2024年四川省成都市成实外教集团高考数学联考试卷（文科）（三）

这是一份2024年四川省成都市成实外教集团高考数学联考试卷（文科）（三），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x＞0}，N＝{x|2＜x＜8}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，+∞）
C．（4，8）D．（2，4）
2．（5分）已知复数z=i2−i，则复数z的共轭复数是（ ）
A．−15+25iB．15+25iC．−15−25iD．15−25i
3．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（ ）
A．（0，12）B．（12，0）C．（0，18）D．（18，0）
4．（5分）已知a＝lg30.2，b＝30.2，c＝0.30.2，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a
5．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），则sinα+2csαcsα−sinα=（ ）
A．11B．﹣10C．10D．﹣11
6．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥n，m⊥n，则l∥mB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若m∥α，n⊂α，则m∥nD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
7．（5分）设公差不为0的无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}为递减数列”是“存在正整数n0，当n＞n0时，Sn＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）成实外教育集团自2000年成立以来，一直行走在民办教育的前端，致力于学生的全面发展，对学生的教育视为终身已任，在教育事业上砥砺前行，永不止步．截至目前，集团已开办29所K﹣12学校和两所大学，其中高中教育学校有11所．集团拟召开综合考评会．经考评后，11所学校得分互不相同，现从排名前6名学校中任选2所学校派代表在研讨会上交流发言，则排名为第五名的学校代表去交流发言的概率为（ ）
A．25B．35C．12D．13
9．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（ ）
①函数f（x）的图象关于点(π6，0)成中心对称；
②函数f（x）的解析式可以为f(x)=2cs(2x−2π3)；
③函数f（x）在[π12，13π24]上的值域为[0，2]；
④若把f（x）图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，再向右平移π12个单位，则所得函数是y=2sin(3x+π12)．
A．①③B．②③C．③④D．①④
10．（5分）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，点E是线段AB上一点，且满足AE＝4EB．在平面ABCD中，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上运动，则DP→⋅AC→的最大值为（ ）
A．41+4B．41−6C．213+4D．213−6
11．（5分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F1，点O为坐标原点，点M为双曲线渐近线上一点且满足|MF1|＝|OM|，过F1作x轴的垂线交渐近线于点N，已知|MF1|=54|NF1|，则该渐近线方程为（ ）
A．y=±12xB．y=±22xC．y=±2xD．y＝±2x
12．（5分）六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体E﹣ABCD﹣F的棱长为a，下列说法中正确的个数有（ ）
①此八面体的表面积为23a2；
②异面直线AE与BF所成的角为45°；
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为33；
④若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为23a．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）设数列{an}是等比数列，且a2+a3+a4＝2，a3+a4+a5＝4，则a7+a8+a9＝ ．
14．（5分）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取n个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），估计该校高三学生此项体育成绩的中位数为 ．（结果保留整数）
15．（5分）函数g(x)=ex−e−x2+ln2−x2+x+2，若g（a）＝6，则g（﹣a）＝ ．
16．（5分）若函数f(x)=ex−m2x2−x在x∈（﹣1，2）上有2个极值点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共T0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（12分）随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升．小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据如表：
并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据如表：
（1）求广告费投入y与年份代号x之间的线性回归方程；
（2）是否有90%的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？
附：①回归直线中ŷ=b̂x+â，b̂=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n (xi−x)2，â=y−b̂x；
②K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．
18．（12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，（a+b）（sinB﹣sinA）＝c（sin（A+B）﹣sinA）．
（1）求角B；
（2）若点D满足AD→=−2CD→，|BD→|=|AD→|，求ca．
19．（12分）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”．如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P﹣ABCD，其中AC⊥BD于O，OA＝OB＝OD＝2，OC＝4，PO⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）试验表明，当PO=12OA时，风筝表现最好，求此时点D到平面PBC的距离．
20．（12分）已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点为(3，0)，离心率为12．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在直线y＝﹣4上任取一点M，设长轴上的两个顶点为A，B，连接MA，MB分别交椭圆于C，D两点，证明：直线AD、BC的交点在直线y＝﹣4上．
21．（12分）已知函数f（x）＝sinx﹣xcsx．
（1）求曲线y＝f（x）在点(π2，f(π2))处的切线方程；
（2）设函数ℎ(x)=f(x)+m3x3，x≥0，m∈R，若曲线y＝h（x）不在x轴的上方，求实数m的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-4：极坐标与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+csαy=sinα（α为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρcsθ﹣ρsinθ+2＝0与坐标x，y轴分别交于A，B两点．点P在线段AB是运动（不包括端点），射线OP绕O点顺时针旋转π2，与曲线C1交于O、Q两点．
（1）求曲线C1的极坐标方程，并求出A，B两点的极坐标；
（2）当△OPQ面积为1时，求P点的直角坐标．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+m|x+1|．
（1）当m＝2时，求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若m=1，a＞0，b＞0，a3+b3=274，证明：f（x）≥a+b．
2024年四川省成都市成实外教集团高考数学联考试卷（文科）（三）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．C；8．D；9．B；10．A；11．D；12．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．64；14．76；15．﹣2；16．（1−1e，1）∪（1，e2−12）；
三、解答题：本大题共5小题，共T0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（1）ŷ=x+3.6；
（2）没有．；18．（1）π3；
（2）2．；19．（1）证明见解析；
（2）82121．；20．（1）y24+x23=1；
（2）证明过程见解析．；21．（1）π2x−y−π24+1=0；
（2）（﹣∞，﹣1]．；
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-4：极坐标与参数方程
22．（1）ρ＝2csθ，A（2，π），B(2，π2)；（2）P（﹣1，1）．；
选修4-5：不等式选讲
23．（1）(−∞，−83]∪[83，+∞)；
（2）证明见解析．；
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1
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广告费投入y
4.8
5.6
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7.6
8.8
认可
不认可
50岁以下市民
70
30
50岁以上市民
60
40
P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.065
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828