2024年河北省石家庄市裕华区石家庄外国语学校（43中）中考二模数学试题

这是一份2024年河北省石家庄市裕华区石家庄外国语学校（43中）中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了长方形的面积是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图1，数轴上点A表示向东走了8m，则点B表示（ ）
图1
A．向东走8mB．向南走8mC．向西走8mD．向北走8m
2．如图2，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（ ）
图2
A．B．C．D．无法确定
3．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
4．如图3，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上时，线段的长为（ ）
图3
A．B．1C．D．2
5．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图4，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
图4
A．B．C．D．
7．长方形的面积是．若一边长是3a，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图5，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，则（ ）
图5
A．1B．C．D．
9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为（ ）
A．3B．C．11D．7
10．如图6，是由沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当的面积为18cm2，的面积为8cm2，cm时，则的长为（ ）
图6
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）
A．26，10，24B．10，16，6C．17，30，8D．13，24，5
12．如图7，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
图7
A．45°B．50°C．55°D．60°
13．如图8，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC，BC．可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是（ ）
图8
A．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直D．四条边相等的四边形
14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图9是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）
图9
A．6个B．5个C．4个D．3个
15．如图10，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）
图10
A．B．C．D．
16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）．
18．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数______（填“上涨”或“下降”）了______度．
19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图11-1和11-2，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．
（1）四边形的外接圆半径为______．
（2）将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点在线段CD延长线上，则长为______．
图11-1 图11-2
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图12，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米．
图12
（1）若，，求护栏总长度y；
（2）若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．
21．（本小题满分9分）
“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
（1）请用此方法拆分．
（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图13）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
图13
22．（本小题满分9分）
某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图14-1和图14-2），已知图14-2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：
图14-1 图14-2
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数，
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．
（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．
23．（本小题满分10分）
如图15，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线l向上平移4个单位后得到直线，交y轴于点C．
图15
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线的函数表达式，并求直线与直线l之间的距离；
（3）动点M从点A沿x轴向左移动．直接写出：点M移动距离为多少时，线段CM的中点落在直线l上．
24．（本小题满分10分）
图16-1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图16-2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB是半圆的直径且长为2米，O是半圆的圆心，C，D是半圆上两动点，且米．
（1）求弧CD的长；
（2）若E是弦CD的中点，求AE的最小值和最大值；
（3）已知半圆O可以绕点B顺时针旋转，若点A在旋转过程中到的最大距离为1.2m，求，之间的距离．
图16-1 图16-2
25．（本小题满分12分）
如图17，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b，c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．
图17
（1）求与抛物线相对应的b、c的值；
（2）若把抛物线相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；
（3）另有直线l：与抛物线交于点P，Q，与抛物线交于点M，N，若的值是整数，请直接写出n的最大值．
26．（本小题满分13分）
如图18-1~图18-3，在中，，，．P为边BC上一点，，连接AP，并作交线段AD或射线DC于点Q（Q在AP右侧）．
（1）如图1，若，求证：，并求此时x的值；
（2）如图2，若点Q恰好落在点D上，
琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算x的值，说明琪琪的说法是否正确；
（3）当点P位于如图3所示的位置时，若，求x的值；
（4）用含x的式子表示QD长，直接写出结果．
九年级模拟训练
数学试卷答案
一、选择题
1．C2．B3．A4．D
5．B6．B7．B8．A
9．D10．A11．A12．C
13．D14．B15．D16．D
二、填空题
17．18．下降，19．，
三、解答题
20．（1）
（2）
当，时

21．（1）
（2）
等式右边
左边右边
等式成立
图13
22．（1）
①．
② 第20个和21个数
据分别为28分 29分．
中位数为分
③29分的人数为12人最多
众数为29分．
（2）．．
第21个数据大于28.5．
测试成绩为29分或30分
23．（1）
令 ．
令

（2）．是l向上平移4个单位
过B向作垂线与交于D点
在中，
．

（3）M移动距离12
共有9种等可能结果
两人选同一项目有3种
24．（1）连
图16-2
（2）
E在以O为圆心．OE为半径的弧上
当CEB重合时AE最大．
为为直径
E为CD中点
在中，
当DEA重合时AE最小
（3）A与最大距离为1.2 此时与相切
作


25．（1）．
把代入
．
图17
（2）：交换b，c位置
令 ．
与x轴交点
：
顶点．
当时 ：
过的顶点．
（3）
．
．
．
作

26．（1）
又

又
．．
设 ．

（2）作AE，DF垂直



．

（舍）是等腰三角形 但
（4）Q在AD上
Q在DC延长上