黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知复数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为，则侧棱长为（ ）
A．B．2C．D．
7．若向量，的夹角是是单位向量，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆锥的顶点为，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于，的一点，且二面角的大小为，则的面积为（ ）
A．4B．2C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限B．
C．D．
10．在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．
C．若，则是锐角三角形
D．若，，则的面积为
11．在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（ ）
A．该旋转体是一个圆台
B．该旋转体的表面积为
C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为
D．该旋转体的外接球的体积为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，其中，是实数，则______．
13．在中，已知向量与满足，且，则角______．
14．如图，已知在中，是的角平分线，与交于点，是的中点，延长交于点，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
如图，已知在正四棱锥中，．
（1）求四棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积．
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点．
（1）若平面，试确定在上的位置，并说明理由；
（2）若，证明：．
17．（本小题满分15分）
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
18．（本小题满分17分）
如图1，在矩形中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．
（1）若点在棱上，平面，求证：；
（2）求点到平面的距离．
19．（本小题满分17分）
在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．