03，山东省济宁市曲阜市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份03，山东省济宁市曲阜市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在，，，，，（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义,立方根，无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】解：，，，是有理数，
，，（相邻两个1之间依次多一个3）是无理数，共3个，
故选：C．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据算术平方根的定义，二次根式的加减乘除运算法则以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解： A、，故A错误，不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，二次根式的加减乘除运算，立方根，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键．
3. 若，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
4. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的概念，平行线的性质，垂线的性质，平行公理进行判断即可．
【详解】①对顶角相等，故①正确；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误；
所以正确的有①③；
故选：C．
【点睛】本题主要考查判断命题的真假，对顶角的概念，平行线的性质，垂线的性质，平行公理，熟练掌握对顶角的概念，平行线的性质，垂线的性质，平行公理是解题的关键．
5. 如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（ ）
A. 5.5B. 6C. 8D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解题即可．
【详解】解：根据垂线段最短，可知，
故选A．
【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
7. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次分析并判断．
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
由，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图．将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差，根据直角可得出的度数，再依据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图，，，
，
∵，
，
故选：C．
9. 如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿BC方向平移得到对应的，
∴,
∵,
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11. 已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形；根据轴，设B点的坐标为，则，求解即可．
【详解】解：设B点的坐标为，
∵A点的坐标为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴坐标为或．
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2024最接近的平方数为2025，然后写出第2024个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，
，
∴第2025个点在轴上坐标为，
则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度，
∴第2024个点的坐标是．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 的相反数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
14. 点在横轴上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，列方程求解即可．
【详解】∵点横轴上，
∴
∴．
故答案为：．
15. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°．

【答案】35
【解析】
【分析】首先根据AB∥CD，得到∠ACD70°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝35°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝35°．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=35°，
∴∠AEC＝∠DCE＝35°；
故答案为：35．
【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．
16. 某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求出的值，再根据平方根即可求出这个正数．
【详解】解：正数的两个平方根分别是、，正数的两个平方根互为相反数，
，
解得：，
，
则这个正数为，
故答案：．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数，是解答本题的关键．
17. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】由表格中的信息：
①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；
②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；
③先确定的范围，再判断的范围判断；
④先估计的值，再判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．
18. “空竹”是我国民间传统游戏，将某一时刻的情形抽象成数学问题．如图，，，，则的度数是___________．
【答案】##115度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得，再根据平角进行求解即可．
【详解】解：延长至交于一点F，
∵，
∴，
∴在中，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
三、解答题：共7小题，共52分．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算；
（1）根据立方根、算术平方根，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据立方根、算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
20. 解下列方程和方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义解方程，解二元一次方程组；
（1）根据立方根的定义解方程，即可求解．
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
∴
∴
解得：；
【小问2详解】
解：
得：
解得：，
将代入②得，
解得：，
∴方程组的解为：
21. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
22. 完成下面的证明过程
如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
而∠2＝∠3 ，
∴∠1＋∠3＝180°．
∴ ∥ ．（ ）
∴∠B＝ ．（ ）
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝ ．（等量代换）
∴DE∥BC ．
【答案】对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】先由对顶角相等推出∠1+∠3=180°，由平行线的判定推出EF∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到DE∥BC．
【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3=180°，
∴EF∥AB（同旁内角互补两直线平行），
∴∠B=∠CFE（两直线平行同位角相等），
∵∠B=∠DEF（已知），
∴∠DEF=∠CFE（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为．
（1）画出，则的面积为______；
（2）若点经过平移后的对应点为，请画出平移后的．若内部一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标是（______）；
（3）已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为______．
【答案】（1）作图见解析；6
（2）图见解析；
（3）或
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与平移，掌握平移的性质，是解题的关键．
（1）根据题意画出图形，由三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据图形平移的性质画出，从而即可求得点的坐标；
（3）根据面积公式求出，再分两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：即为所求，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：即为所求；
∵点经过平移后的对应点为，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得，
∵点的坐标为，
∴平移后点的对应点的坐标是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在中，边上的高为，
，
，
当点在点上方时，，
当点在点下方时，
点的坐标为或．
故答案为：或．
24. 已知：如图，，，，，.
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案；
（2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设度，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
25. 如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，．

（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当为角平分线时，求度数；
②当时，求t的值．
【答案】（1）
（2）①的度数为或；②或
【解析】
【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的判定和性质以及垂直的定义可得，再利用角的和差即可求解；
（2）①当为角平分线时，则，再分两种情况：当和时，分别求解即可；
②分四种情况：当、、与，根据平行线的性质列出方程求解即可．
【小问1详解】
过点P作，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
当为角平分线时，则，
分两种情况：当时，此时的运动时间秒，
∴，这时；
当时，此时的运动时间秒，
∴，这时；
∴的度数为或；
②当即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
a2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…