热点09 比例尺及正反比例的实际应用-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版）

这是一份热点09 比例尺及正反比例的实际应用-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版），共15页。
1．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
2．在比例尺是的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？
3．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？
4．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决）
5．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
6．在我们校园内，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影长为1.5米，这时一幢教学楼的影长为13.5米，这幢教学楼高多少米？
7．王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完252页的这本书，还需要几天？（用比例解）
8．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7∶1。某人脚长厘米，他的身高约是多少厘米？
9．张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表：
（1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？
10．小华是一个山区的孩子，他爷爷有一门祖传手艺——编竹篮。编2个竹篮大约需要竹条196根，如果一根竹子能劈成392根竹条，那么这根竹子能编几个竹篮？
11．一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。
（1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。
12．江苏省淮盐产场是中国四大盐场之一。其中，一个晒盐场用100克海水可以晒出6克盐。如果一块盐田一次放入650吨海水，可以晒出多少吨盐？
13．黄豆有很高的营养价值。据测定，50克黄豆的蛋白质含量相当于150克鸡蛋或600克牛奶的蛋白质含量。多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量？（列比例解答）
14．人间四月芳菲尽，正式少年读书时。4月23日“世界读书日”，小明读一本文化著作，计划每天读20页，18天读完；实际12天读完，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）
15．给一间厂房的地面铺上地砖，用边长为80厘米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块？
16．李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？
17．一辆运菜货车从鞍山李家镇批发市场装满8吨蔬菜后，以平均每时40千米的速度行驶了7.5时，到达大连大菜市。卸下菜后，货车返程用了5时。货车返程时的平均速度是多少？
18．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作·与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
19．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。
（1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。
（2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？
20．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
21．“植树造林”是使沙漠变绿洲的有效方法之一。某植树队要在沙漠种树，计划每天种75棵，7天完成种植任务。实际每天比计划多植40%，完成种植任务实际需要多少天？（列比例解答）
22．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
23．“有趣的平衡”是研究杠杆原理的，我们发现刻度数与所做的棋子数是成比例关系的。如图，在左边刻度5的小盘子里放3个棋子。那么在右边刻度3的小盘子里应放多少个棋子才能保证平衡？
24．晓晓调了一杯600g的糖水，含糖率是20%，她感觉口味稍微甜了一些，她应该再加入多少克纯净水，使含糖率降为15%？
25．李叔叔开了一个工厂，厂里有一批原料，原计划每天用15吨，可以用60天。该厂加工技术改进后，实际每天比原计划节约原料20%，这批原料可以多用多少天？
加工个数
240
288
384
480
576
…
加工小时数
5
6
8
10
12
…
所行路程/km
0
30
60
90
120
耗油量/L
0
2
4
6
8
每辆汽车的载质量/吨
4.5
5
7.5
9
…
所需汽车的辆数
100
90
60
50
…
参考答案
1．能
【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间＝路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】
1∶3000000
＝1÷3000000
＝
14÷
＝14×3000000
＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
60×7＝420（千米）
答：行驶7时能到达江陵。
2．0.49公顷
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷÷100
＝14×500÷100
＝7000÷100
＝70（米）
70×70＝4900（平方米）
4900平方米＝0.49公顷
答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3．170千米；255千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，则用3.4÷即可求出实际距离，1千米＝100000厘米，将结果化成千米即可；速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（厘米）
＝170（千米）
40分钟＝40÷60＝小时
170÷
＝170×
＝255（千米/小时）
答：杭州东站到上海虹桥站的实际距离是170千米，那么这列动车平均每小时行255千米。
4．0.3米
【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶600＝1∶2000
2000x＝600×1
2000x＝600
2000x÷2000＝600÷2000
x＝0.3
答：模型的高度是0.3米。
5．（1）1∶300000；（2）174千米。
【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解；
（2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。
【详解】（1）180千米＝18000000厘米
60∶18000000＝1∶300000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。
（2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，
3×58＝174（千米）
答：京张高铁实际全线长174千米。
6．18米
【分析】同一时刻，在同一地点的物高与其影长正比例，假设这幢教学楼高x米，据此列比例式解答。
【详解】解：设这幢教学楼高x米。
2∶1.5＝x∶13.5
1.5x＝2×13.5
1.5x＝27
1.5x÷1.5＝27÷1.5
x＝18
答：这幢教学楼高18米。
7．11天
【分析】每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比例关系，据此列出方程，运用比例的基本性质解方程；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】解：设还需要看x天。
54∶3＝（252－54）∶x
54x＝198×3
54x÷54＝594÷54
x＝11
答：还需要11天。
8．178.5厘米
【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7∶1，设身高是x厘米，可列出比例x∶∶1，解答即可。
【详解】解：设身高是x厘米，可得：
x∶∶1
答：他的身高约是175厘米。
9．（1）正比例，原因见详解；（2）1920个
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据8小时可以加工384个零件，即每天加工384个，再乘天数即可。
【详解】240÷5＝48（个）
288÷6＝48（个）
384÷8＝48（个）
480÷10＝48（个）
576÷12＝48（个）
……
240÷5＝288÷6＝384÷8＝480÷10＝576÷12＝48（一定），即加工个数和加工小时数的比值一定，所以加工零件个数与加工时间成正比例。
答：加工零件与加工时间成正比例。
（2）384×5＝1920（个）
答：5天可加工1920个。
10．4个
【分析】根据题意知道，编1个竹篮需要的竹条一定，竹条的数量跟竹篮的数量成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解：设这根竹子能编x个竹篮。
答：这根竹子能编4个竹篮。
11．（1）成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）见详解。
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是否成正比例关系。
（2）根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。
【详解】（1）
答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）如图：
12．39吨
【分析】根据题意知道，海水的质量和盐的质量的比值一定，所以海水的质量和盐的质量成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
100∶6＝650∶x
100x＝6×650
100x＝3900
100x÷100＝3900÷100
x＝39
答：可以晒出39吨盐。
13．1千克
【分析】设x多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量，已知50克黄豆的蛋白质含量相当于600克牛奶的蛋白质含量，列出正比例算式解答即可。
【详解】600克＝0.6千克 50克＝0.05千克
解：设x千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。
0.05∶0.6＝x∶12
0.6x＝0.05×12
0.6x＝0.6
0.6x÷0.6＝0.6÷0.6
x＝1
答：1千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。
14．30页
【分析】根据题意可知：原计划每天看书的页数×看完本书需要的时间总页数（一定），即原计划每天看书的页数和看完本书需要的时间的乘积一定，成反比例关系，设他平均每天看页，据此列式子解答。
【详解】解：设他平均每天看页。
12x÷12＝360÷12
答：他平均每天看30页。
15．160块
【分析】根据题意可知：一块方砖的面积需要的砖的块数屋子地面的总面积（一定），一块方砖的面积和需要的砖的块数成反比例关系，已知正方形的面积边长边长，设如果改用边长是60厘米的方砖铺地，需要块，据此列方程解答。
【详解】解：设如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要块。
答：如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要160块。
16．200页
【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设该书要排x页。
432x＝576×150
432x＝86400
432x÷432＝86400÷432
x＝200
答：该书要排200页。
17．60千米/时
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，所以先求出时间比，即可得出速度的比，进而求出返程的速度。
【详解】时间比：7.5∶5；
速度与时间成反比例，所以速度比：5∶7.5；
货车返程时的平均速度是：
40÷5×7.5
＝8×7.5
＝60（千米/时）
答：货车返程时的平均速度是60千米/时。
18．40页
【分析】根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数，即每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，由于总页数不变，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。
【详解】解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：平均每天要读40页。
19．（1）反比例；at＝450；（2）30辆
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。
（2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽车来运。
【详解】（1）因为4.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，at＝450；
（2）4.5×100÷15
＝450÷15
＝30（辆）
答：需要30辆汽车。
20．78个
【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可.
【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45－15）x＝52×45
30x＝2340
30x÷30＝2340÷30
x＝78
答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。
21．5天
【分析】根据题意，实际每天种植棵树，假设完成种植任务实际需要天，工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量不变，则工作效率和工作时间成反比例，据此列方程求解。
【详解】
（棵）
解：设完成种植任务实际需要天
答：完成种植任务实际需要5天。
22．20行
【分析】参加团体操表演的总人数一定，每行站的人数与站的行数成反比例，设可以站x行，再列式计算。
【详解】解：设可以站x行。
30x＝25×24
30x＝60
30x÷30＝60÷30
x＝20
答：可以站20行。
23．5个
【分析】
由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，则每边放的棋子个数与对应刻度成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】
解：设在右边刻度3的小盘子里应放个棋子才能保证平衡。
3＝5×3
3＝15
＝15÷3
＝5
答：在右边刻度3的小盘子里应放5个棋子才能保证平衡。
24．200克
【分析】
根据题意可知，先设加入了x克纯净水，无论加入多少克纯净水，糖的质量不变，所以可以用原来糖水的质量乘上含糖率20%等于后来糖水的质量（600＋x）乘上15%。据此列式即可。
【详解】
解：设加入x克纯净水。
600×20%＝（600＋x）×15%
120＝80＋15%x
120－80＝80＋15%x－80
40＝15%x
40÷15%＝15%x÷15%
x＝200
答：她应该再加入200克纯净水。
25．15天
【分析】
原料总量等于每天使用量乘使用天数，原来总量不变时，每天使用量与使用天数成反比例关系，也就是说，每天用量与天数的乘积相等。
把原来的每天15吨看作单位“1”，实际每天使用量是15×（1－20%），假设这批原来可以用x天，根据等量关系列出比例方程并求解。
【详解】
解：设这批原来可以用x天。
15×（1－20%）x＝15×60
15×80%x＝900
12x＝900
x＝900÷12
x＝75
多用：75－60＝15（天）
答：这批原料可以多用15天。