山东省济南市章丘区2022年初中学业水平考试+数学模拟试题（五）

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（五）

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共 3 页，满分为 48 分；非选择题部分共 5 页，满分为 102 分．本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间 120 分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分 共 48 分

一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的绝对值是（     ）

A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4

2. 一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（　　） 

A． B． C． D．                                  

3. 习近平总书记在决战决胜脱贫攻坚座谈会上的讲话中指出，2021年脱贫攻坚任务完成后，我国有110000000左右贫困人口实现脱贫，将“110000000”用科学记数法可表示为（　　）

A．1.1×107 B．1.1×108 C．1.1×109 D．1.1×1010

4. 如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度

数是（     ）

A．40° B．50° 

C．80° D．90°

5. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 

C．a﹣b＝0 D．ab＞0

7. 化简的结果正确的是（　　）

A．   B．   C．   D．

8．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（      ）

   A． B． C． D．

9. 反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（　　）

A．B． C． D．

10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（　　）

A． B． 

C． D．

11. 如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（　　）

A．           B．   

C.                D．

12. 如图，有规律的“心电”图形由图形不断向右重复组成，图形分为两条曲线和两条线段，曲线AB是二次函数图象的一部分，该二次函数顶点是B，与轴交于点；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段是直线的一部分；线段是直线的一部分．若点、是“心电”图形上的两点，则的最大值是(      )

A. 10      B. 8       C. 6       D. 5

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（五）

非选择题部分 共 102 分

二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

13.在实数范|围内因式分解：2a3﹣8a=____．

14. 一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验300次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有 ______个.

15. 方程的解为x=______．

16. 若如图，正方形内接于圆，AB=3，则图中阴影部分的面积是 _____.

    (第16题图）                 (第17题图）             (第18题图）

17. A、B两地之间为直线距离且相距千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，甲离A地的距离为______千米．

18.如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为_____.

三．解答题（本大题共 9 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分 6 分）

计算：

20. （本小题满分 6 分）

解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

21. （本小题满分 6 分）

    如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF．

22.  （本小题满分 8 分）

某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是________度；

(3)所抽取学生成绩的中位数在________组内；

(4)若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？

23. （本小题满分 8 分）

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．

(1)求证：∠BCD=∠BAC；

(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

24.  （本小题满分 10 分）

 我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．

25. （本小题满分 10 分）

如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；

(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，求点M的坐标．

26. （本小题满分 12分）

平行四边形ABCD，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，BE＝AB．

(1)如图1，求证：四边形BDCE是菱形；

(2)P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．

①当∠A＝60°时，如图2，求证：CD＝PB+BN．

②当∠A＝45°时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？写出关系并证明．

27. （本小题满分 12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．