09，山东省济南市济阳闻韶中学2023-2024年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份09，山东省济南市济阳闻韶中学2023-2024年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.已知复数，则（ ）
A.1B.C.D.2
2.（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量与的夹角为60°，且，，则（ ）
A.B.C.4D.
4.在中，为线段上一点，且，则（ ）
A.B.
C.D.
5.武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古域的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得点A的仰角为30°，45°，60°，且，则武灵丛台的高度约为（ ）
（参考数据：）
A.22mB.30mC.27mD.33m
6.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知正方体，的棱长为2，M，N分别为，的中点，在线段上试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）.
A.存在点，使得与异面
B.三棱锥的体积与P点位置无关
C.若为中点，三棱锥的体积为
D.若与重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形
8.如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知，是两个不共线的向量，，，则与可以作为平面向量的一组基底
B.在中，，，，则这样的三角形有两个
C.已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为
D.已知，，若与的夹角为钝角，则k的取值范围为
10.已知，为复数，则（ ）.
A.B.
C.若，则D.若，则或
11.G是的重心，，，，P是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.在上的投影向量等于
C.D.的最小值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分.）
12.已知是虚数单位，则_______.
13.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的表面积是_________.
14.在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是__________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分）
15.（本小题满分13分）已知平面向量，
（1）若与垂直.求k；
（2）若向量，若与共线，求.
16.（本小题满分13分）如图，在正方体中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知复数，，为纯虚数.
（I）求复数；
（Ⅱ）设、在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点.求向量在向量上的投影向量的坐标.
18.（本小题满分17分）
如图，在中，是边上一点，，，.
（I）求的长；
（Ⅱ）若，求的面积.
19.南北朝时期的伟大科学家祖啊，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.
（1）求图中四分之一圆柱体的体积：
（2）在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
（4）如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.