河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题（解析版）

这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了请将各题答案填在答题卡上.，已知，则的大小关系是，若集合，且，则实数的取值为，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

考试说明：
1．本试卷共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，都有．则命题的否定为（ ）
A．，使得B．，总有
C．，总有D．，使得
3．已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ）
A．0B．C．D．-2
4．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，对于任意实数满足，且，则（ ）
A．1011B．2022C．3033D．4044
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A．B．C．0D．2
10．下列说法正确的有（ ）
A．函数在其定义域内是增函数
B．
C．函数在上单调递减，且值域为
D．若为偶函数，则也为偶函数
11．若定义域为的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上是增函数
C．
D．关于的不等式的解集为
12．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知角的终边过点，则的值是 ．
14．已知，则 ．
15．设且，则的最小值为 ．
16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知．
(1)化简，
(2)若，求的值．
18．已知为钝角，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求的最大值，并求取得最大值时的值．
20．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．
21．设集合，若关于的不等式的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集，其中．
22．已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且．
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．
1．B
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得.
【详解】依题意，.
故选：B
2．D
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即得.
【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定为存在量词命题，
所以命题的否定为：，使得.
故选：D
3．C
【分析】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得.
【详解】幂函数的图象过点，则，即，解得，
所以.
故选：C
4．B
【分析】利用指数函数的单调性比较大小.
【详解】依题意，，，又，
所以的大小关系是.
故选：B
5．C
【分析】根据给定条件，利用弧长及扇形面积公式求解即得.
【详解】设扇形所在圆半径为，依题意，，解得，
所以此扇形的弧长（）.
故选：C
6．D
【分析】根据给定一元二次不等式的解集求出，再代入解不等式即可.
【详解】不等式的解集为，则是方程的两个根，且，
于是，解得，则不等式为，
解得或，所以不等式的解集为或.
故选：D
7．A
【分析】利用偶函数的性质和函数的单调性即可求解.
【详解】因为是定义在上的偶函数，
所以，
又因为是在区间单调递减，
所以，即，于是有，解得或，
故不等式的解集为.
故选：A.
8．C
【分析】根据给定条件，利用赋值法得，再按规律计算即得.
【详解】函数的定义域为，对于任意实数满足，取，得，
所以.
故选：C
9．ABC
【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值.
【详解】解得，则.
当时，方程无解，则；
当时，方程有解，则且，
因为，所以，因此，即或，即.
综上所述，时,的值为.
故选：ABC.
10．BC
【分析】利用单调性、奇偶性的意义判断ACD；由全称量词命题的真假判断B.
【详解】对于A，函数的定义域为，函数在定义域内不单调，A错误；
对于B，恒成立，B正确；
对于C，函数在上单调递减，且值域为，C正确；
对于D，由为偶函数，得，而，即函数是奇函数，
如是偶函数，而不是偶函数，D错误.
故选：BC
11．BD
【分析】根据给定条件，结合函数的对称性及单调性分别检验各选项即可判断．
【详解】由定义域为R的函数满足为奇函数，得，
因此函数关于对称，由对任意，都有，
得在上递增，由函数的对称性知，在上递增，因此在R上是增函数，B正确；
显然，则的图象关于点不对称，A错误；
由关于对称，得，C错误；
显然，又在R上单调递增，则由，得，D正确．
故选：BD
12．ABD
【分析】当时，则由求得的值，进而根据各选项的要求逐项判断.
【详解】由题意，代入，即，
整理得，即，
解得或，因为，所以，
于是，故B正确.
因为，所以，故A正确；
，故C错误；
，故D正确；
故选：ABD.
13．
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算即得.
【详解】角的终边过点，则（为坐标原点），
所以.
故答案为：
14．2
【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得.
【详解】由，得.
故答案为：2
15．
【分析】替换常数，再运用基本不等式即可.
【详解】
，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
16．
【分析】利用分段函数单调性，列出不等式求解即得.
【详解】函数在上单调递增，则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）由和诱导公式来即可求解.
【详解】（1），
即.
（2）由题意，且，则.
于是.
18．(1)，；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用同角公式计算即得.
（2）由（1）的结论，利用诱导公式计算即得.
【详解】（1）由为钝角，且，得，
所以.
（2）由（1）知，，，又，
所以.
19．(1)；
(2)的最大值为，此时.
【分析】（1）利用对数函数的定义，列出不等式求解即得.
（2）利用对数函数单调性，结合二次函数最值求解即可.
【详解】（1）函数有意义，则，即，
解得，
所以原函数的定义域为.
（2）显然，当且仅当时取等号，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最大值，最大值为.
20．(1)奇函数，证明见解析；
(2).
【分析】（1）直接由函数奇偶性的定义判定并证明即可.
（2）结合指数函数单调性可得单调性，再借助奇函数性质即可得解.
【详解】（1）函数是奇函数，理由如下：
函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
又，
所以函数是奇函数.
（2）由（1）得函数是奇函数，
若，则，
因为函数、分别是R上的减函数、增函数，
因此是减函数，则，解得，
所以实数的值为.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）解指数不等式求出集合，再借助一元二次不等式的解集求出即可.
（2）利用（1）的结论，解含参数的一元二次不等式即得.
【详解】（1）解不等式，得，即，因此,
依题意，是方程的两个根，于是，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知，，
不等式，即，
显然，解得或，
所以原不等式的解集为.
22．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的单调性求出在区间上的最值即可得解.
（2）由（1）求出，将不等式变形，分离参数，构造函数并求出其最大值即得.
【详解】（1）函数图象的对称轴为，显然函数在上单调递增，
因此，，解得，
所以.
（2）由（1）知，，，
因此不等式，
令，由，得，则，
显然函数在上单调递增，当时，，
由不等式在上有解，得，
所以实数的取值范围是.