山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，共48分）
1．在实数，0，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同位角B．和是对顶角
C．D．和是内错角
4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．南偏西B．幸福小区3号楼701号
C．平原路461号D．东经，北纬
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉和琪琪的方法都正确B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确
8．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中：
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A．B．6C．0D．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．0C．D．2b
12．如图，，PG平分，，下列结论：①；②；③；④其中正确结论是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②
二、填空题（本题共6小题，共24分）
13．的算术平方根是________．
14．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，点P的坐标是________．
15．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：________．
16．在平面直角坐标系中，，M是x轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为________．
17．如图，在三角形ABC中，，将三角形?ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知，，，则图中阴影部分的面积是________．
18．如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为________．
三、解答题（本题共7小题，共78分）
19．计算（8分）
（1）（2）
20．（10分）已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是．
（1）求a，b，m的值；
（2）求的算术平方根．
21．（10分）如图，三角形ABC中，E为BC上一点，已知交AB于点M，交AC于点N．
（1）依据题意补全图形；
（2）求的度数，写出推理过程．
22．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1，阴影部分正方形的边长为a．
（1）图中阴影部分的面积是________；阴影部分正方形的边长a是________；
（2）估计边长a的值在两个相邻整数________与________之间；
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的相反数．
23．（12分）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
（1）画出三角形，并写出、、的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则________，________．
（3）已知点P在坐标轴上，以、、P为顶点的三角形面积为三角形ABC面积的一半，则P点的坐标为________．
24．（12分）已知，DE平分交射线BC于点E，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分交BE于点M，若DN平分，，，求的度数．
图1图2图3
25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是________与________；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则y的值为________；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
（4）如图，直线经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
2023—2024学年第二学期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B
二、填空题
13．； 14．； 15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
16． 17． 18．
三、解答题
19．（1） （2）
20．（1）解：因为一个正数m的两个不同的平方根是和
所以
得
因为的立方根是
所以
得
（2）解：由上一问结论可知，，
则，
可得9的算术平方根3．
21．解：（1）如图所示；
（2），，．
，，．
．
22．（1）13； （2）3；4
（3）解：，
的整数部分，小数部分，
，
的相反数为．
23．（1）如图，为所作，；；；
（2），0
（3），，，
24．（1）证明：DE平分，，
，，
；
（2）证明：过点E作，
，
，，
，，
，
，
；
（3）解：设，
平分，，
，
，
，，
，，
由（2）得：，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
的度数为．
25．解：（1），； （2）； （3）设点，
点B的一个“相伴点”的坐标为，
或
或
或
（4）设点，，，
点C的一对“相伴点”的坐标是与，
当点C的一个“相伴点”的坐标是，
点M在直线上，
当点C的一个“相伴点”的坐标是，
点N在直线上，
即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，