北京市平谷区第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “数与3的差不小于1”用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
2 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( )
A B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
6. 计算结果是（ ）
A. B. C. D. 0
7. 若(a-3)(a+5)=a2+ma+n ,则m、n值分别为( )
A. -3, 5B. 2, -15C. -2, -15D. 2, 15
8. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 下列公式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若，，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 不等式组的解集是_________________．
12. 二元一次方程的一个解为，写一对符合题意的正整数，的值，则_____________，_____________．
13. 如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______
14. 计算：_____________________________．
15. 计算：____________．
16. 若方程的解为负数，则m的取值范围是_________________．
17. 计算：__________．
18. 在本学期第六章《整式的运算》的学习中，我们用如图中面积的割补来解释某个乘法公式几何意义，这个乘法公式是_________________（用图中的字母表示）．

19. 已知ax=3 ，ay=4，a2x+y 的值是________________．
20. 我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分．）
21. 计算
（1）
（2）
22. 解方程组
（1）
（2）
23. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 求不等式组的整数解．
25. 已知，求代数式的值．
26. 关于和的二元一次方程组的解，均是正数，求满足条件的的整数值．
四、解答题（27小题5分，28小题4分，29题5分，30题6分）
27. 2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初二年级两个班订购图书情况如下表：
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．
28. 【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：，即，把方程（1）代入（3）得：，所以，将代入（1）得，所以原方程组的解为．
【解决问题】：已知，满足方程组，模仿小明的“整体代换”法求的值．
29. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是： ；
（3）已知，，求的值；
（4）如图3，是线段上一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，两个正方形的面积和为26，求的面积．
30. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为 ．
②计算： ， ．
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．
（3）如果一个“迥异数”的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值．老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初二（1）班
4
2
480
初二（2）班
2
3
520