2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）（原卷版+解析版）

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1．（2021•石家庄一模）已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，△的内切圆半径为，△的内切圆半径为，若，则直线的斜率为
A．1B．C．2D．
2．（2020秋•东湖区校级期末）设函数，则的各极大值之和为
A．B．
C．D．
3．（2020•南昌一模）已知抛物线的焦点为，抛物线上任意一点，且轴交轴于点，则的最小值为
A．B．C．D．1
4．（2020秋•抚州期末）已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为
A．B．C．D．
5．（2020秋•安徽期末）已知奇函数的定义域为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是
A．B．
C．D．
6．（2020秋•福州期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点．若，，则的离心率为
A．B．C．D．
7．（2020秋•隆德县期末）已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且（2），则的解集是
A．B．C．D．，
8．（2020秋•淄博期末）设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点．若，且，则双曲线的渐近线方程是
A．B．C．D．
9．（2020秋•定远县期末）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为
A．B．C．D．
10．（2021•四川模拟）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
A．B．
C．D．，，
11．（2020秋•河南期末）在直棱柱中，，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
12．（2020秋•太原期末）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为
A．16B．14C．12D．10
13．（2020秋•太原期末）已知，，，是关于的方程四个不同实数根，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2020秋•大武口区校级期末）已知函数，若且满足（a）（b）（c），则（a）（b）（c）的取值范围是
A．B．C．D．
15．（2020•郴州二模）已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．
16．（2020秋•宿州期末）设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的的取值范围是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
17．（2020秋•东莞市期末）如图，已知曲线上有定点，其横坐标为，垂直于轴于点，是弧上的任意一点（含端点），垂直于轴于点，于点，与相交于点，则点的轨迹方程是
A．B．
C．D．
18．（2020•芜湖模拟）已知，，若，，，，使得，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
19．（2020秋•汾阳市期末）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，若，则直线的斜率为
A．B．C．D．
20．（2020•沈阳三模）已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为，，且为直角三角形，若，则的方程为
A．B．C．D．
21．（2020秋•番禺区期末）已知椭圆的焦点为，．过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A．B．C．D．
22．（2020秋•慈溪市期末）如图，三棱锥的底面在平面内，所有棱均相等，是棱的中点，若三棱锥绕棱旋转，设直线与平面所成的角为，则的取值范围为
A．B．C．D．
23．（2020•东莞市校级二模）已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为
A．5B．7C．13D．15
24．（2020秋•凯里市校级期末）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是
①平均数；
②标准差；
③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
二．多选题（共6小题）
25．（2020秋•益阳期末）已知双曲线，它的焦点为，，则下列结论正确的是
A．的虚轴长为4
B．的渐近线方程为
C．上的任意点都满足
D．的一个顶点与抛物线的焦点重合
26．（2020秋•益阳期末）已知数列，满足，，且，是数列的前项和，则下列结论正确的有
A．，B．，
C．，D．，
27．（2020秋•福州期末）已知函数，则
A．的周期为
B．的图象关于点对称
C．在上为增函数
D．在区间，上所有的极值之和为10
28．（2020秋•淄博期末）已知，分别为双曲线的左、右焦点，，分别为其实轴的左、右端点，且，点为双曲线右支一点，为△的内心，则下列结论正确的有
A．离心率
B．点的横坐标为定值
C．若成立，则
D．若垂直轴于点，则
29．（2020秋•东莞市期末）设等比数列的公比为，其前和项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是
A．B．
C．是数列中的最大项D．
30．（2020秋•番禺区期末），为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是
A．当直线与成角时，与成角
B．当直线与成角时，与成角
C．直线与所成角的最小值为
D．直线与所成角的最小值为
三．填空题（共20小题）
31．（2020秋•广安期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的结论序号是 ．
①；②平面；③异面直线，所成的角为定值；④以为顶点的四面体的体积为定值．
32．（2019•新课标Ⅰ）已知函数，则的最小值是 ．
33．（2020秋•抚州期末）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．
34．（2020秋•益阳期末）在中，，，，是所在平面上的动点，则的最小值为 ．
35．（2020秋•福州期末）如图所示，在平行四边形中，为中点，，，．沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面．设为△内的动点，若，则的轨迹的长度为 ．
36．（2021•菏泽一模）定义在实数集上的函数满足，且．现有以下三种叙述：
①8是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数
其中正确的序号是 ．
37．（2020秋•淄博期末）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，弦长度是 ．
38．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是 ．
39．（2020•新课标Ⅲ）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ．
40．（2020秋•河南期末）设有下列命题：
①当，时，不等式恒成立；
②函数在上的最小值为2；
③函数在上的最大值为；
④若，，且，则的最小值为．
其中真命题为 （填写所有真命题的序号）
41．（2020秋•太原期末）已知函数在，上的最小值为1，若对于任意，，不等式恒成立，则实数的最小值为 ．
42．（2020秋•大武口区校级期末）如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，给出下列说法：
①该八面体的体积为；
②该八面体的外接球的表面积为；
③到平面的距离为；
④与所成角为．
其中正确的说法为 ．（填序号）
43．（2020秋•东莞市期末）如图，从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点，处的切线垂直于的角平分线．已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是 ．
44．（2020秋•常德期末）设函数，函数，若对任意的，，总存在，，使得，则实数的取值范围是
45．（2020秋•汾阳市期末）已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹方程是 ．
46．（2020秋•潞州区校级期末）如图，中，，为上一点，且，的内切圆与边相切于，且．设以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为 ．
47．（2020秋•番禺区期末）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 ．
48．（2020秋•慈溪市期末）已知直线，直线，若直线，与两坐标轴围成一个四边形，则当时，这个四边形面积的取值范围是 ．
49．（2020秋•慈溪市期末）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面，且，，经过顶点作一个平面，使得平面，若平面，平面，则异面直线与所成的角的余弦值为 ．
50．（2020秋•宁县校级期末）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前项和 ．