231，2024年高考物理小专题精选题特训：机械振动与机械波

这是一份231，2024年高考物理小专题精选题特训：机械振动与机械波，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某单摆在地球上做振幅为A的简谐运动时，周期为T。若将该单摆放到重力加速度为地球表面的星球表面做振幅为的简谐运动时，周期为（ ）
A．B．C．D．3T
2．图为某人在医院做的心电图的一部分，已知他当时心率为60次/min，且图中每小格宽1mm，则心电图仪卷动纸带的速度约为（ ）
A．10cm/minB．30cm/minC．50cm/minD．70cm/min
3．如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是（ ）
A．物体A所受的回复力大小跟位移大小之比为k
B．把物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
C．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
D．若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
4．汽车主动降噪系统的原理是通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。下列说法正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．抵消信号的振幅应为噪声信号的2倍B．抵消信号与噪声信号的波长相同
C．汽车降噪是因为噪声信号发生了偏振D．汽车降噪是因为噪声信号发生了多普勒效应
5．以坐标原点O为界的两种介质中有两个波源和，坐标分别为、，在x轴上产生相向传播的两列简谐横波。时波形图如图所示，时，两列波在坐标原点O相遇。下列说法正确的是（ ）
A．左、右两列波的周期之比为2∶1
B．时，处的质点振动方向沿y轴负方向
C．内，处的质点沿传播方向通过的路程为
D．内，处的质点通过的路程为
6．如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点M、N的平衡位置分别是、，已知质点M的振动方程为。则下列说法正确的是（ ）
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的传播速度为20m/s
C．质点N的振动方程为
D．质点N的振动方程为
二、多选题
7．一摆长为1m的单摆在驱动力作用下的振动图像如图所示，重力加速度g取10m/s2，取π2=10，则下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在0.5s时的位移为-1cm
B．该单摆的固有周期为2s
C．该单摆的振动频率为1.25Hz
D．若仅增大驱动力的频率，该单摆摆动的幅度将减小
E．若仅减小驱动力的频率，该单摆的固有周期将变大
8．如图所示，质量为的物块P通过轻质弹簧悬挂在天花板上并保持静止状态，质量也为的物块Q从物块P的正下方处以的初速度竖直上抛，两物块碰撞后粘在一起与弹簧组成一个竖直方向的弹簧振子，已知轻质弹簧的劲度系数为，重力加速度g取，两物块碰撞时间极短，两物块上下做简谐运动的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，物块P、Q均可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．两物块碰撞前瞬间，Q的速度大小为
B．两物块碰撞过程中，损失的机械能为1.2J
C．两物块碰撞后，P上升的最大距离为0.2m
D．两物块碰撞后组成的弹簧振子，振幅为0.4m
9．如图甲所示，在直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为。O、A两点有两个完全相同的波源，从时刻开始沿x轴方向开始振动，振动图像均如图乙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，下列说法正确的是（ ）
A．B点是振动减弱点
B．时B质点偏离平衡位置的位移为10cm
C．0~12s内，B质点振动的路程为80cm
D．之间（不含A、B点）振动加强点的个数为2个
10．如图所示是某水池的剖面图，A、B两区域水深分别为，其中，点O处于两部分水面分界线上，M和N是A、B两区域水面上的两点，O、M间距离为3m，O、N间距离为4m。时M点从平衡位置向上振动、N点从平衡位置向下振动，形成以M、N点为波源的水波（可看作简谐横波），两波源振动频率均为2Hz，振幅均为5cm。当时，O点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深关系为，式中h为水的深度，。下列说法正确的是（ ）
A．区域B的水深
B．A、B两区域水波的波长之比为2∶1
C．时，O点经平衡位置向上振动
D．后，MN之间存在10个振幅为10cm的点
三、实验题
11．某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下：
a．将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图甲所示；
b．用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长；
c．将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放；
d．从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
e．改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和值，并做出图像如图乙所示。
请回答下列问题：
(1)单摆的周期为 （用所测物理量符号表示）。
(2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值，此测量数据是选用了仪器______（选填“A”“B”或“C”）测量得到的。
A．毫米刻度尺B．10分度游标卡尺C．20分度游标卡尺
(3)图像不过原点的原因是 。
(4)当地的重力加速度为 （用图乙中的a、b、c表示）。
四、解答题
12．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B而处于静止状态，在B的上方处由静止释放一质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）求碰后瞬间A、B的共同速度；
（2）求碰后A、B一起向下运动的最大位移；
（3）试判断A、B碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放A到A、B第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放A到A、B速度第二次减为零所用的时间。

13．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g=10m/s2，π2≈g，求：
（1）单摆的摆长l；
（2）摆球的质量m。

14．如图甲所示，在x轴上有两个做简谐振动的点波源和，两波源都从时开始沿y轴方向振动，振动图像分别如图乙、图丙所示。两列波在x轴上相向传播，在时两列波恰好相遇。求：
（i）x轴上处的质点在同时参与由两列波的所引起的振动，其振幅为多少；
（ii）充分考虑波的叠加，作出时两波源间的波形图。
15．同一均匀介质中有两个振源M、N，分别位于x轴上的（7m，0）和（10m，0）处，从不同时刻开始振动，产生的机械波相向传播，取振源M开始振动时为零时刻，t=1s时刻波形如图所示。求：
（i）机械波在该介质中的波速；
（ii）稳定后振源M、N之间振动加强点个数。

参考答案：
1．D
【详解】单摆的周期公式为
可知单摆的摆动周期与振幅无关，当把该单摆放在星球上摆动时，周期变为
故选D。
2．C
【详解】此人心跳周期为
由图可知，相邻峰值之间的距离约为8mm，心电图仪卷动纸带的速度约为
故选C。
3．B
【分析】根据题中“物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动的规律，运用回复力公式、牛顿第二定律等，进行分析推断。
【详解】A．设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律可得，整体的加速度为
对A
所以，作用在A物体上的静摩擦力大小f即回复力的大小与位移大小之比为
故A错误；
B．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足
则回复力大小跟位移大小之比为k，故B正确；
C．物块B做简谐运动，回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故C错误；
D．根据题知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力提供，由牛顿第二定律有
以A为研究对象，由牛顿第二定律有
联立解得，振幅为
故D错误。
故选B。
4．B
【详解】汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，抵消声波振幅和频率应与环境噪声的振幅和频率相同。由于波速由介质决定，由公式
可知抵消信号与噪声信号的波长相同，故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【详解】A．由两列波在坐标原点相遇可得
A错误；
B．左边波的周期为
所以时，的质点振动方向沿轴正方向，B错误；
C．质点不会沿传播方向运动，C错误；
D．左边波运动到处需要时间
右边波的周期为
内，质点通过的路程
，质点参与左、右两列波的振动，路程为
总路程为
D正确。
故选D。
6．B
【详解】AB．由图知波长为，由振动方程
可知周期为
则波速大小为
的质点M在时沿y轴正方向运动，由波的传播方向与质点振动方向的关系可知波沿轴正方向传播，故A错误，B正确；
CD．由的质点振动方程为
可得质点N的振动方程为
解得
故CD错误。
故选B。
7．BCD
【详解】A．由图可知，该单摆做受迫振动的振动方程为
当t=0.5s时，有
故A错误；
B．根据题意可知，该单摆的固有周期为
故B正确；
C．该单摆的振动周期为0.8s，所以振动频率为
故C正确；
D．若仅增大驱动力的频率，则受迫振动的周期减小，该单摆摆动的幅度将减小，故D正确；
E．若仅减小驱动力的频率，则受迫振动的周期增大，但单摆的固有周期不变，故E错误。
故选BCD。
8．ACD
【详解】A．对物块Q由竖直上抛运动知识得
可得两物块碰撞前瞬间，Q的速度大小为
故A正确；
B．对物块P、Q碰撞过程中，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立可得
，
所以两物块碰撞过程中，损失的机械能为0.6J，故B错误；
C．设两物块碰撞后，P上升的最大距离为h，由能量守恒定律
其中
联立解得
另一解
（舍去）
故C正确；
C．对两物块整体受力分析，由平衡条件
解得
所以两物块碰撞后组成的弹簧振子，振幅为
故D正确。
故选ACD。
9．BC
【详解】AD．由如图乙可知周期为
得波长为
如图甲所示知
那么
得B点是振动加强点，之间只要符合关系式
为加强点，根据数学关系可知，之间（不含A、B点）振动加强点的个数为零，故AD错误；
B．根据题意，O点波源传到B点的时间为
A点波源传到B点的时间为
可知当时，O点波源还没有传到B点，而A点波源传到B点用了6s，B点振动时间为
可得B质点偏离平衡位置的位移为10cm，故B正确；
C．0~12内，A点波源引起B点振动时间为
O点波源引起B点振动时间为
而A点和O点波源在B点共振时间为，那么B质点振动的路程为
故C正确。
故选BC。
10．AD
【详解】A．当时，O点开始振动且振动方向向下，可知是N点的波源形成的波传到了O点，则区域B的波速
根据
可得
故A正确；
B．区域A的波速
根据
可得
，
可知A、B两区域水波的波长之比为1∶2，故B错误；
C．时，M点的波源形成的波向右传播3m，该波在O点产生的波在平衡位置向上振动；N点的波源形成的波向右传播6m，该波在O点引起的振动在平衡位置向下振动；两列波振幅相同且干涉相消，可知此时O点保持平衡位置不动，故C错误；
D．间距内，两列波分别传播的距离为
，
故两列波均恰好传播到对方波源位置，由于两列波在两个区域的波长均为，，由于M，N起振方向相反，故在A区域某位置距离MO的波程差为半波长的奇数倍的点为干涉相长振幅叠加，即
满足条件则有的距离为
即6个位置；在B区域某位置距离MO的波程差为半波长的奇数倍的点为干涉相长振幅叠加，即
满足条件则有的距离为
即4个位置；共计10个位置，D正确。
故选AD。
11．(1)
(2)C
(3)小钢球较大，半径r不能忽略
(4)
【详解】（1）小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，可得单摆的周期为
（2）该同学得到的测量值是测到0.01mm，由于毫米刻度尺只能估读到0.1mm，10分度游标卡尺精度是0.1mm，20分度游标卡尺精度是0.05mm，故该测量值只能是20分度游标卡尺测得的结果。
故选C。
（3）由单摆的周期公式有
化简得
可知l与值是正比例关系，但是做出图像不过原点，说明上式线性关系中还有常数项，即单摆的周期公式应该是
即小钢球较大，半径r不能忽略。
（4）由上一问可知
可知图像的斜率满足
化简可得
12．（1）；（2）；（3）不会分离，
【详解】（1）设物块A与B碰撞前瞬间的速度为v1，根据机械能守恒定律有
解得
设碰后瞬间A、B的共同速度为v2，对A、B的碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
（2）初始时刻弹簧的压缩量为
因为弹簧弹力F与形变量x关系图线为过原点的倾斜直线，且图线与坐标轴所围的面积表示弹力的功，而弹力做功的绝对值等于弹性势能的变化量的绝对值，由此可知弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为
设碰后A、B一起向下运动的最大位移为x2，对A、B碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
（3）从释放A到A、B碰撞所经历的时间为
A、B分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同，根据牛顿第二定律及整体法分析易知分离瞬间弹簧的形变量应为零，假设A、B碰后的运动过程中未分离，即A、B上升到最高点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩量为x3，根据机械能守恒定律有
解得
所以A、B在最高点速度减为零时，弹簧仍处于压缩状态，假设成立，即A、B碰后的运动过程中未分离。当A、B整体所受合外力为零时，弹簧压缩量为
规定该平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向，则当A、B相对O的位移为x时，A、B所受合外力为
当A、B相对O的位移为－x时，A、B所受合外力为
由此可判断A、B整体做简谐运动，振幅为
由题意可知周期为
碰撞时A、B相对平衡位置的位移为
如图所示，根据三角函数知识可知，A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为
所以从释放A到A、B速度第二次减为零所用的时间为
13．（1）1m；（2）0.1kg
【详解】
（1）由乙图可知单摆周期为T=2s，根据单摆周期公式
解得
l=1m
（2）当拉力最大时，即
F=1.02N
摆球处在最低点，由牛顿第二定律
解得
m=0.1kg
14．（i）；（ii）
【详解】（i）由题意可知两列波在位置相遇，两列波的波速为
由乙、丙图可知，波的周期为
则两列波的波长为
x轴上处的质点到两波源的波程差为
因为
因为两波的振动步调相同，波程差为半波长的奇数倍，则x轴上处的质点的振动是振动减弱点，故振幅为
（ii）根据波的叠加原理，叠加得出新波形图如图所示：
15．（1）；（2）17个振动加强点
【详解】（i）机械波在介质中的传播速度由介质决定，所以M、N振动形成的机械波在介质中传播速度是相同的，由图可知
由振源M开始振动计时，t=1s时刻波形可知，机械波周期
所以机械波在介质中传播的速度
（ii）由图可知，M、N间距离为
两波源M、N振动步调相同，设M、N连线上某点P为振动加强点，则
解得该连线上有17个振动加强点。