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2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题原卷版docx、2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 若x的相反数是，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 5D. 7
3. 如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ）
A. 290B. 291C. 292D. 300.6
8. 如图，含角三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；
③画射线，交于点D．
若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 2D. 3
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：______．
14. 设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______．（写出一个即可）
15. 如图，是的弦，点是圆外一点，与相切于点，．若，，则的长为______．
16. 如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则______；若，的面积是，则的长为______．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19. 为提高中小学学生交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
（3）已知组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
20. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图），被称为“亚洲第一灯塔”．如图，虎威岛位于木栏头灯塔的南偏西方向上．一 艘轮船在处测得灯塔位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔正东方向上的处，该船继续向北航行至直线上的点处．
（1）填空：______度，______度．
（2）求点到灯塔的距离．
（3）若轮船的航行速度为，求轮船在段航行了多少小时．
（参考数据：，，，．结果精确到小数点后一位）
21. 如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
（3）如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接．
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）当时，求四边形的面积．
（3）当时，求点P的坐标．
（4）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
（考试时间：100分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 若x的相反数是，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 5D. 7
3. 如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ）
A. 290B. 291C. 292D. 300.6
8. 如图，含角三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；
③画射线，交于点D．
若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 2D. 3
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：______．
14. 设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______．（写出一个即可）
15. 如图，是的弦，点是圆外一点，与相切于点，．若，，则的长为______．
16. 如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则______；若，的面积是，则的长为______．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19. 为提高中小学学生交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
（3）已知组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
20. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图），被称为“亚洲第一灯塔”．如图，虎威岛位于木栏头灯塔的南偏西方向上．一 艘轮船在处测得灯塔位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔正东方向上的处，该船继续向北航行至直线上的点处．
（1）填空：______度，______度．
（2）求点到灯塔的距离．
（3）若轮船的航行速度为，求轮船在段航行了多少小时．
（参考数据：，，，．结果精确到小数点后一位）
21. 如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
（3）如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接．
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）当时，求四边形的面积．
（3）当时，求点P的坐标．
（4）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
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