广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列说法中不正确的有，下列各式中，不等于的是等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第五六七章；考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1.选择题作答请用2B铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净.笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框.
2.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破.
3.在每页考生信息框中填写姓名及考生号.
第I卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的（ ）
A.
B.
C.
D.
2.2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”､“莲莲”､“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派4名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，志愿者乙不能安装吉祥物“宸宸”则不同的安装方案种数为（ ）
A.6 B.12 C.10 D.14
3.函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）

5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件为“取到的2个数之积为偶数”，事件为“取到的2个数之和为偶数”，则（ ）
A. B. C. D.
6.某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（ ）
A.216种 B.108种 C.72种 D.36种
7.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.下列说法中不正确的有（ ）
A.
B.函数的切线与函数可以有两个公共点
C.若，则是函数的极值点
D.函数的减区间为
10.下列各式中，不等于的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.已知随机变量，满足，且服从正态分布，则
B.已知随机变量服从二项分布，则
C.已知随机变量服从正态分布，且，则0.6826
D.已知随机变量服从两点分布，且，令，则
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，的系数为15，则__________.
13.丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用，除此之外，丝瓜成熟后里面的网状纤维（丝瓜络）可代替海绵用于洗刷灶具及家具，其肉､籽､花､藤､叶等也具有一定的药用作用.已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布，某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜，整理后发现长度在以上（含）的白玉香丝瓜有320根，则此次摘下的白玉香丝瓜约有根__________.（结果保留整数，若，则）
14.对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数，使得成立，则称函数为函数.若函数为函数，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）求函数的极值.
16.（本小题15分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.
（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率.
（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望.
17.（本小题15分）
（1）求的展开式中的常数项；
（2）若，求：
①
②.
18.（本小题17分）某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲､乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：
假设甲､乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.
（1）分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
（2）记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；
（3）假设表示事件“室外温度低于10度”，表示事件“某学生去打乒乓球”，0，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.
19.（本小题17分）设函数，其中为常数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数是函数的两个极值点，证明：.上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）
（篮球，篮球）
（篮球，乒乓球）
（乒乓球，篮球）
（乒乓球，乒乓球）
甲
20天
15天
5天
10天
乙
10天
10天
5天
25天