2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）（原卷版+解析版）

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1．（2021•临汾模拟）已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右焦点倾斜角为的直线与双曲线的两支分别相交于，两点，且点在右支上，，则此双曲线的离心率
A．B．C．D．2
2．（2021•临汾模拟）已知圆．若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围是
A．B．，，C．D．，
3．（2021•临汾模拟）点，，，在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为
A．B．C．D．
4．（2021•山西一模）函数有两个零点，则的取值范围为
A．B．C．D．
5．（2021•山西一模）已知数列中，，，对于，且，有，若，，且，互质），则等于
A．8089B．8088C．8087D．8086
6．（2021•山西一模）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值为
A．B．C．或D．或
7．（2021•河南模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线交轴于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
8．（2021•河南模拟）若存在实数，满足，则
A．B．0C．1D．
9．（2021•宝鸡二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为
A．B．3C．2D．
10．（2021•宝鸡二模）如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积是水面高度的函数，若正数，满足，则（a）（b）的最小值为
A．B．C．D．
11．（2020•定远县模拟）已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是
A．，B．C．，D．，
12．（2020•黑龙江二模）已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象与点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是
A．B．C．D．
13．（2021•咸阳二模）四面体中，和均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，已知，则四面体外接球的表面积为
A．B．C．D．
14．（2021•咸阳二模）已知函数，函数．若任意，，都有，，使得成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
15．（2021•未央区校级模拟）如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图．将四边形沿折起，连结、、（如图．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是
①平面；
②、、、四点不可能共面；
③若，则平面平面；
④平面与平面可能垂直．
A．0B．1C．2D．3
16．（2021•未央区校级模拟）已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
17．（2019•株洲二模）如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点，，，，为过，，三点的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是
A．
B．三棱锥的体积
C．直线与面的夹角是
D．
18．（2019•淄博一模）已知，，设，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
19．（2021•临渭区二模）已知定义在上的奇函数，满足，当，时，，若函数，在区间，上有10个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
20．（2021•临渭区二模）已知抛物线的焦点为，直线过焦点与抛物线分别交于，两点，且直线不与轴垂直，线段的垂直平分线与轴交于点，则的面积为
A．B．C．D．
21．（2021•西安模拟）“”是“函数在区间上单调递增”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分也不必要条件
22．（2021•凉山州模拟）已知函数，则的值为
A．1B．2C．2020D．2021
23．（2021•凉山州模拟）集合，2，3，，是到的函数，方程恰好有两个不同的根，且（1）（2）（3）（4），则函数的零点个数为
A．1B．2C．1或2D．4
24．（2021•凉山州模拟）、分别为双曲线的焦点，以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、、、四点，，若直线，的斜率之积为，则双曲线的离心率
A．B．C．D．
25．（2021•凉山州模拟）在中，，若，，，且，
，则有
A．B．C．D．
26．（2021•凉山州模拟），分别为双曲线的焦点，以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、、、四点，为直线上一点，若直线，的斜率之积为，则双曲线的离心率
A．B．C．D．
27．（2021•凉山州模拟）在中，，若，，，且，，则有
A．B．C．D．
28．（2021•宜宾模拟）已知函数，下列说法正确的是
A．既不是奇函数也不是偶函数
B．的图象与有无数个交点
C．在上为减函数
D．的图象与有两个交点
29．（2021•宜宾模拟）已知，是以为焦点的抛物线上的两点，点在第一象限且，以为直径的圆与准线的公共点为，则点的纵坐标为
A．1B．C．D．
30．（2021•宜宾模拟）已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则点的横坐标为
A．1B．C．2D．3
31．（2021•宜宾模拟）已知函数，下列说法正确的是
A．既不是奇函数也不是偶函数
B．的图象与有无数个交点
C．的图象与只有一个交点
D．
32．（2021•四川模拟）已知，是双曲线的左，右焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，．若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
33．（2021•四川模拟）若，，则的最大值为
A．B．C．D．
34．（2021•武侯区校级模拟）已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
35．（2021•武侯区校级模拟）在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为
①在正方形内一定存在一点，使得；
②在正方形内一定存在一点，使得；
③在正方形内一定存在一点，使得平面平面；
④在正方形内一定存在一点，使得平面．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共15小题）
36．（2021•临汾模拟）已知函数．若存在，使得，则的取值范围是 ．
37．（2021•山西一模）已知抛物线的焦点为，点，，点的直线与此抛物线交于，，两点，若且，则 ．
38．（2021•山西一模）在平面四边形中，，，为锐角，，，．则 ， ．
39．（2021•河南模拟）如图所示，在平面四边形中，，，，，在中，角，，的对应边分别为，，，若，则的面积为 ．
40．（2021•宝鸡二模）一个多面体的顶点是四个半径为且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径为 ；内切球的体积为 ．
41．（2020•东莞市一模）已知三棱锥中，，，，，面面，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．
42．（2021•未央区校级模拟）已知，若函数恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为 ．
43．（2019•汕尾一模）已知数列的首项为数列的前项和．若恒成立，则的最小值为 ．
44．（2021•临渭区二模）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于，两点，则的内切圆的半径为 ．
45．（2021•西安模拟）已知函数有两个零点、，且，则直线的斜率的取值范围是 ．
46．（2021•凉山州模拟）已知三棱柱，面，为△内的一点（含边界），且为边长为2的等边三角形，，、分别为、的中点，下列命题正确的有 ．
①若为的中点时，则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；
②若为的中点时，三棱锥的体积；
③若为的中点时，；
④若与平面所成的角与的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分．
47．（2021•宜宾模拟）在三棱锥中，是边长为的等边三角形且平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则三棱维体积的最大值为 ．
48．（2021•宜宾模拟）在三棱锥中，平面平面，，，，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
49．（2021•四川模拟）设球的半径为，该球的内接圆锥（顶点在球面上，底面为某平面与球的截面）的体积为，则的最大值为 ．
50．（2021•武侯区校级模拟）如图，椭圆的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内任意一点．且，，若，则离心率的取值范围是 ．