2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题

这是一份2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题，共22页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0，1米），3米．等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.共30分
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米．把数字“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）．
A．B．C．D．
8．函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．
10．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果．
11．在实数，中最小的实数是 ．
12．分解因式：ax2-9a= ．
13．不等式组 的解集是 ．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cs∠OCB的值是 .
15．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ，则 ．
16．如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
17．计算：
（1）化简：；
（2）解不等式组：，并写出它的最大整数解．
18．在中，点，在对角线上，且，连接，．求证：．
19． 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图 ；
（2）求A所在扇形的圆心角度数；
（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
20．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.
21．如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．
（1）求k的值；
（2）求的面积．
23．重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为．在处一架无人飞机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．
（1）求无人机的飞行高度；
（2）求标志物的高度．（结果精确到0.1米）
（已知数据：，，，，，，）
24．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．
（1）请解释图中点的实际意义；
（2）求出图中线段所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
25．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长
26．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
（1）发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接．求证：．
（2）类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】4＜x≤5
14．【答案】
15．【答案】2 -180°
16．【答案】4
17．【答案】（1）解：
＝
＝
＝；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜4，
故原不等式组的解集为：，
则其最大的整数解是：3．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．【答案】（1）500；选项B的人数为500﹣200﹣100﹣50＝150（人）．补全条形统计图如图所示．
（2）解：A所在扇形的圆心角度数为360°×＝144°．
（3）解：列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，
其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙同时被选中的概率为＝．
20．【答案】（1）解：设购买绿萝盆，购买吊兰盆
∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆
∴
∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元
∴
得方程组
解方程组得
∵38>2×8，符合题意
∴购买绿萝38盆，吊兰8盆
（2）解：设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为
∴，
∴
∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍
∴
将代入不等式组得
∴
∴的最大值为15
∵为一次函数，随值增大而减小
∴时，最小
∴
∴元
故购买两种绿植最少花费为元.
21．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：为的直径，
，
平分，
，
，
，
又，
∽，
，
；
（3）解：如图，过作于点，
由可知，，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
平分，，
，
，
．
22．【答案】（1）解：中，
时，，
时，，
故，，
∴，
∵，
∴；
设，
则，
解得，
∴．
点C在上，
故；
（2）解：联立，
解得或，
∴点，
∴的面积．
23．【答案】（1）解：由题意可知，．
在中，．
∴米．
所以无人机的飞行高度为200米．
（2）解：过点作，垂足为，则，，．
在中，
∵，即：，
∴．
∴，
∵在中，．
∴，
∴．
∴在中，米．
所以，标志物的高度约为207.3米．
24．【答案】（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km；
（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时30min，则点B的横坐标为，
此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，
∴
设直线的表达式为
∴
解得：
∴直线的表达式为；
（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，
解得：
∴甲乙两地的距离为千米，
设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，
解得：，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）
25．【答案】（1）解：设抛物线的表达式为，
将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
得，解得，
抛物线的表达式为；
（2）解：四边形OBDC是正方形，
，
，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
当点M在线段BD的延长线上时，此时，
，
设，
设直线OM的解析式为，
，
解得，
直线OM的解析式为，
设直线BC的解析式为，
把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，
解得，
直线BC的解析式为，
令，解得，则，
，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
解得或或，
点M为射线BD上一动点，
，
，
，
当时，解得或，
，
.
当点M在线段BD上时，此时，，
，
，
，
由（2）得，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上，ME的长为或.
26．【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（2）解：存在最小值，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，连接，过点作延长线于点，根据点到直线的垂线段最短可知，当点与重合时，即时，最小，最小值为，
∵，
∴ ，，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，，
∴存在最小值，最小值为．
（3）解：如图所示，连接，过作于，
∵为正方形的中心，
∴，即是等腰直角三角形，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴由勾股定理得：，解得：或（舍），
∴，在中，，
∴的面积为．
甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）