2024年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）

这是一份2024年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，则（ ）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝ZC．A⊆BD．B⊆A
2．（5分）若复数z满足（z+1）i＝﹣1﹣i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是平面，若a∥α，b⊂α，则a，b不可能（ ）
A．平行B．垂直C．相交D．异面
4．（5分）“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得温暖起来．如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023～2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”（单位：℃），下列说法正确的是（ ）
A．“四九”以后成都市“平均气温”一直上升
B．“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1℃
C．“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差
D．“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差
5．（5分）已知向量a→=(λ，2)，b→=(1，1)，若|a→+b→|=|a→−b→|，则实数λ的值为（ ）
A．﹣2B．2C．−12D．12
6．（5分）设m∈R，双曲线C的方程为x2m2−y2(m+1)2=1，则“C的离心率为5”是“m＝1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）如图，由观测数据（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）的散点图可知，y与x的关系可以用模型y＝blnx+a拟合，设z＝lnx，利用最小二乘法求得y关于z的回归方程ŷ=b̂z+1．已知x1x2x3x4x5x6＝e12，i=16 yi=18，则b̂=（ ）
A．17e12B．12e12C．1D．1712
8．（5分）已知sin2α1−cs2α=2，则tanα＝（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
9．（5分）已知直线l：x﹣ay+1＝0与⊙C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1相交于A，B两点，若△ABC是直角三角形，则实数a的值为（ ）
A．1或﹣1B．3或−3C．−17或﹣1D．−17或−3
10．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移π6个单位后，与函数g（x）＝cs（ωx+φ）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．9B．6C．3D．2
11．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣e2﹣x，若实数m，n满足f（m）+f（n）＝0，则m+n＝（ ）
A．1B．2C．eD．4
12．（5分）在棱长为5的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，Q是DD1中点，点P在正方体的内切球的球面上运动，且CP⊥AQ，则点P的轨迹长度为（ ）
A．5πB．25πC．5π4D．5π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．（5分）已知函数f(x)=3x，x≥1，3−x，x＜1，则f（lg34）的值为 ．
14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝2ac，sinC＝2sinA，则csA的值为 ．
15．（5分）若不等式2x3﹣ax2+1≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则实数a的最大值为 ．
16．（5分）设F为抛物线C：x2＝2y的焦点，过F的直线与C相交于A，B两点，过点A作C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，则DE→⋅OB→（其中O为坐标原点）的值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）课外阅读对于培养学生的阅读兴趣、拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用．某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取了500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长t（单位：分钟），得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟．
（Ⅰ）估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从本次调查中寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）和[20，40）的两组中共抽取6人进行问卷调查，并从6人中随机选取2人进行座谈，求这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的概率．
18．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知2an＝Sn+n．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）设bn＝lg2（an+1），cn=1bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝1，AD＝CD＝2，BE⊥CD．
（Ⅰ）证明：平面BDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AD⊥DE，DE＝42，F为CE中点，求三棱锥F﹣ABE的体积．
20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过点P（0，a）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，当l过坐标原点O时，|AB|＝2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当l斜率存在时，线段OP上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率之和为定值．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f(x)=xlnx−ax+a(a∈R)．
（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=mt2，y=mt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)−22=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且M（6，2）为线段AB的三等分点，求实数m的值．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）＝|x﹣2m|﹣m（m＜0）．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2x的解集；
（Ⅱ）当m＝﹣2时，函数f（x）的最小值n，若非零实数a，b，c满足a2+b2+c2＝n，证明：a2b2+c2+b2c2+a2+c2a2+b2≥32．
2024年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D；2．B；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．A；9．A；10．C；11．B；12．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．4；14．78；15．3；16．14；
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（Ⅰ）49；
（Ⅱ）35．；18．（Ⅰ）证明见解答；（Ⅱ）Tn=nn+1．；19．（Ⅰ）证明见解答；（Ⅱ）63．；20．（Ⅰ）x24+y2=1；
（Ⅱ）存在定点Q(0，12)满足条件．；21．（Ⅰ）f（x）的单增区间为（1，+∞），单减区间为（0，1）．
（Ⅱ）（0，2）∪（2，+∞）．；
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程
22．（Ⅰ）y2＝mx；x﹣y﹣4＝0；（Ⅱ）±2．；
选修4-5：不等式选讲
23．（Ⅰ）{x|x≤﹣3m}；（Ⅱ）证明略．；
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[0，20）
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学生人数
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