四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题（原卷版+解析版）

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理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
2. 已知集合，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 4
4. 已知函数，则“的最小正周期为”是“的图象关于点对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且．则该农作物茎高在范围内的株数约为（ ）
A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000
6. 对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（ ）
A. 7B. 9C. 11D. 13
7. 某三棱柱底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为，则底面正三角形的边长等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 已知点P在所在平面内，若，则点P是的（ ）
A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心
10. 如图，在直三棱柱中，，E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ）

A. E、F、G、H四点共面
B. 三线共点
C. 设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为
D. 与平面所成角为
11. 某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（ ）种．
A. 324B. 234C. 216D. 126
12. 已知函数的定义域均为R，函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．需把答案填到答题卡上．
13. 函数的定义域为______.
14. 在展开式中，含项的系数为____________．（用数字作答）
15. 已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围为____________．
16. 如图，，且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在，上，，，.则四边形的面积为______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题是必考题必须作答．第22、23是选考题，根据要求作答．
（一）必考题：每题12分，共60分．
17. 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
（1）根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
（2）该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X，试求X的分布列与期望．
附：参考数据：
相关系数．
18. 己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作垂线，垂足为．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
19 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
20. 已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若．
求证：．
（二）选考题：共10分．请考生从22与23题选择一题作答．若多做，则按所做的第一题给分．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
（1）求曲线的普通方程；
（2）设射线l的极坐标方程为，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.
23. 若a，b均为正实数，且满足.
（1）求的最大值；
（2）求证：.
月份
202311
2023.12
2024.01
2024.02
2024.03
月份编号x
1
2
3
4
5
利润y（万元）
27
23
20
17
13