甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分 时间：60分钟）
一、单选题（每题5分，共30分）
1．角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知函数，则的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）
A．10分钟B．14分钟
C．15分钟D．20分钟
6．已知函数以下关于的结论正确的是（ ）
A．若，则
B．的值域为
C．在上单调递增
D．的解集为
二、多选题（每题6分，共12分）
7．下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（ ）
A．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
三、填空题（每题5分，共10分）
9．三个数的大小关系为 ．
10．已知，且，则 ．
四、解答题（每题16分，共48分）
11．已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
12．已知函数.
(1)求的最小正周期以及对称轴方程；
(2)设函数，求在上的值域.
13．已知函数为奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)，，使得，求实数的取值范围.
1．A
【分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论
【详解】因为，
所以角的终边与角的终边相同，
所以角的终边落在第一象限角．
故选：A．
2．A
【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
3．D
【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解.
【详解】对A：若，当时，，故A错误；
对B：若，，设，，，，
则，故B错误；
对C：若，当时，，故C错误；
对D：若，则得，故D正确.
故选：D.
4．B
【分析】计算的值即可判断得解.
【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.
故选：B
5．B
【分析】由时，，代入求得，再由求解.
【详解】解：由题意得：当时，，
即，解得，
所以，
由题意得，
即，两边取对数得，
所以，
所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，
故选：B
6．B
【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误;
B选项: 当时, ;当时, ,故的值城为,B正确;
C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误;
D选项: 当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
7．AC
【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.
【详解】对A，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；
对B，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对C， 函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；
对D，函数定义域为，不关于对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；
故选：AC.
8．ABC
【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度得，A选项正确.
B选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度得，B选项正确.
C选项，将的图象向右平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来的得，C选项正确.
D选项，将的图象向左平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来的得，D选项错误.
故选：ABC
9．
【分析】根据函数单调性得到，比较出大小关系.
【详解】由于在R上单调递增，，
在R上单调递减，，
在上单调递减，故，
故.
故答案为：
10．##
【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可.
【详解】由可知，
又
，即，
则，
所以，
故.
故答案为：.
11．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可；
（2）根据，结合同角三角函数的关系求解即可.
【详解】（1）.
（2）
.
12．(1)最小正周期为，对称轴为
(2)
【分析】（1）根据三角函数的最小正周期、对称轴的求法求得正确答案.
（2）先求得，然后根据三角函数值域的求法求得正确答案.
【详解】（1）因为，所以的最小正周期.
令，得对称轴方程为.
（2）由题意可知，
因为，所以，
故，所以，
即在上的值域为.
13．(1)1
(2)
【分析】（1）由奇函数的性质得恒等式，解出参数并检验即可得解.
（2）首先得，，进一步通过换元， 并对进行分类讨论即可得解.
【详解】（1）因为是奇函数，所以，
即，
整理得.
所以.
解得，
当时，，舍去，
当时，函数的定义域为，符合题意.
所以.
（2）设，
根据题意可得，.
由（1）知，
当时，，故.
，
设，函数，.
①当时，，可得，符合题意；
②当时，，图象的对称轴为.
（i）当时，对称轴，
所以在区间上单调递减，故，
由，得，即，
所以；
（ii）当时，
若，即时，，
由，得，
所以；
若，即时，，
由，得，
所以；
综上所述，的取值范围是.