山西省长治市潞城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省长治市潞城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的意义的条件，由，解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0．
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，点的坐标是，
∴点的坐标是：．
故选：B．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. “杏花村里来这里 全站资源一元不到！杏花开”近日，汾阳杏花村迎来杏花盛开时节，吸引众多游客前来观赏．已知杏花花粉的直径约为米，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
4. 若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数中的值确定函数的增减性，然后比较、的大小即可．
【详解】解：一次函数中，
随的增大而增大．
，
．
故选：A
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了分式的加减法和乘法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
6. 已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A. 该函数图象在第二、四象限B. 点在该函数图象上
C. 随的增大而增大D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，确定反比例函数解析式中的k是解题的关键．
先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质逐项分析即可解答．
【详解】解：把点代入反比例函数可得，，即．
A、该函数图像在第二、四象限，故A选项正确，不符合题意；
B、将点代入解析式，满足解析式，故B选项正确，不符合题意；
C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；
D、当时，，故D选项正确，不符合题意．
故选C．
7. 龙年春节，山西以一系列富有特色的文旅活动，吸引众多海内外游客到访．同程旅行数据显示，春节假期，五台山风景区、雁门关景区、皇城相府等均一票难求．已知A景区门票的单价比B景区少30元，花1480元购进A景区门票的数量是花890元购进B景区门票数量的2倍．设A景区门票的单价为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．设A景区门票的单价为x元，则B景区门票的单价为元，根据花1480元购进A景区门票的数量是花890元购进B景区门票数量的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设A景区门票的单价为x元，则B景区门票的单价为元，
依题意有：．
故选：D
8. 如图是我们生活中常用水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，根据所给物体的形状，桶内水的高度随时间的的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函数图象应是先陡后缓．
【详解】解：往空桶内加水，桶内水的高度随时间的的增大而增大，增大幅度先快后慢．
故选：D
9. 如图，在中，平分交于点E．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查主要考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，先根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，再根据等角对等边得到，进而证得是等边三角形得到即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，又，
∴是等边三角形，
∴，即，
故选：C．
10. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（ ）

A. 10分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 20分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案．
【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米，
设当时，y与x的函数关系式为，
根据题意，得：，
解得，
∴，
当时，，
解得，
（分钟）．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11. 化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】原式分子与分母约去公因式即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确找出分子与分母的公因式是解答本题的关键．
12. 将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式．【详解】解：将函数向下平移5个单位，根据数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，得：
．
故答案为：．
13. 如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A，边缘B两点的坐标分别为，则叶柄末端C点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
【详解】解：，两点的坐标分别为，
得出坐标轴如图所示位置：
点的坐标为．
故答案为：
14. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，待定系数法求反比例函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质确定点C的坐标．过点作轴于点，证明，得从而确定点的坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：过点作轴于点，
∵，
∴
∵是等腰直角三角形，，轴，轴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得．
故答案为：．
15. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E．若，则的长为__________．

【答案】
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理，连接，先判断垂直平分线得到，进而判断，然后利用勾股定理求解即可．解答本题的关键是证明．
【详解】解：连接，

∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O，
∴，又，
∴垂直平分线，
∴，又，
∴，则，
∴，则，
在中，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验；也考查了实数的运算．
（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解】解：（1）原式．
（2）解：，
方程两边同乘以，得．
解得：．
检验：把代入，得．
所以，是原方程的解．
17. 请阅读小明同学的解题过程，思考并完成相应任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
． 第五步
． 第六步
当时，原式． 第七步
任务一：
（1）小明的解题过程中，第二步变形的依据是__________；
（2）小明从第__________步开始出错，错误的原因是__________．
任务二：
（3）正确的求值结果是__________．
【答案】（1）乘法分配律；（2）四，括号前面是“”号，去括号后，没有变号；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式的基本性质，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）根据乘法分配律即可得解；
（2）根据去括号法则即可得解；（3）根据乘法分配律、分式的约分法则计算．
【详解】解：（1）解：原式 第一步
第二步
∴小明的解题过程中，第二步变形的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
（2）原式 第一步
第二步
第三步
第四步
∴小明从第四步开始出错，错误的原因是括号前面是“”号，去括号后，没有变号，
故答案为：四，括号前面是“”号，去括号后，没有变号；
（3）原式


．
当时，原式，
故答案为：．
18. 如图，在中，分别延长至点E，F，使，连结，与对角线交于点O．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得是关键．由点、分别在的边、的延长线上，，易证得，继而证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19. 某棚户区改造项目绿化工程的面积为，甲施工队在绿化了后，由于赶工期，临时调乙施工队加入，结果提前12天完成了该项绿化工程．已知乙施工队每天完成的绿化面积是甲施工队的1.2倍，求甲施工队每天完成的绿化面积．
【答案】甲施工队每天完成的绿化面积为500．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程时一定要检验．可设甲施工队每天完成的绿化面积为，利用等量关系列出分式方程求解即可
【详解】解：设甲施工队每天完成的绿化面积为，
根据题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解．
答：甲施工队每天完成的绿化面积为500．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，轴于点E，且．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；
（2）观察函数图象即可求解．
【小问1详解】
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数的关系式为，
点在反比例函数上，且，
，代入求得：，
点的坐标为．、两点在直线上，
则，解得，
一次函数的关系式为；
【小问2详解】
由图象可知：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
21. 上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋．
（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）
（2）该特产专卖店考虑房租、人工费等因素，计划销售这种腊驴肉的利润率不得低于，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？
【答案】（1）
（2）当销售单价定为4元时，每天的销售量最大，最大销售量为380袋
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数解析式，利用函数知识求解实际问题．
（1）根据题意得出销售量单价降低量，即可列出函数解析式；
（2）根据利润率=利润÷成本，得出x的取值范围，再根据一次函数增减性解答即可；
【小问1详解】
解：由题意得：每天的销售量；
【小问2详解】
∵这种腊驴肉的利润率不得低于，
，
解得：，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值为袋，
答：当销售单价定为4元时，每天的销售量最大，最大销售量为380袋．
22. 综合与实践
【问题背景】课上，老师布置了一个探究任务：请画一条直线，把分成面积相等的两部分．
【操作发现】同学们思考后，给出了以下方法：
如图1，过平行四边形一组对角顶点画直线，可以把分成面积相等的两部分；
如图2，过平行四边形一组对边的中点画直线，可以把分成面积相等的两部分．
同学们进一步观察、对比、分析，联想平行四边形的对称性，发现：平分平行四边形面积的直线都经过平行四边形对角线的交点．
【问题解决】
（1）如图3，在中，对角线相交于点O，过点O任意作一条直线，分别交于点E，F．求证：．
（2）如图4是一块空地，，现要用一条直线将其等分成两块地种植不同品种的花卉，请你画出两块地的分界线．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
（1）根据平行四边形的性质证明，再根据全等三角形面积相等，即可证明；（2）延长交于点，连接交于点，连接于点，连接交和分别于点，即为所求答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
延长交于点，连接交于点，连接于点，连接交和分别于点．
，
∴四边形都是平行四边形，
∵是两个平行四边形对角线的交点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
根据（1）中结论即可得出，
，
即可以将其等分成两块地种植不同品种的花卉．
23. 综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．
（1）求的面积．
（2）点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．
（3）过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）36 （2）4或
（3）存在， 或或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质：
（1）分别令直线的解析式中，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积．
（2）分两种情况分别用含有m的代数式表示出根据列出方程,求出m的值即可；
（3）分别求出点的坐标，分为对角线, 为对角线，为对角线，分别讨论求解即可,
【小问1详解】
解：令直线中，则，
解得，，
∴；令直线中，则，
解得，，
∴,
∴．
联立直线的解析式成方程组，，
解得，
∴交点C的坐标为
∴．
【小问2详解】
①当时，，
∴
∴，
∵
∴，
解得，；
当时，
∴
∴
∵
∴，解得，；
综上所述，m的值为4或；
【小问3详解】
解：∵，且轴，点D在上，
∴，
∴,
同理可得：，
又，
设
①当为对角线，交点重合，即对角线的交点，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
②当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
③当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
综上所述，存在这样的点坐标为或或