2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共15题)
1. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）
A . 160° B . 150° C . 120° D . 110°
2. 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处.若AB=6，BC=9，则BF的长为( )
A . 4 B . 3 C . 4.5 D . 5
3. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（ ）
A . 4＋4 B . 6＋4 C . 12 D . 8＋4
4. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处， ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（ ）
A . ①②③④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①③
6. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若 ， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . 8 D . 10
8. 如图，在中， ， ， ， 点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A . B . C . 4 D . 2
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（ ）
①EF⊥CE；②若BC＝3，AC＝4，那么 ．
A . ①正确，②正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①错误，②错误
10. 如图，正方形的边长为4，点是边上的一点，将沿着折叠至 ， 若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ）
A . B . 5 C . D . 以上都不对
11. 如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（ ）
A . 7 B . 8 C . 10 D . 12
12. 如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④
13. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5.OA：OD=1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ）
A . （1，2） B . （-1，2） C . （-1，2） D . （1- ， 2）
14. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（ ）
A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ． 以下四个结论正确的是（ ）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(－1)AE ．
A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④
二、填空题(共8题)
16. 如图，在矩形中， ， ， 点E是边上一点， ， 分别在边上取点M ， N ， 将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，点A的对应点是 ， 那么折痕的长为；连接 ， 线段的最小值为．
17. 如图，在平行四边形中， ， 点 ， 分别为边上异于端点的动点，且 ， 连接 ， 将四边形沿着折叠得到四边形 ． 当点落在平行四边形的边上时，的长为．
18. 如图，平分等边的面积，折叠得到 ， 分别与 ， 相交于 ， 两点．若 ， ， 则的长是．
19. 如图，在正方形的对角线上取一点 ， 使得 ， 连接 ， 将沿翻折得到 ， 连接 ． 若 ， 则的长为．
20. 如图，在中，D为斜边的中点，点E在边上，将沿叠至 ． 若的延长线经过点D ， 平分 ， ， 则的值为，的长为．
21. 如图，在中， ， ， 点是边上一点（点不与点 ， 重合），将沿翻折，点的对应点为点 ， 交于点 ， 若 ， 则点到线段的距离为．
22. 如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．
23. 如图，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点上，且 ， 点折叠后的对应点为 ， 折痕为 ， 连接 ， 若 ， ， 则的长为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共4题)
24. 如图，在矩形中， ， ， 点E是边上一点，连接 ， 将沿折叠得到 ， 边 ， 分别交于点M ， N ．
（1） 求证：；
（2） 当时．
①求BE的长；
②若点P是边上的动点，连接 ， 过点A作的垂线交线段于点Q ， 试探究的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
25. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE ， 点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；
（1） 如图1，当∠DAG=30° 时，求BE长；
（2） 如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
（3） 如图3，在矩形ABCD中，E ， G分别是BC、CD上的一点，AEEG ， 将△EGC沿EG翻折得 ， 连接 ， 若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为▲ ．（直接写出答案）
26. 已知，在长方形中， ， ， ， 点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M ， 点C的对应点是N ．
（1） 如图1，若 ， 求的度数；
（2） 如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G ， 探索与的数量关系，并证明你的结论；
（3） 如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O ， 点B的对应点是Q ． 请直接写出和的数量关系．
27. 等边中，于点 ， 点为边上一动点，连接 ， 点关于直线的对称点为点 ， 连接 ．
（1） 如图1，点恰好落在的延长线上，则求；
（2） 过点作交于点 ， 连接交于点 ．
①如图2，试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由：
②如图3，直线交于点 ， 连接点运动的过程中．当取最小值时，请直接写出线段的长度．