2024年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷

这是一份2024年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列实数中，最大的是 (
A. -3 B. -π C. -4 D. -2
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是 (
3.机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA 工业纳米机器人，其大小仅约 100纳米.已知1纳米=10⁻⁹米，则100纳米用科学记数法表示为 (
A.1×10⁻⁷米 B.1×10⁻⁸米 C. -1×10⁷ 米 D.1×10⁻¹¹米
4.下列计算正确的是 (
A.a²³=a⁵ B.a⁶÷a²=a³
C.a+1a−1=a²−1 D.a+1²=a²+1
5.一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是(
A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D.方差
6.在平面直角坐标系中，将点A(a，-2)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 B.若的横纵坐标相等，则a 的值为 (
A.0 B.1 C.2 D.3
7.一副三角板ABC和CDE 按如图方式摆放,其中∠BAC=∠DCE=90°,∠D=30°,∠B=4点A 恰好落在DE上,且BC∥DE,则∠ACE 的度数为 (
A.80° B.75° C.70° D. 60°
8.北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题.其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五 ；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.百钱买鸡百只，问鸡翁母何”.译文：已知公鸡1 只值5钱，母鸡 1 只值 3 钱，小鸡 3 只值 1 钱，又知用100钱买到各1100只，问三种鸡各买了多少只? 若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9.在平面直角坐标系中，函数. y=x²−4x+k|x−1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是 ( )
A. k<-2 B. -2≤k<2 C. k≥2 D. 2≤k<4
10.如图,四边形 ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,连结AE,BD,DF,若已知五边形ABDFE 的面积，则一定能求出的线段为 ( )
A. CG B. BC C. AE D. DF
试题卷Ⅱ
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.-27 的立方根是 .
12.分解因式: 2x²−4x=.
13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成(线形为一或--)，例如正上方的卦为≡，它由 3 根一线构成.现从图中任取一卦，它是由有2 根一和1 根--构成的概率是 .
14.如图,已知⊙O 的半径为1,点P 是⊙O 外一点,且OP=2.若 PT 是⊙O的切线,T 为切点,连结OT,则PT= .
15.已知x=2a 是关于x的一元二次方程. x²−7x+6a=0的一个解，则该方程的另一个解是 .
16.如图,菱形ABCD 的对角线AC∥y轴,顶点A,B 和边AD 的中点E 在反比例函数 y1=k1xk10)图象上，顶点 C，D 在反比例函数 y2=k2xk2<0x>0图象上.边 AB 与y轴的交点为F，则AF:BF 的值为 ;若 k₁+k₂=−4,则菱形ABCD的面积为 .
三、解答题(第17-19题各6分,第20、21题各8分,第22、23题各10分,第24题12分,共66分)
17.(1)计算: |−12|−20240+sin30∘; (2)解不等式组： 2x−1>1,2−x≤3.
18.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B 均在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中，以点A，B 为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点C 在格点上.
(2)在图2中，以点AB 为边画一个平行四边形ABDE，其中点D，E 在格点上.
19.为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查共抽取 户用户的用水量数据，扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为 度.
(2)补全频数直方图.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户 25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数.
20.如图1，半径为 R 的⊙O 内接一个正十边形，AB 是其中一条边.
(1)用R 和含18°的三角函数的式子表示边长AB.
(2)如图2,作∠ABO 的平分线与半径OA 交于点C,试猜想(1)中) 18°的三角函数和黄金比( (Φ= 5−12)有怎样的关系，并说明理由.
21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A−2m在直线 y=−2x−1上，过点 A 的直线交 y轴于点B(0,5).
(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式.
(2)若点 Pty₁在直线 AB上，点 Qt−1y₂在直线 y=−2x−1上，当t取任意实数时，代数式 y₁+ky₂的值为定值，求k 的值，并求出这个定值.
22.如图1,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,点 E,F 分别为OB,OD 的中点,延长AE 至G,使 EG=AE,连接 CF,CG.
(1)求证:四边形 EFCG 是平行四边形.
(2)如图2,若四边形EFCG 是菱形,求 AB:AD 的值.
23. 根据下列素材，探索完成任务.
如图1,AB,CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦,垂足为E,连结 BC,BD,OC.
(1)求证: ∠BCO=∠ABD.
(2)如图2,过点 A 作. AF⊥BD,交CD于G,求证:( CE=EG.
(3)如图 3,在(2)的条件上,连结 BG,若 BG 恰好经过圆心O,若⊙O 的半径为 5, sinD=45,求AB 的长.
如何设计跳绳的方案
素材1
参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队.图2 是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线.摇绳的两名队员水平间距 AB 为 5米，他们的手到地面的高度AC=BD=1米，绳子最高点距离地面2米.
素材2
某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身高均在 1.70-1.80米,女生身高一人为1.7 米高，两人都为1.65 米，为保证安全，跳绳队员之间的距离至少0.5米.
问题解决
任务 1
确定长绳在最高点时的形状
在图2中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务 2
探究站队的方式
若将最高的男生站在摇绳队员的中点，长绳能否顺利甩过所有队员的头顶?
任务3
设计位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式站队，请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位队员横坐标的取值范围.