十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 极坐标与参数方程（文理通用）

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 极坐标与参数方程（文理通用），共10页。

题型一：极坐标与普通方程互化
题型二：极坐标方程的应用
题型三：参数方程与普通方程互化
题型四：参数方程的应用
题型五：极坐标与参数方程的综合应用
题型一：极坐标与普通方程互化
(2023年全国甲卷理科·第22题)
已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
(2021年高考全国甲卷理科·第22题)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第22题)
选修4–4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.
(2015高考数学江苏文理·第23题)
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.
题型二：极坐标方程的应用
(2022年高考全国乙卷数学(理)·第22题)
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
(2020江苏高考·第22题)
在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．
（1）求，的值
（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．
(2019·全国Ⅲ·理·第22题)
如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.
(2019·全国Ⅱ·理·第22题)
在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
(2019·江苏·第22题)
在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离.
(2018年高考数学江苏卷·第23题)
在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
(2015高考数学新课标2理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
(1)求与交点的直角坐标；
(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值．
(2015高考数学新课标1理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第22题)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
题型三：参数方程与普通方程互化
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第22题)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标．
(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第22题)
已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
(2016高考数学江苏文理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
题型四：参数方程的应用
(2019·全国Ⅰ·理·第22题)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第22题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．
(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第22题)
选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
(2014高考数学辽宁理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
(2014高考数学课标2理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
(2014高考数学课标1理科·第23题)
选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线，直线：（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．
(2014高考数学江苏·第23题)
选修4- 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长．
(2014高考数学福建理科·第22题)
选修4—4：极坐标与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数).
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数的取值范围.
(2015高考数学陕西理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
（1）写出的直角坐标方程；
（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.
(2015高考数学湖南理科·第17题)
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第22题)
选修4―4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1）若，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．
(2017年高考数学江苏文理科·第23题)
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．
题型五：极坐标与参数方程的综合应用
(2023年全国乙卷理科·第22题)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.
(2021年高考全国乙卷理科·第22题)
在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第22题)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
（1）求||：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
(2015高考数学福建理科·第22题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第22题)
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.
(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第23题)
选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.
(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第23题)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．
(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第23题)
选修4—4：坐标系与参数方程
选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cs θ.
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.