2024年宁夏银川市第十中学中考二模数学试题

这是一份2024年宁夏银川市第十中学中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A.B.C.1D.
2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
从正面看
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中、、共线，此时的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法不正确的是（ ）
A.掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5
B.打开电视机正在播新闻属于不确定事件
C.想了解银川市九年级学生50米短跑的整体情况，可选择我校的九年级学生作为样本
D.甲的方差大于乙的方差，说明乙更稳定
6.如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）
A.13B.10C.5D.12
7.二次函数的图象如图所示.下列结论：
①；
②；
③方程有两个不相等的实数根；
④不等式的解集是
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）
甲烷 乙烷 丙烷 ……
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.因式分解：______.
10.如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到，则与点关于轴对称的点的坐标是______.
11.一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是______；中位数是______；方差是______.
12.不等式组的解集为，则的取值范围______.
13.已知方程的一个根是，则代数式的值为______.
14.如图，的两个顶点，分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上.已知平行于轴，且的面积等于7，则的值为______.
15.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，.若，则的度数为______.
16.如图是一个长，宽，高的无盖的长方体的盒子，在盒子内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在盒外壁、离盒子上沿与蜂蜜相对的点处，那么蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程是______.
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17.计算：
18.小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下.
解：去分母，得， 第一步
解得， 第二步
原分式方程的解是. 第三步
（1）小丽的解题过程从第______步开始出错；
（2）小丽的解题过程缺少的步骤是______；
（3）请写出正确的解题过程.
19.如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形为平行四边形.
20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子.若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元.
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？
21.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.
（1）请求出一次函数与反比例函数表达式；
（2）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？
22.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为.（厚度忽略不计）
图1 图2
（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.我校举行了主题为“保护生态环境”的水资源知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
（1）表中______，______；
（2）请计算并补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.
24.如图，是的直径，为上一点，连接，作交于点，点在的延长线上，经过点，且.
（1）求证：是的切线：
（2）若，的半径为1，求阴影部分的面积.
25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值.
（3）除原点外，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（1）发现问题：
图（1） 图（2）
如图（1），在正方形中，若点，分别是边，边上的动点（均不与端点重合），且，试判断，，之间的数量关系.小明把绕点顺时针旋转得到，发现，请你给出证明过程；
（2）类比探究：
如图（2），在正方形中，若点，分别是边，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程.
（3）拓展应用：
在（1）中，若正方形的边长为6，，求的长.成绩分
频数
频率
15
0.1
0.2
45
60
0.4
九年级第二次质量监测数学试卷答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.C
9. 10. 11.4；3；8. 12. 13.2030 14. 15. 16.15cm
17.略18.略
19.
（1）即为所求
（2）证明：四边形ABCD是矩形，.，
又平分，平分，
，
.
又四边形ABCD是矩形，.
四边形BEDF为平行四边形.
20.（1）设甲种粽子每个进价是元，乙种粽子每个进价是元，
由题意可得：，解得，
答：甲种粽子每个的进价是2.5元，乙种粽子每个的进价是4元；
（2）设该商家购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个.
由题意，得：，解得，
的最大整数值为320，
答：该商家至多购进甲种粽子320个.
21.略
22.（1）过点作于点，过点作于点，
图2
.
由题意得：，四边形ABMF为矩形，
，.
，.
，
.
答：支点离桌面的高度为；
（2）过点作，过点作于点
图2
，，，.
当时，
当时，
当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度是增加了，增加了约.
23.（1）由题意得：
，
故答案为：30，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为.
24.（1）证明：连接OC，
，，
，，，
，，，
，，是的切线；
（2），又
，，，，
25.略
26.（1）证明：由旋转的性质可得
，，
，.
又，F，D，G三点共线.
，，
，，
又，，，.
，，
（2）①不成立.
图①
证明：如解图①，把绕点顺时针旋转得到.
，三点共线.
由旋转的性质知，
，，，
，，
.，；
（3），，，，
，
设，则，，
，，，
，.