2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数指点迷津二课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数指点迷津二课件，共28页。PPT课件主要包含了答案B，答案C，答案2，答案D，答案BC，答案ABC等内容，欢迎下载使用。
巧用函数性质的二级结论解客观题关于函数的奇偶性、周期性、对称性,有很多重要的二级结论,运用这些结论解决客观题非常简洁、高效,举例说明如下.一、应用奇函数的二级结论解题结论1:如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有意义,那么f(0)=0.结论2:若奇函数f(x)在关于原点对称的区间上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.结论3:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,则必有g(-x)+g(x)=2c.结论4:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,g(x)在定义域上有最值,则必有g(x)max+g(x)min=2c.
例1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-4x+a,则f(-1)=(　　)
答案 D解析 由题意得f(0)=1+a=0,解得a=-1,即当x≥0时,f(x)=3x-4x-1,于是f(-1)=-f(1)=-(31-4-1)=2,故选D.
A.-1B.0C.1D.2
例2.已知函数f(x)=aln(x+ )+bsin x+2,若f(-3)=7,则f(3)的值(　　)A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.无法确定
对点训练2对于函数f(x)= ,若f(5)+f(-5)=4,则a=　　　　　. 
例3.(2023黑龙江哈尔滨三中月考)函数f(x)=(x2-2x)(ex-1-e1-x)+x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M,N,则M+N的值为(　　)A.-2B.0C.2D.4
对点训练3已知奇函数y=f(x)为R上的增函数,且在区间[-2,3]上的最大值为9,最小值为-6,则f(-3)+f(2)的值为(　　)A.3B.1C.-1D.-3
例4.已知函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　　. 
对点训练4若对∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-4,函数g(x)= +f(x)在区间[-2 021,2 021]上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为(　　)A.4B.8C.12D.16
二、应用周期性的二级结论解题对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):结论1:若f(x+a)=f(x-a),则f(x)的一个周期为2a;结论2:若f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为2a;结论3:若f(x+a)+f(x)=c(c∈R),则f(x)的一个周期为2a;结论4:若f(x)=f(x+a)+f(x-a),则f(x)的一个周期为6a;
结论7:若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).结论8:若函数f(x)的图象关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).结论9:若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4|b-a|(b≠a).(注意:结论7—结论9的记忆:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差)
例5.(2023青海西宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x).当x∈[0,1]时,f(x)=x3+3x,则f(2 023)=(　　)A.-4B.0C.4D.14
答案A解析由题意,函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),变形可得f(2+x)=f(-x),又由f(x)为奇函数,故f(-x)=-f(x),则有f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.当x∈[0,1]时,f(x)=x3+3x,故f(2 023)=f(2 024-1)=f(506×4-1)=f(-1)=-f(1)=-4.故选A.
对点训练5(2023广西南宁三中一模)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)为偶函数,且f(2)=0,则g(2 022)+g(2 023)=(　　)A.5B.4C.3D.0
解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)的图象以点(1,2)为对称中心,且f(1)=2.∵g(x+1)为偶函数,∴g(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x-1)=g(x)-1,即f(x-1)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)的图象关于y轴对称,即f(x)为偶函数,且f(-2)=f(2).由f(x)+f(2-x)=4知,f(x+2)+f(x)=4,∴f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),从而得f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为4,g(x)的周期为4,故g(2 022)+g(2 023)=g(2)+g(-1)=f(1)+1+f(-2)+1=2+1+0+1=4.故选B.
∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,
构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcs(πx),而g(-1)=πcs(-π)=-π,g(2)=πcs 2π=π,故D错误.故选BC.
对点训练6已知f(x)是定义域为R的奇函数,若f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(2 020)-f(2 019)=(　　)A.-2B.-1C.0D.1
当k=0时,方程f(0)=0的根恰好是1,3,5,…,成等差数列,2 021在此数列中;当k=1时,方程f(x)=1的根恰好是0,2,4,…,成等差数列,2 020在此数列中;当0