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2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷8页，答题卡6页，考试时间120分钟．考试结束，上交答题卡；
2．在答题卡答题时，须用黑色中性笔，作图用2B铅笔．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答，写在试题卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效；
3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
祝考试成功!
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)
1. 若有理数的相反数是2，则的倒数等于（ ）
A. 2B. −2C. D.
2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则按键的结果为（ ）
A. 3B. 7C. 15D. 19
6. 已知实数满足，则代数式值为（ ）
A 9B. 7C. 0D.
7. 甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示：
下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均数是69B. 乙的众数是70
C. 甲的中位数是65D.
8. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ）
A. 若，抛物线的对称轴为直线
B. 若且，则的取值范围为或
C. 若，则抛物线的开口向下
D. 若，点在该拋物线上，且，则有
二、填空题(本大题共6小题；每小题3分，共18分、只要求填出最后结果)
11. 已知，，则______________．
12. 若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____________．
13. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°．
14. 如图，菱形的对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
15. 已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
16. 如图，在四边形中，，，，，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 我区“韩乐坊”里的某餐厅，推出了三种套餐，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，该餐厅根据过去三种套餐销售情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份套餐的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
过去平均每份的利润与销售量关系条形统计图
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明连续两天均在该餐厅购买了套餐（两次购买的是不同类型的套餐），试运用表格或树状图分析，求小明选择购买套餐为“”组合的概率；
（2）根据相关部门规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．请通过计算分析，该餐厅在后续的销售中是否需要调低套餐的单价?
19. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求直线的函数表达式及点B的坐标；
（2）过点A直线分别与x轴、反比例函数的图象交于点M，N．且，连接，求的的面积．
21. 如图，半径为1的在矩形的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取，为图的周长，在第二条切线上量取，在第三条切线上量取，在第四条切线上量取，依此类推，将，，，用光滑的曲线连结，若此时于，于，所在直线恰好经过点，求边的长．
22. 如图，是直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过B、C两点，与轴的另一交点为点．
（1）如图1，求拋物线的解析式；
（2）如图2，点为直线上方拋物线上一动点，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当最大值时，求点的坐标；
（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接，分别交轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有与的积等于2；试探究直线是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
24. 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
（2）如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
种类
A
B
C
数量（份）
1800
2400
800
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷8页，答题卡6页，考试时间120分钟．考试结束，上交答题卡；
2．在答题卡答题时，须用黑色中性笔，作图用2B铅笔．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答，写在试题卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效；
3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
祝考试成功!
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)
1. 若有理数的相反数是2，则的倒数等于（ ）
A. 2B. −2C. D.
2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则按键的结果为（ ）
A. 3B. 7C. 15D. 19
6. 已知实数满足，则代数式值为（ ）
A 9B. 7C. 0D.
7. 甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示：
下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均数是69B. 乙的众数是70
C. 甲的中位数是65D.
8. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ）
A. 若，抛物线的对称轴为直线
B. 若且，则的取值范围为或
C. 若，则抛物线的开口向下
D. 若，点在该拋物线上，且，则有
二、填空题(本大题共6小题；每小题3分，共18分、只要求填出最后结果)
11. 已知，，则______________．
12. 若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____________．
13. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°．
14. 如图，菱形的对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
15. 已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
16. 如图，在四边形中，，，，，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 我区“韩乐坊”里的某餐厅，推出了三种套餐，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，该餐厅根据过去三种套餐销售情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份套餐的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
过去平均每份的利润与销售量关系条形统计图
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明连续两天均在该餐厅购买了套餐（两次购买的是不同类型的套餐），试运用表格或树状图分析，求小明选择购买套餐为“”组合的概率；
（2）根据相关部门规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．请通过计算分析，该餐厅在后续的销售中是否需要调低套餐的单价?
19. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求直线的函数表达式及点B的坐标；
（2）过点A直线分别与x轴、反比例函数的图象交于点M，N．且，连接，求的的面积．
21. 如图，半径为1的在矩形的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取，为图的周长，在第二条切线上量取，在第三条切线上量取，在第四条切线上量取，依此类推，将，，，用光滑的曲线连结，若此时于，于，所在直线恰好经过点，求边的长．
22. 如图，是直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过B、C两点，与轴的另一交点为点．
（1）如图1，求拋物线的解析式；
（2）如图2，点为直线上方拋物线上一动点，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当最大值时，求点的坐标；
（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接，分别交轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有与的积等于2；试探究直线是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
24. 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
（2）如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
种类
A
B
C
数量（份）
1800
2400
800
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