安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期5月巩固检测（期中）数学试卷（Word版附解析）

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本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若随机变量，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了迎接期中考试，某同学要在5月1日安排6个学科的复习任务，上午安排3科，下午安排2科，晚上安排1科，为了提高学习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且语文和英语两科的复习时间不连在一起（上午最后一节和下午第一节不算连在一起，下午最后一节和晚上也不算连在一起），那么6个学科复习的顺序安排总共有（ ）种.
A. 240B. 480C. 540D. 696
5. 已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）．
A. B. C. 3D. 6
7. 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（ ）
A. 样本中不愿意选该门课人数较多
B 样本中男生人数多于女生人数
C. 样本中女生人数多于男生人数
D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数
8. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为随机事件，已知，，下列结论中正确的是（ ）
A. 若为互斥事件，则
B. 若为互斥事件，则
C. 若相互独立，则
D. 若，则相互独立
10. 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列说法正确的是（ ）
A. 从甲箱中不放回地取球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为
B. 从甲箱中不放回地每次任取一个球，直至取到白球后停止取球，则抽取两次后停止取球的概率为
C. 从乙箱中有放回地抽取4次，则3次抽到红球的概率为
D. 从乙箱中不放回地抽取3个球，则抽到2个红球的概率为
11. 已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（ ）
A. 1B. C. 0D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，其中是关于的多项式，则___________;
13. 若一组观测值之间满足，且恒0，则为___________;（参考公式:）
14. 在正三棱柱中，若点处有一只蚂蚁，随机沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动5次后还在底面ABC的概率为___________;
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
16. 已知.
（1）若，求的展开式中含的项;
（2）若，且的展开式中含的项的系数为24，那么当m，n为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值?
17. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；
（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；
（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.
参考数据：
①；
②若，则
18. 五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为和，其中.
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
（2）若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为，求的值；
（3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为，求的分布列及期望.
19. 设，函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）若时，函数有三个零点，试比较与2的大小关系，并说明理由.
x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
45
35
80
不优秀
45
75
120
合计
90
110
200
0.05
0.01
0001
3.841
6.635
10.828