专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度-最新高考物理一轮复习讲义

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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
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2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度
【特训典例】
开普勒行星运动定律
1．天问一号于2021年2月10日与火星交会，进入环绕火星轨道。如图所示为其简化飞行路线图，在P点进入地火转移轨道，在Q点被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是（ ）

A．天问一号在地火转移轨道的周期大于火星的公转周期
B．相等时间内天问一号与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
C．在地火转移轨道上天问一号经过P点的速度小于经过Q点的速度
D．天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间约255天
【答案】D
【详解】A．地火转移轨道的半长轴小于火星的公转半径，据开普勒第三定律可知，天问一号在地火转移轨道的周期小于火星的公转周期，A错误；
B．据开普勒第二定律可知，相等时间内天问一号与太阳的连线扫过的面积相同，相等时间内火星与太阳的连线扫过的面积相同，但相等时间内天问一号与太阳的连线扫过的面积不等于火星与太阳的连线扫过的面积，B错误；
C．据开普勒第二定律可知，在地火转移轨道上天问一号经过P点的速度大于经过Q点的速度，C错误；
D．地火转移轨道的半长轴为天问一号在地火转移轨道上运动和绕地球做匀速圆周运动过程，据开普勒第三定律可得其中T1为天问一号在地火转移轨道上运动的周期，又
天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间为联立解得，D正确。故选D。
2．2023年5月30日9时31分，我国自主研发的长征二号F遥十六运载火箭，搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）于当日16时29分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如右图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为T1，则（ ）

A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比为
C．若飞船在Ⅰ轨道的点P点火加速，至少经过时间，才能在Ⅱ轨道的点与空间站完成交会对接
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用
【答案】C
【详解】A．因为停泊轨道半径近似为地球半径R，所以飞船在停泊轨道上的速度近似等于第一宇宙速度，A错误；
B．由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上P、Q附近极短时间内扫过的面积相等
故两点的速率之比为，B错误；
C．设飞机在转移轨道运行的周期为，由开普勒第三定律可得整理可得
故飞船在转移轨道上从点飞到点所需的时间为所以飞船在Ⅰ轨道的点P点火加速，至少经过时间，才能在Ⅱ轨道的Q点与空间站完成交会对接，C正确；
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们万有引力提供向心力，处于完全失重状态，D错误。故选C。
3．如图，海王星顺时针绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）

A．从P到M所用的时间等于
B．海王星在P点加速度大于Q点的加速度
C．从P到Q阶段，速率逐渐变大
D．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
【答案】BD
【详解】AC．根据椭圆轨道的对称性可知，从P到Q所用的时间等于，而根据开普勒第二定律可知，近日点的速率大于远日点的速率，即从P点到Q点的过程中，海王星的环绕速率在逐渐减小，由此可知海王星从P到M所用的时间小于，而从M到Q的时间大于，故AC错误；
B．由牛顿第二定律有可得可知离中心天体越远，加速度越小，则可知海王星在P点加速度大于Q点的加速度，故B正确；
D．根据开普勒第三定律即环绕太阳运行的行星，其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数，故D正确。故选BD。
4．北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。飞船发射入轨后，接下来一个关键环节就是要和空间站组合体交会对接。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为T1的近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的空间站圆轨道，卫星在其轨道上运行的周期为T3。Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为A、B，卫星在轨道Ⅱ上运行的周期为T2。已知地球半径为R，第一宇宙速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）

A．卫星在轨道Ⅰ运行到A点的加速度大于在轨道Ⅱ运行到A点的加速度
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于
C．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，动能减小、势能增加、机械能不变
D．卫星在轨道上I、Ⅱ、III上运行的周期满足
【答案】BCD
【详解】A．根据万有引力提供向心力可知解得可知卫星在轨道Ⅰ运行到A点的加速度等于在轨道Ⅱ运行到A点的加速度，故A错误；
B．卫星在轨道Ⅰ的A点加速做离心运动变轨到轨道Ⅱ上运行，轨道Ⅰ的速度为，所以在轨道Ⅱ上做离心运动速度减小，又在轨道Ⅱ上的B点加速变轨到轨道III上运行，稳定时轨道III的运行速度小于，所以在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于，故B正确；
C．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，引力做负功，动能减小、势能增加、机械能不变，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道上I、Ⅱ、III上运行的周期满足
故D正确。故选BCD。
5．2022年12月4日，总质量为m的神舟十四号载人飞船完成任务后返回地球。如图所示，飞船返回过程中在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，A为椭圆轨道Ⅱ的远地点，到地心的距离，B为椭圆轨道轨道Ⅱ上的近地点，到地心距离为R。飞船在B点的加速度大小为，线速度大小为。忽略稀薄空气阻力的影响，关于神舟十四号载人飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为
B．飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为
C．飞船在轨道Ⅰ上运行周期为在轨道Ⅱ上运行周期的倍
D．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为
【答案】BD
【详解】A．设地球质量为，飞船在B点时，根据牛顿第二定律得人飞船在轨道Ⅰ上运行时，根据牛顿第二定律得联立解得飞船在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为故A错误；
BD．飞船在轨道Ⅱ上，经过A点和B点时，根据开普勒第二定律可得解得飞船在轨道Ⅱ上A点时的线速度大小为设神飞船在轨道Ⅰ的线速度为，则有飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做功的绝对值为联立解得故BD正确；
C．根据开普勒第三定律可得可得飞船在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为故C错误。故选BD。
天体质量密度估算
6．位于地球赤道上的一物体A，质量为m，已知当地的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．根据以上条件，能计算出地球质量M
B．由以上条件，可求得地球的平均密度为
C．与地球同步卫星相比，A的角速度更大
D．A的线速度大于第一宇宙速度
【答案】A
【详解】A．由得故A正确；
B．地球的密度为故B错误；
C．A物体的周期与同步卫星的周期相同，则A物体的角速度与同步卫星的角速度相同，故C错误；
D．由可知，A物体的线速度小于同步卫星的线速度，由得可知，同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，则A的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。故选A。
7．将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg；假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（ ）
A．B．地球的质量为
C．地球自转的角速度为D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】ABC．设地球质量为，物体在南北两极点时，此时没有地球自转的向心力，有
解得在赤道时，有所以有联合解得
故AB错误，C正确；
D．根据；可得，D错误。故选C。
8．哈勃望远镜被称为宇宙之眼，人类利用哈勃望远镜观察发现了很多新天体，现观察发现银河系中存在一颗行星，在若干年前并未发生自转，若干年后的今天正在自转且越转越快，经测量，该星球现在以角速度自转，同一物体对赤道处的压力减为原来的，该星球可视为球体，则该星球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】ABCD．忽略星球的自转时，重力等于万有引力，设星球质量为M,半径为R,物体质量为m,则有
当星球自转角速度为时，同一物体对赤道处的压力减为原来的，则有
联立上面两个方程计算星球质量可得又因为星球体积，根据密度公式，代入计算可得故ABC错误，D正确。故选Ｄ。
9．宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为k，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A．该星球的密度为
B．该星球的自转周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
【答案】ACD
【详解】根据万有引力提供向心力得解得由题意
A．分析图象可知，宇宙飞船的轨道半径最小为r0，所以星球的半径为r0，根据
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力知只能求环绕星球的周期，无法求星球自转的周期，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力得解得故C正确；
D．根据万有引力提供向心力得解得故D正确；故选ACD。
10．在2023年“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图。若在火星上将一小球以大小为v0的速度竖直向上抛出，经时间t小球落回原处，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星的平均密度为
C．火星的第一宇宙速度为
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
【答案】AD
【详解】AB．设火星表面重力加速度为，则有根据物体在火星表面受到的万有引力等于重力可得
联立解得火星的质量为根据解得火星的平均密度为故A正确，B错误；
C．设火星的第一宇宙速度为，则有解得故C错误；
D．设环绕火星表面运行的卫星的周期为，则有解得故D正确。
故选AD。
三、天体不同位置重力加速度
11．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是（ ）
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg
C．地球的半径为
D．地球的密度为
【答案】B
【详解】A．地球表面两极处的重力加速度大小为，质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为。故A正确；
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有引力，大小为mg0，故B错误；
C．设地球半径为R，在地球赤道上随地球自转物体的质量为m，由牛顿第二定律可得；
故C正确；
D．设地球质量为M，地球半径为R，质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于其重力，可得
；又则有故D正确。选不正确的，故选B。
12．如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有两式联立得对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有从而得根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有式中
两式相除化简所以故选B。
13．一半径为R、质量分布均匀的球形行星绕其自转轴匀速转动。若质量为m的物体在该行星两极时的重力为，在该行星赤道上的重力为，设行星自转的角速度为，环绕该行星表面做匀速圆周运动的卫星的速率为v，则下列表达式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】AB．设行星的质量为，质量为m的物体在行星两极时，重力与万有引力相等，则有
解得环绕该行星表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力解得，A错误，B正确；
CD．在该行星赤道上时，万有引力、重力、向心力满足关系解得，CD错误。
故选B。
14．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。不久的将来，宇航员将送往火星进行考察。假设在火星上宇航员用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，在两极测量的读数为，在赤道测量的读数为，通过天文观测测得火星的半径为R，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的（ ）
A．质量为B．密度为
C．自转角速度为D．第一宇宙速度为
【答案】BC
【详解】设火星质量为M，自转角速度为，
A．根据题意可知，由在火星的两极万有引力等于重力有解得火星的质量故A错误；
B．根据题意可知，火星的体积为则火星的密度为故B正确；
C．根据题意可知，在火星赤道上弹簧测力计的读数为，则有联立解得
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有又有解得火星的第一宇宙速度
故D错误。故选BC。
15．2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零， 则（ ）
A．火星表面重力加速度为
B．火星表面重力加速度为
C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
【答案】AC
【详解】AB．在地球表面有在火星表面有联立解得火星表面重力加速度为
则A正确；B错误；
CD．设火星的密度为，火星的半径为 ，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为，则有联立解得所以C正确；D错误；故选AC。
特训目标
特训内容
目标1
开普勒行星运动定律（1T—5T）
目标2
天体质量密度估算（6T—10T）
目标3
天体不同位置重力加速度（11T—15T）