云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

这是一份云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。

全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签宇笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，复数，平面向量。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.命题“∀x∈R,x2>1−2x”的否定是
A. ∀ x∈R,x2<1−2x
B. ∀ x∈R,x2≤1−2x
C. ∃x∈R,x2≤1−2x
D. ∃x∈R,x2<1−2x
2.已知复数z=(1−3i)(a−i)为纯虚数，则实数a=
A.3 B.13 C.−13 D.-3
3.函数fx=x2−x+x−1∘的定义域为
A.[0,2]
B.[1,2]
C.0,1)∪(1,2
D.( 0, 1) ∪1,2
4.下列命题为假命题的是
A.若 a>b,则 a−c>b−c
B.若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd>0
D.若 a>b,c>d,则 a−c>b−d
C.若 a>b>0,则 a2>ab
5.已知a=2lg322,b=,c=lg22,则a,b,c的大小关系为
A. aB. bC. cD.a7.已知正方形ABCD的边长为 1,点P是对角线BD上任意一点，则AP⋅BD的取值范围为
A.−12,12 B.−22,22 C.−1,1 D.−2,2
8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T∘,则经过一定时 t分钟后的温度T满足T−Ta=12πT0−Ta,h称为半衰期，其中T。是环境温度.若Ta=25 °C,现有一杯 80 °C的热水降至 75 °C大约用时 1分钟，那么水温从 75 °C降至 45 C, 大约还需要(参考数据:lg2≈0.30,lg11≈1.04)
A.9分钟B.10分钟C.11分钟D.12分钟
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分， 9.当 x∈0,1时，幂函数 y=xa 的图象在直线 y=x 的上方，则 a 的值可能为
A.13 B.-2 C.2 D.3
10.在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且asinB=3bcsA,则
A.A=π6
B.若B=π4,则3b=2a
C.若 a=3 ,b+c=3 ,则 bc=2
D.若 a=2,则△ABC 的面积的最小值为3
11.已知 y=fx是定义域为 R 的奇函数，且 y=fx+1为偶函数.当 x∈0,1时,fx= 2x−alg22x+2,下列结论正确的是
A. a=−1
B. f12=f32
f3=0
D. f1+f2+f3+⋯+f2 023=1
12.已知函数fx=lnx2+1+x+x+1.则下列说法正确的是
A.flg3+flg13=2
B. 函数 fx的图象关于点(0,1)对称
C.函数 fx在定义域上单调递减
D.若实数a,b满足fa+fb>2,则a+b>0
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若复数z在复平面内所对应的点在直线y=−x上，请写出一个满足上述条件的复数
z= .
14．已知f(ex)=xlg⁡5，则f(1)+f(e)= .
15．已知p::x2−8x+15<0,,q:(x−2m)(x−5m)<0，其中m>0.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .
16．如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高300m 的M处（即MD=300m)，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°,则山高BC= m.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 已知全集U=R,集合 A={x∈R|−5≤3x−2≤1⟩,集合 B={x∈R|lg22−x≤1⟩.
(1)求A∩B,A∪B,
(2)求(∁RB)∪A.
18.(本小题满分 12 分)
(1)已知 x>0,y>0,x+y=2,求4x+1y的最小值.
(2)已知 019.(本小题满分 12 分) 设 fx=lgω2+x+lga4−x(a>0,且 a≠1).
(1)若 f2=3,求实数 a 的值及函数 fx的定义域；
(2)求函数 fx的值域.
20.(本小题满分12 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中,∠BAD=60∘,BE=12BC,CF=2FD.
(1)若EF=xAB+yAD,求 3x+2y 的值；
(2)若∣AB∣=6,AC⋅EF=−18,求边 AD 的长.
21.(本小题满分12 分)
在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且acsB+bcsAc=3a2+b2−c22absinC.
(1)求c;
(2)若△ABC 的三条角平分线相交于点O,AB=7,△OAB 的面积为1534,求 OC.
22.(本小题满分 12 分)
设 a∈R,已知函数 fx=2x+a2x−a为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)若 a<0,判断并证明函数 fx的单调性；
(3)在(2)的条件下，函数 fx在区间m,nm

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