2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之三角形

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之三角形，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题)
1. 绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A . 4 B . 4π C . 8π D . 8
3. nbsp；.如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE=∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD=60°或150°；④当∠BCE=3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5. 如图，在三角形ABC中，AB=11，AC=15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC=（ ）
A . 14 B . 13 C . 12 D . 11
6. 如图，等边内有一点E， ， ， 当时，则的长为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
7. 如图，是的内切圆， ， 过点I作分别交 ， 于N，M，若 ， ， 则的半径是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，点P是在正ABC内一点， ， ， ， 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段 ， 连接 ， .下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④.
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
9. 如图，中， ， ， 点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 ， 连接CE，则的值为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，已知Rt△ABC， ， 将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④
二、填空题(共5题)
11. 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD ， 将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ， 连接AE ， 若AB＝2 ， AE＝4，则CD的长为 ．
12. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S1 ， 四边形CDPE的面积为S2 ， 则 ＝．
13. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为
​​
15. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝.
三、解答题(共5题)
16. 如图，在中， ， ， 点在上，从点向点运动不包括点 ， 速度为；点在上，从点向点运动不包括点 ， 速度为若点 ， 分别从点 ， 同时运动，且运动时间记为 ， 请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
（1） 当为何值时， ， 两点的距离为？
（2） 当为何值时，的面积为？
（3） 点运动多少时间时，四边形的面积最小？最小面积是多少？
17. 已知和都是等腰三角形，且 ， ， 若点D在边上运动时，总保持 ， 连接与交于点F ．
（1） ①如图1，当点D为边中点时，则的值为 ▲ ；
②如图2，当点D不为边中点时，求证：；
（2） 如图3，当点D在边上运动中恰好使得时，若 ， ， 求的长．
18. 如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O ， ∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为t秒．
（1） 如图2，若OC平分∠MOB ， 则t的最小值为；此时∠DOB﹣∠MOC＝度；（直接写答案）
（2） 当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）
（3） 若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：
①当t为何值时，∠BOC＝15°；
②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）
19. 如图，为的中线，以为直角边在其右侧作直角 ， ， 与交于点F ， ．
（1） 如图1，若 ， 求的长；
（2） 如图2，若将绕点C逆时针旋转得到 ， 连接、 ， 探究、的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，若 ， ， ， 直线上有一点M ， 连接 ， 将沿着翻折到所在的平面内得到 ， 取的中点P ， 连接 ， 当最小时，请直接写出的面积．
20. 如图，是等边三角形，D为上一点，连接 ， 将绕点C顺时针旋转120°至 ， 连接 ， 分别交、于点F、G.
（1） 若 ， ， 求的面积；
（2） 请猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3） 当周长最小时，请直接写出的值.
四、实践探究题(共2题)
21. 【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．
2．如图，、都是等腰直角三角形， ， 画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．
数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：
甲组：由于是由绕着点逆时针旋转后得到的，所以与为对应线段，所以 ．
乙组：根据题意，我们可以证明 ， 因此 ．
（1） 请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．
（2） 【类比探究】若将【教材呈现】中的等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？
如图②，、都是等边三角形，连结、、 ．
①则与的数量关系是．
②若 ， 则长为．
（3） 【拓展应用】、都是等边三角形， ， 若将绕着点旋转一周，在运动过程中，点到直线的距离设为 ， 则的取值范围是．
22.


（1） 【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中， ， 点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接 ， 交于点D ， 若 ， 求证： ．
①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取 ， 使 ， 连接 ， 利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M ， 利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；
请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
（2） 【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，
如图4，在中，点E在线段上，D是的中点，连接 ， ， 与相交于点N ， 若 ， 求证：；
（3） 【学以致用】如图5，在中， ， ， 平分 ， 点E在线段的延长线上运动，过点E作 ， 交于点N ， 交于点D ， 且 ， 请直接写出线段 ， 和之间的数量关系．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释