88，广东省中山市阜沙镇阜沙中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份88，广东省中山市阜沙镇阜沙中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共13页。
1．（3分）在3.14，2π，﹣，0，0.12中，是有理数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（ ）
A．358×108B．3.58×109C．3.58×1010D．35.8×109
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2+a2＝2a2
C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0
4．（3分）下列几何体中，面的个数最多的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）单项式﹣102xy2的系数和次数分别为（ ）
A．﹣10，3B．﹣1，5C．﹣1，3D．﹣102，3
6．（3分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a＝3bB．a﹣2＝b﹣2C．D．a+5＝b+5
7．（3分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若90°＜∠BOC＜120°，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．10°＜∠A＜30°
C．0°＜∠A＜60°D．10°＜∠A＜60°
8．（3分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l．从P出发向北走6km也到达该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 l．下列说法错误的是（ ）
A．从点P向北偏西45°走3km到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
D．公路l的走向是北偏东45°
9．（3分）x＝4是下列哪个方程的解（ ）
A．3（x﹣2）＝5（2x+3）B．
C．D．
10．（3分）下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；
⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．（3分）已知∠α＝42°31′，则∠α的余角的补角为 ．
13．（3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产工作，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务．问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 ．
14．（3分）已知直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝7，AC＝BD＝1.5，则CD的长为 ．
15．（3分）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则mn＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．利用尺规在BC边上求作一点P，使得AC沿AP折叠后点C落在AB边上．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（9分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
20．（9分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．
21．（9分）（1）如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．
设点P运动时间为x秒．
①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
（2）如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当△AME的面积等于9时，请求出t的值．
22．（12分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“y”所在面与相对面上的代数式相等，求“y2”所在面与相对面上的代数式的和．
23．（12分）已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：在3.14，2π，﹣，0，0.12中，有理数有3.14，﹣，0，0.12，故有理数的个数有4个．
故选：C．
2． 解：35800000000＝3.58×1010，
故选：C．
3． 解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，错误；
B、a2+a2＝2a2，正确；
C、2a3﹣3a3＝﹣a3，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：B．
4． 解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；
B选项有两个底面三个侧面，共五个面；
C选项有两个底面四个侧面，共六个面；
D选项有两个底面一个侧面，共三个面；
故选：C．
5． 解：单项式﹣102xy2的系数和次数分别为：﹣102，3．
故选：D．
6． 解：A、如果a＝b，那么3a＝3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
D、如果a＝b，那么a+5＝b+5，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
7． 解：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣∠BOC），
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠BOC）＝2∠BOC﹣180°，
又∵90°＜∠BOC＜120°，
∴0＜∠A＜60°．
故选：C．
8． 解：如图：
由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，
则AB＝6km，
如图所示，过P点作AB的垂线PC，
则PC＝3km，
则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；
则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，D正确；
则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△PAB的中位线，故CD＝AP＝3km，故再向西走3km到达l，选项C正确．
故选：A．
9． 解：A、把x＝4代入方程，左边＝6，右边＝55，左边≠右边，故错误；
B、把x＝4代入方程，左边＝，右边＝，左边＝右边，故正确；
C、把x＝4代入方程，左边＝﹣7，右边＝2，左边≠右边，故错误；
D、把x＝4代入方程，左边＝，右边＝3，左边≠右边，故错误．
故选：B．
10． 解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；
∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；
∵两点之间，线段最短，∴③正确；
当B在直线AC外时，AB＝BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；
∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；
∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，
即正确的有3个，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
12． 解：∵∠α＝42°31′，
∴∠α的余角为90°﹣42°31′，
∴∠α的余角的补角为180°﹣（90°﹣42°31′）＝132°31′．
故答案为：132°31′．
13． 解：×4600＝2300（件），
设甲车间每天能加工电子元件x个，则乙车间每天能加工电子元件1.3x个，
根据题意得：+＝33，
故答案为：+＝33．
14． 解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．
15． 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“m”与“3”是对面，“n”与“﹣2”是对面，
又∵相对面上的两数互为相反数，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：
＝﹣9﹣42÷6+8×（﹣）
＝﹣9﹣7﹣1
＝﹣17．
17． 解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），
去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，
移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，
合并同类项，得﹣5x＝1，
系数化1，得x＝﹣．
18． 解：如图，点P为所作．
19． 解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
20． 解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠COM
＝
＝
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝
＝
＝
＝45°．
21． 解：（1）①根据题意得：3x﹣x＝5×2，
解得x＝5，
答：当x为5时，点P和点Q第一次相遇，
②根据题意得：3x﹣x＝5×2+4×5，
解得x＝15，
答：当x为15时，点P和点Q第二次相遇；
（2）由已知可得CE＝2，
①当M在AB上，即t≤2时，如图：
根据题意得：×2t×6＝9，
解得t＝，
②当M在BC上，即2＜t≤5时，如图：
根据题意得：×（2+4）×6﹣×4×（2t﹣4）﹣×2×（4+6﹣2t）＝9，
解得t＝，
③当M在CE上，即5＜t≤6时，如图：
根据题意得：×（4+6+2﹣2t）×6＝9，
解得t＝（不符合题意，舍去），
综上所述，当△AME的面积等于9时，t的值为秒或秒．
22． 解：由图可知：
y与2y﹣3相对，y2与﹣3y相对，
由题意得：
y＝2y﹣3，
解得y＝3，
∴y2+（﹣3y）
＝9+（﹣9）
＝0，
∴“y2”所在面与相对面上的代数式的和为0．
23． 解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，
∴b＝8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8＝0，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝8﹣4t，
解得：t＝；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝4t﹣8，
解得：t＝10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11＝156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；
②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：
10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，
解得：a＝；
以下分情况讨论：
当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，
解得：t＝1.6；
当32t﹣14＝42时，解得：t＝；
当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有第一次提速，故舍去t＝；
当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，
解得：t＝14；
综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．
故答案为：1.6秒或14秒．t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8