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四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题
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这是一份四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选考题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(共12题；共60分)
1. 已知复数 ， 则（ ）
A . B . 1 C . 2 D . 4
2. 已知集合 ， 集合 ， 集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为 ， 则（ ）
A . 2 B . 1 C . D . 4
4. 已知函数 ， 则“的最小正周期为”是“的图象关于点对称”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且 ． 则该农作物茎高在范围内的株数约为（ ）
A . 1000 B . 2000 C . 3000 D . 4000
6. 对于数列 ， 规定为数列的一阶差分，其中 ， 规定为数列的k阶差分，其中 ． 若 ， 则（ ）
A . 7 B . 9 C . 11 D . 13
7. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为 ， 则底面正三角形的边长等于（ ）
A . B . C . 2 D . 3
8. 设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列， ， 当取得最大值时，（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
9. 已知点P在所在平面内，若 ， 则点P是的（ ）
A . 外心 B . 垂心 C . 重心 D . 内心
10. 如图，在直三棱柱中， ， E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A . E、F、G、H四点共面 B . 三线共点 C . 设 ， 则平面截该三棱柱所得截面周长为 D . 与平面所成角为
11. 某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（ ）种．
A . 324 B . 234 C . 216 D . 126
12. 已知函数的定义域均为R，函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称， ， 则（ ）
A . B . C . 3 D . 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．需把答案填到答题卡上．(共4题；共20分)
13. 函数的定义域为.
14. 在展开式中，含项的系数为．（用数字作答）
15. 已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，若 ， 则该双曲线离心率的取值范围为．
16. 如图， ， 且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在 ， 上， ， ， .则四边形的面积为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题是必考题必须作答．第22、23是选考题，根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分．(共5题；共60分)
17. 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
附：参考数据：
相关系数 ．
（1） 根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若 ， 则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
（2） 该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X ， 试求X的分布列与期望．
18. 已知如图，在矩形中， ， 将沿着翻折至处，得到三棱锥 ， 过M作的垂线，垂足为 ．
（1） 求证：；
（2） 求二面角的余弦值．
19. 已知函数 ．
（1） 求函数单调递增区间；
（2） 在中，a ， b ， c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S ， 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
20. 已知圆 ， 动圆P与圆M内切，且经过定点 ． 设圆心P的轨迹为曲线 ．
（1） 求曲线的轨迹方程；
（2） 若 ， 过点的直线l与曲线Γ交于M ， N两点，连接分别交y轴于P、Q ． 试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 已知函数 ．
（1） 当时，求的最小值；
（2） ①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为 ， 若 ．
求证： ．
四、（二）选考题：共10分．请考生从22与23题选择一题作答．若多做，则按所做的第一题给分．(共2题；共20分)
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，
（1） 求曲线的普通方程；
（2） 设射线l的极坐标方程为 ， 射线l与曲线交于点A ， 与曲线交于点B（B不与O重合），且满足 ， 求的值.
23. 若a ， b均为正实数，且满足.
（1） 求的最大值；
（2） 求证：. 月份
2023.11
2023.12
2024.01
2024.02
2024.03
月份编号x
1
2
3
4
5
利润y（万元）
27
23
20
17
13
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(共12题；共60分)
1. 已知复数 ， 则（ ）
A . B . 1 C . 2 D . 4
2. 已知集合 ， 集合 ， 集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为 ， 则（ ）
A . 2 B . 1 C . D . 4
4. 已知函数 ， 则“的最小正周期为”是“的图象关于点对称”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且 ． 则该农作物茎高在范围内的株数约为（ ）
A . 1000 B . 2000 C . 3000 D . 4000
6. 对于数列 ， 规定为数列的一阶差分，其中 ， 规定为数列的k阶差分，其中 ． 若 ， 则（ ）
A . 7 B . 9 C . 11 D . 13
7. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为 ， 则底面正三角形的边长等于（ ）
A . B . C . 2 D . 3
8. 设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列， ， 当取得最大值时，（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
9. 已知点P在所在平面内，若 ， 则点P是的（ ）
A . 外心 B . 垂心 C . 重心 D . 内心
10. 如图，在直三棱柱中， ， E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A . E、F、G、H四点共面 B . 三线共点 C . 设 ， 则平面截该三棱柱所得截面周长为 D . 与平面所成角为
11. 某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（ ）种．
A . 324 B . 234 C . 216 D . 126
12. 已知函数的定义域均为R，函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称， ， 则（ ）
A . B . C . 3 D . 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．需把答案填到答题卡上．(共4题；共20分)
13. 函数的定义域为.
14. 在展开式中，含项的系数为．（用数字作答）
15. 已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，若 ， 则该双曲线离心率的取值范围为．
16. 如图， ， 且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在 ， 上， ， ， .则四边形的面积为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题是必考题必须作答．第22、23是选考题，根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分．(共5题；共60分)
17. 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
附：参考数据：
相关系数 ．
（1） 根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若 ， 则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
（2） 该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X ， 试求X的分布列与期望．
18. 已知如图，在矩形中， ， 将沿着翻折至处，得到三棱锥 ， 过M作的垂线，垂足为 ．
（1） 求证：；
（2） 求二面角的余弦值．
19. 已知函数 ．
（1） 求函数单调递增区间；
（2） 在中，a ， b ， c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S ， 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
20. 已知圆 ， 动圆P与圆M内切，且经过定点 ． 设圆心P的轨迹为曲线 ．
（1） 求曲线的轨迹方程；
（2） 若 ， 过点的直线l与曲线Γ交于M ， N两点，连接分别交y轴于P、Q ． 试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 已知函数 ．
（1） 当时，求的最小值；
（2） ①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为 ， 若 ．
求证： ．
四、（二）选考题：共10分．请考生从22与23题选择一题作答．若多做，则按所做的第一题给分．(共2题；共20分)
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，
（1） 求曲线的普通方程；
（2） 设射线l的极坐标方程为 ， 射线l与曲线交于点A ， 与曲线交于点B（B不与O重合），且满足 ， 求的值.
23. 若a ， b均为正实数，且满足.
（1） 求的最大值；
（2） 求证：. 月份
2023.11
2023.12
2024.01
2024.02
2024.03
月份编号x
1
2
3
4
5
利润y（万元）
27
23
20
17
13
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