2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题08 函数概念、图象与性质44题（详解版）

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一、单选题
1．（2024·上海黄浦·二模）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：B．
2．（2024·上海静安·二模）一次函数中，如果，那么该函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．
【详解】解：当一次函数中，，该函数的图象一定不经过第三象限，
故选：C．
3．（2024·上海闵行·二模）下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质．根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；
B、是一次函数，，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；
C、是一次函数，，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；
D、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减增大，所以D选项不合题意；
故选：C．
4．（2024·上海嘉定·二模）如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则写出新抛物线解析式，然后令，通过解解方程求解．
【详解】解：把抛物线的图象向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为，
令，则．
所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为．
故选B．
5．（2024·上海虹口·二模）已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．
【详解】解：二次函数，
，
函数图象开口向下，对称轴为，
时，函数值随自变量的增大而减小，
故选：A．
6．（2024·上海黄浦·二模）反比例函数的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ）
A．自变量且x的值可以无限接近0B．自变量且函数值y可以无限接近0
C．函数值且x的值可以无限接近0D．函数值且函数值y可以无限接近0
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的性质和题目条件，逐项分析判断即可
【详解】解：A．自变量且x的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意；
B．自变量且函数值y可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意；
C．函数值且x的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意；
D．函数值且函数值y可以无限接近0，与题目条件相符，正确，故该选项符合题意；
故选：D．
7．（2024·上海青浦·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握函数图象的增减性是解题关键．
【详解】A：为一次函数，x取所有实数，∵，∴函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；
B：为一次函数，x取所有实数，∵，∴函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
C：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
D：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；
故选：A．
8．（23-24九年级下·上海崇明·期中）下列函数中，如果，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键．分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可．
【详解】解：A、，随的增大而增大，故A选项错误；
B、，当，则随的增大而增大，故B选项错误；
C、，值随值的增大而减小，此C选项正确；
D、，当时，值随值的增大而增大，此D选项错误．
故选：C．
9．（23-24九年级下·上海宝山·期中）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．，当时，y的值随x值的增大而减小；当时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意；
B．，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不符合题意；
C．，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意；
D．，y的值随x值的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：D．
10．（2024·上海普陀·二模）已知正比例函数(k是常数，)的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，进而可得出正比例函数解析式为再分别代入各选项中点的横坐标，求出值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．
【详解】解：正比例函数是常数，的图象经过点，
，
解得：，
正比例函数解析式为；
A．当时，，
点在这个正比例函数图象上，选项A符合题意；
B．当时，，，
点不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意；
C．当时，，，
点不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意；
D．当时，，，
点不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
11．（2024·上海奉贤·二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．
A．B．C．D．．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．
【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；
B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；
C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；
D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．
故选：C．
12．（2024·上海长宁·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数和二次函数的性质，熟练掌握各类函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数，反比例函数、二次函数的性质进行逐项分析即可．
【详解】A． ，二次项系数为，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
B．，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
C． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增减小，故不符合题意；
D． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意；
故选：D
二、填空题
13．（2024·上海长宁·二模）函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
14．（2024·上海浦东新·二模）沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可．
【详解】解：∵抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，
∴，解得．
故答案为：．
15．（2024·上海青浦·二模）如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图像平移的方法：左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】将抛物线向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是．
故答案为：．
16．（2024·上海虹口·二模）将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．
【详解】解：抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为，即．
故答案为：．
17．（2024·上海徐汇·二模）如果反比例函数的图像经过点，那么的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
18．（2024·上海金山·二模）反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
设反比例函数解析式为，把点代入即可求得的值．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
函数经过点，
，
解得．
反比例函数解析式为．
故答案为：．
19．（2024·上海普陀·二模）已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出x的值即可．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
∴点A的横坐标是．
故答案为：．
20．（23-24九年级下·上海崇明·期中）已知，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式即可求解，看懂函数解析式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
21．（2024·上海徐汇·二模）如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．
【详解】解：，又抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；
二次函数的图像的一部分是上升的，
，
故答案为：．
22．（2024·上海松江·二模）平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是 ．（只需写出一个符合条件的表达式）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移．根据题意可设平移后的抛物线的解析式为，可得该抛物线的顶点坐标为，再由顶点在第四象限，可得，即可．
【详解】解：根据题意可设平移后的抛物线的解析式为，
∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在第四象限，
∴，
即，
∴平移后的抛物线的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
23．（2024·上海长宁·二模）如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．
求出函数图象向右平移3个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出的值．
【详解】解：二次函数的图象向右平移3个单位后的解析式为，
二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，
，
解得．
故答案为：．
24．（2024·上海金山·二模）已知， ．
【答案】/
【分析】本题考查了函数值和分母有理化，把代入，然后进行分母有理化即可求解，熟练掌握函数值的计算方法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
25．（2024·上海松江·二模）已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【分析】根据题意，先确定，再依据反比例函数性质解答本题即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．
【详解】解：反比例函数 的图象经过点，
，反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
故答案为：增大．
26．（2024·上海黄浦·二模）将直线向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是 ．
【答案】1
【分析】根据函数图象“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案．本题考查了一次函数的几何变换，以及图象与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”．
【详解】解：直线向上平移2个单位长度得到：，
令，即，
解得，
令，得，
所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与，
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为．
故答案为：1．
27．（2024·上海松江·二模）一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为 厘米．
【答案】12.5
【分析】利用待定系数法求出与之间的函数关系式，并标明的取值范围，将代入求出对应的值即可．本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出与之间的函数关系式是本题的关键．
【详解】解：设与之间的函数关系式为、为常数，且．
将，和，代入，
得，
解得，
与之间的函数关系式为．
当时，，
挂5千克重物时弹簧的长度为12.5厘米．
故答案为：12.5．
28．（2024·上海虹口·二模）一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为 （不写定义域）．
【答案】
【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解．
【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，
经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，
蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），
蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，
，
故答案为：．
29．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质．根据已知条件证得，再根据相似三角形的性质即可求出的长，从而得出点的坐标．
【详解】解：，
，
轴轴，
，
，
，
，
，
点，点，
，，
，
，
点在轴的负半轴，
点的坐标是，
故答案为：．
30．（23-24九年级下·上海崇明·期中）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为P，且抛物与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了抛物线新定义问题，正确理解定义，熟练掌握平行坐标轴直线上两点间距离计算方式是解题的关键．根据定义，得到抛物线的表达式，然后利用公式求出顶点坐标和对称点坐标，根据四边形是正方形求出距离，然后利用两点间距离公式和一元二次方程根与系数的关系求出的值，即可求解．
【详解】解： ，
“关联抛物线”为：，
设抛物线的顶点，则
，，
抛物线的顶点，
点P关于x轴的对称点，
连接交轴于，如图所示，
四边形是正方形，
，
，
设抛物线：与轴交点，，，即为方程的根，
则，，
，
解得，
抛物线的表达式为，即，
故答案为：．
31．（2024·上海闵行·二模）已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定当、和时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在轴上；
当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，不在坐标轴上；
当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在轴上．
综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2，
所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率．
故答案为：．
32．（2024·上海浦东新·二模）如图，点A、C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，轴，那么的面积等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．设点，根据轴，且点B在反比例函数的图象上，得出，进而得到，根据轴，点C在反比例函数的图象上，得到，进而得到，最后利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：点A在反比例函数的图象上，
设点，
轴，
点的纵坐标为，
点B在反比例函数的图象上，
，
，
轴，
点的横坐标为，
点C在反比例函数的图象上，
，
，
，
故答案为：
33．（2024·上海徐汇·二模）如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是 ．
【答案】/
【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．
【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：
点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，
轴，轴，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，轴，
，
，
，
即，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三、解答题
34．（2024·上海金山·二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示．
(1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等；
(2)每千克草莓的销售价格是 元；
(3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
【答案】(1)20
(2)20
(3)销售量为220千克，见详解
【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．
（1）即图中两条射线交点所对应的x值；
（2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解；
（3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x的函数表达式，代入即可．
【详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等，
故答案为：20．
（2）解：每千克草莓的销售价格为（元），
故答案为：20．
（3）解：设，
由题意得：，，
解得： ，
∴的解析式为，的解析式为，
∵销售利润为2000元，
∴，
解得，
∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克．
35．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，且，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：
（1）先利用一次函数解析式求出点C坐标，再把点C坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出A、B坐标，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：在中，当时，，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为
（2）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴，
∴
．
36．（2024·上海黄浦·二模）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．
(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？
(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系，当时，写出y关于x的函数关系式；
(3)广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．
【答案】(1)355
(2)
(3)不是，理由见详解
【分析】本题考查一次函数的应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）根据题意列式计算即可算得答案；
（2）当时，可使用4张代金券，故根据题意列出一次函数即可．
（3）当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元，同理消费在75到80之间，团1张代金券都比不团要划算，即可得到理由．
【详解】（1）解：根据题意有：
故在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了355元．
（2）当时，可使用4张代金券，
故．
（3）如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”，理由如下∶
当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元；
同理在平台商城一笔消费为77元，78元，79元时，团1张代金券都比不团要划算；
故如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”．
37．（2024·上海静安·二模）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示：
我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析．
(1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式；
(2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．
（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）
请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______；
问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？
请写出所选直线的表达式：______；
根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元．
【答案】(1)
(2)0.0125，，14.8
【分析】本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用．
（1）设直线的表达式为，代入即可作答；
（2）分析直线，即，分别求出，，，，进而求出偏离方差；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入，作答即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
根据题意，
解得，
直线的表达式为；
（2）分析直线，即，
，
，
，
偏离方差，
，
直线更合适，
当时， ，
故答案为：0.0125，，14.8．
38．（2024·上海奉贤·二模）如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：如图，
设，则
∴，
∴，
整理得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴．
39．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点，点为直线上位于点右侧的一点，且，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图像于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)试判断的形状．
【答案】(1)；
(2)为等腰三角形．
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解题的关键．
（）利用正比例函数求出点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（）如图，过点作轴于，可得，得到，进而由，可得，，得到，，再得到，最后得到，即可求解；
【详解】（1）解：把代入正比例函数得，，
∴，
∴，
把代入反比例函数得，，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：如图，过点作轴于，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
40．（2024·上海青浦·二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【答案】(1)
(2)共有种租车方案
(3)租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元
【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆；根据题意列函数关系式即可；
（2）根据租车总费用不超过元，师生共有人可得 ，又为整数,解不等式组即可得到租车方案；
（3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题．
【详解】（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，
；
（2）∵租车总费用不超过元，师生共有人,
，
解得 ，
∵为整数,
∴可取,
∴一共有种租车方案；
（3）在中，随的增大而增大, 又可取,
∴当时，取最小值，最小值为(元),
∴租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元．
41．（2024·上海嘉定·二模）某企业在2022年1至3月的利润情况见表．
(1)如果这个企业在2022年1至3月的利润数是月份数的一次函数，求2月份的利润；
(2)这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
【答案】(1)2月份的利润为98万元
(2)这个企业利润数的月平均增长率为
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，根据等量关系，列出方程．
（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，然后将代入求值即可；
（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x．根据经过两个月后的5月份获得利润为121万元，列出方程，求出结果即可．
【详解】（1）解：根据题意设利润数y与月份数x一次函数关系式为，根据题意得：
，
解此方程组得：，
∴利润数y与月份数x一次函数关系式为：，
当时，，
答：2月份的利润为98万元；
（2）解：设这个企业利润数的月平均增长率为x．根据题意得：
，
解得，（不合题意，舍去），
∴．
答：这个企业利润数的月平均增长率为．
42．（2024·上海长宁·二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：
(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；
(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；
(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．
【答案】(1)；
(2)x的值是400元；
(3)当或时，选择乙商店更合算．
【分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．
（1）根据付款y等于原价乘以折扣；
（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；
（3）由题意得选择甲商店所需付款为元，选择乙商店当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．
【详解】（1）解：∵所购商品在甲商店按原价打八折销售，
∴；
（2）解：设这种商品的原价是元，
则，
解得，
答：x的值是400元；
（3）解：这种商品的原价为x元，
则选择甲商店所需付款为：元，
选择乙商店的付款，当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论为何值，都是选择甲商店更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
③当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
综上：当或时，选择乙商店更合算．
43．（2024·上海虹口·二模）如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
【答案】(1)反比例函数为，一次函数解析式
(2)
【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．
（）利用待定系数法求解即可；
（）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）解：设反比例函数为，
把点代入得，，
∴反比例函数为，
把点，点代入，得
，，
∴，，
∴点，点，
设一次函数解析式，
把点，点代入得
，
解得，
∴一次函数解析式；
（2）∵一次函数解析式，
∴
把点代入，得，
∴，
∴点，
∵轴，
∴点的横坐标为，
把代入得，
∴
∴，
∴
44．（2024·上海闵行·二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．

(1)请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域）
(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为，分和两种情况讨论，分别建立关于的不等式，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：设自西向东交通量，
将点、代入，
可得，解得，
∴自西向东交通量；
设自东向西交通量，
将点、代入，
可得，解得，
∴自东向西交通量；
（2）结合（1）可知，
单位时间内双向交通总量为，
当，即时，
解得；
当，即时，
解得．
所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；
18时到20时，可变车道的方向为自西向东．
年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
GDP（百亿元）
10.0
11.0
12.4
13.5
■
例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差．
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200
月份数（）
1
2
3
利润数（）（万元）
96
？
100
商店
优惠方式
甲
所购商品按原价打八折
乙
所购商品按原价每满300元减80元
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13