19，广东省东莞市东城实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份19，广东省东莞市东城实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图中，和是对顶 角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项D中的∠1和∠2是对顶角，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
2. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是（ ）

A. 同旁内角B. 同位角C. 内错角D. 补角
【答案】A
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
【详解】解：图中表示的是同旁内角．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：A
【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
3. 下列几个数中，属于无理数的数是( )
A. B. C. 0.101001D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；
B.=-2是有理数，不合题意；
是有理数，不合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．
4. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
【详解】∵小明用手盖住的第二象限，第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选：B．
5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．
【详解】解：是一元一次方程，故A不符合题意．
含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B符合题意．
不是整式方程，故C不符合题意．
是二元二次方程，故D不符合题意．
故选B
【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1整式方程．
6. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
，，
由点P位于第四象限，得
，，
点P的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
7. 一个正方形面积是21，则正方形的边长范围是（ ）
A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，先依题意，得出正方形的边长为，结合 进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵一个正方形的面积是21，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∴正方形的边长范围是4与5之间，
故选：A．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等；B. 内错角相等；C. 相等的角是对顶角；D. 同旁内角互补，两直线平行；
【答案】D
【解析】
【分析】根据所学知识判断即可．
【详解】∵ 两直线平行，同位角相等，
∴A假命题，不符合题意；
∵ 两直线平行，内错角相等，
∴B假命题，不符合题意；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴C假命题，不符合题意；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴D是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了真命题的甄别，熟练掌握相关的数学知识是解题的关键．
9. 如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】解：∵的对应点C的坐标为，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，
∵点的对应点为D，
∴D的坐标为．
故选：A．
10. 如图，以数轴单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用以及实数与数轴、两点间的距离，先得出，结合数轴情况，点在数的左边，即可得出点表示的数是，进行作答．
【详解】解：∵，
∴（负值已舍去），
∵以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，且点在数的左边，
∴点表示的数是，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 若，则立方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、平方的非负性以及求一个数的立方根，先由算术平方根、平方的非负性得出的值，再代入，进行求解，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
则的立方根是，
故答案为：．
13. 已知是方程的解，则代数式的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可.
【详解】解：由题已知，，代入，
得：，
∵，
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查一元二次方程，题目较为简单，灵活运用题目信息，此类题目便可迎刃而解.
14. 如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，由三角形内角和定理可得，由平移可得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知点的坐标，轴，且，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：轴，点的坐标为，，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，绝对值等内容，先化简立方根、算术平方根，绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．
【详解】解：
．
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，先把代入，解出的值，再求出的值，即可作答．
【详解】解：∵，
∴把代入，
得，
解得，
把代入，
∴
∴方程组的解为．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
18. 如图，直线与相交于点，是的平分线，．且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义，垂线的定义，对顶角，先根据和，得出，因为角平分线的定义，得出，结合对顶角相等，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点，的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）作图见解析
（2），；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
（）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可；
（）根据平移后的点的位置即可求解；
（）利用割补法计算即可求解；
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移后的图形可得，，；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
20. 生活现象
如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．

数学模型
如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求得，即,再根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．
21. 如图，和的度数满足方程组，且，．
（1）用解方程的方法求和的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）把和当做未知数，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先证明AB∥EF，则可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度数即可求解．
【详解】解：（1）
用② +①得：，解得，
把代入① 解得；
（2）∵
∴AB∥EF，
∵，
∴CD∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，
∴∠CAE=90°，
∴∠CAB=140°
∴40°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22. 对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，．
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了新定义的运算，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据新定义的运算，构建关于的二元一次方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答．
（2）根据，且，直接代入数值进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，且，，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
解：依题意，∵，且，
∴．
23. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：

（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如下图，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如下图，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24. 小丽想用一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，沿着长或宽的方向裁出2块面积均为的正方形纸片（不拼接）．
（1）请求出长方形纸片的长和宽；
（2）小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片吗？
【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为
（2）能
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据长方形面积列式，，得出，即可作答．
（2）先算出正方形的边长，再分别与进行比较，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，设长方形纸片的长和宽分别为，
∴
则
解得（负值已舍去）
∴长方形纸片的长和宽分别为
【小问2详解】
解：能，过程如下：
依题意，，
则正方形的边长为，
∴两个正方形的边长之和为，
∵，
∴，
即，，
∵两个正方形的边长之和为，
∴小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若点在轴上，则______；
（2）若，则______；
（3）若，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）7 （3）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据点在轴上，得出点的横坐标为0，据此列式计算，即可作答．
（2）把分别代入，得出点的坐标是，再结合距离定义，即可作答．
（3）先由，得出，再根据代入数值，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，∵点在轴上
∴
∴
故答案为：
小问2详解】
解：∵
∴
∴点的坐标是
∴
故答案：7
【小问3详解】
解：∵
∴
∵
∴
∴
则
∴点的坐标为
26. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
（1）如图，若，则______；
（2）若的平分线交边于点，
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
【答案】（1）45 （2）①见解析；②．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．
（1）过点E作，求出，利用平行线的性质得出即可；
（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中， ，
∴，
∵，
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．