浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本次考试期间不得使用计算器；，考试结束后，只需上交答题纸，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
3.本次考试期间不得使用计算器；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.平面向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ）
A.2B.4C.12D.
3.一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（ ）
A.6B.8C.10D.
4.在，，，若，则（ ）
A.3B.C.D.
5.在正四棱锥中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
6.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
7.已知S，A，B，C是球O表面上不同的点，平面，，，，若球O的体积为，则（ ）
A.B.1C.D.
8.如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（ ）
A.2B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，，则可作为平面向量的一组基底
B.若，都是非零向量，且，则
C.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
D.若，，则在上的投影向量的坐标是
10.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法正确的是（ ）
A.若，，，则有两解
B.若，则为等腰三角形
C.若为锐角三角形，则
D.若，则为钝角三角形
11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A.三棱锥的体积为B.平面
C.平面D.二面角的余弦值为
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为____________.
13.如图，为了测量河对岸铁塔的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.在C点测得塔顶A的仰角为30°，塔底B在北偏东75°方向，然后向正东方向前进40米到达D，此时测得塔底B在北偏东30°方向，则此铁塔高为______米.
14.如图，在边长为2的棱形中，；，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，.
（1）当k为何值时，与垂直？
（2）若，，且A，B，C三点共线，求的值.
16.（15分）如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（15分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，，点D在边上，且，求的长.
18.（17分）如图，在正方体中，，点E在棱上，且.
（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（3）求二面角的余弦值.
19.（17分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（1）求证：；
（2）若，且为锐角三角形，求的面积S的取值范围.