度
17
18
19
22
条数
2
2
4
2
乘用车级别
微型
小型
紧凑型
中型
大型
超大型
平均单价/万元
8
10
15
20
30
50
第一名第二名
M
N
P
Q
M
（N，M）
（P，M）
（Q，M）
N
（M，N）
（P，N）
（Q，N）
P
（M，P）
（N，P）
（Q，P）
Q
（M，Q）
（N，Q）
（P，Q）
完成作业
半期检测
期末考试
宁婧
90
76
80
李唐
82
70