09，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试数学试卷B

这是一份09，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试数学试卷B，共15页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．下列运算中正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．x•x3＝x4C．（x2）3＝x5D．（x•y）3＝xy3
2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．32，42，52B．13，5，12C．，，D．，，
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知某直角三角形两条直角边的长度分别为6cm和8cm，则其斜边上的中线的长度为（ ）.
A．10cmB．5cmC．4.8cmD．无法确定
5．在直角坐标系内，点 P（﹣3，5）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为（ ）
A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）
6．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．6B．7C．8D．9
7．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）．

A．米B．米C．米D．米
9．如图，中，垂直平分，若的周长是则的长是（ ）
A．16B．8C．12D．10
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．计算∶ ．
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．把多项式分解因式的结果是 ．
14．若，则= ．
15．化简：（2+）（2-）= ．
16．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAC，AD平分∠BAC，若BC＝6cm，则CD＝ cm．
18．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．
19．在平行四边形中，，、的平分线分别交于点、，，则平行四边形的周长为 ．
20．如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，AB=BC，∠ADC=∠AEB+∠BAD，若CD=4，BE=5则AD= ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=4，CD=4，AD=2，求四边形ABCD的面积．
23．如图，已知一平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；
（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由
（3）求△ABC的面积．
24．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
25．如图，某货船以24n mile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛C周围9n mile的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.

26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
27．点E为正方形ABCD边BC上的一点，点G为BC延长线一点，连接AE，过点E作AE⊥EF，且AE=EF，连接CF．
（1）如图1，求证：∠FCG=45°，
（2）如图2，过点D作DH//EF交AB于点H，连接HE，求证：；
（3）如图3，连接AF、DF，若AF交CD于点M，DM=2，BH=3，求DF的长．
数学期中B参考答案：
B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
11．/ 12．x≠1 13． 14．9 15．1 16．/
17．2 18．6 19．32或40
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠MBC，
∴∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM=6，
同理DC=DN=6
当N在M左边时，
AD=AM+DN-MN=10，
此时平行四边形的周长=(6+10)×2=32
当N在M右边时，
AD=AM+DN+MN=14，
此时平行四边形的周长=(6+14)×2=40
故答案为：32或40．
20．
【详解】如图，过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F，在DF的延长线上截取FM=BE=5，连接AM，则∠AFC=∠AFM=90°，
又∵∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCF是矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AF=AB=BC=CF，AB//CD，
∴∠ADM=∠BAD，
在△ABE和△AFM中，
，
∴△ABE≌△AFM，
∴∠M=∠AEB，
∵∠ADC=∠BAD+∠AEB，∠ADC=∠M+∠MDA，
∴∠MAD=∠ABD，
∴∠MAD=∠MDA，
∴AM=DM，
设AF=x，则有FD=x-CD=x-4，
∴MD=x-4+5=x+1，
∴AM=x+1，
在Rt△AFM中，AM2=AF2+FM2，
即(x+1)2=x2+52，
∴x=12，
∴DF=x-4=8，
在Rt△AFD中，AD=，
21【详解】，
，
．
当时，
原式．
22．【详解】连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，AB=2，BC=4，
∴AC=，
∵CD=4 ，AD=2，
∴(2)2+(4)2＝(2)2，
∴AC2+CD2=AD2．，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×2×4+×2×4＝4+4．
23．【详解】（1）如图所示．
（2）如图所示，AB＝＝10，AC＝＝5，BC＝.
∵102＋52＝()2，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝AB·AC＝×10×5＝25.
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，
∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF．
25．解：若继续向北正东方向航行，该货船无触礁危险，理由如下：
如图过点C作于点D．

依题意，知（n mile），
，.
在中，，
∴．
在中，，
∴.
又∵，
∴，解得.
∵，
∴若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．
26．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
27．解：（1）过点F作FK⊥CG于点K，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEK=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEK=∠EAB，
又∵∠B=∠EKF，
且AE=EF，
∴△ABE≌△EKF，
∴BE=KF，BC=AB=EK，
∴EK-EC=BC-EC，
∴BE=CK，
∴CK=KF．
∴∠FCK=∠CFK=
（2） ∵DH∥EF，AE⊥EF
∴AE⊥DH
∴∠EAD+∠ADH=90°
又∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∠DAB=∠B=90°
∴∠BAE+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠ADH
∴△DAH≌△ABE
∴AH=BE
∵在Rt△BHE中，
∴
（3）过点A作AO⊥AM交BC延长线于点O，连接EM．
∵OA⊥AM，
∴∠OAM=90°
又因为正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°
∴∠OAM=∠BAD
∴∠OAM-∠BAM=∠BAD-∠BAM
∴∠OAB=∠MAD
∴≌
∴AO=AM
∵AE⊥EF，且AE=EF
∴∠EAM=45°
∴∠MAD+∠BAE=45°
∴∠OAB+∠BAE=45°
∴∠OAE=∠EAM
又∵AE=AE
∴≌
∴OE=EM
由（2）可知△DAH≌△ABE
∴DH=AE
∴DH=EF，且DH//EF
∴四边形HEFD为平行四边形，
∴DF=HE
设AH=BE=x，OE=EM=OB+DE=DM+BE2+x，CM=CD-DM=x+1，
∴在Rt△ECM中，，解得x=3
在Rt△BEH中，
∴DF=3．