初中数学多边形的内角和与外角和题型总结

这是一份初中数学多边形的内角和与外角和题型总结，共4页。试卷主要包含了多边形的外角和等于360˚，正多数形等内容，欢迎下载使用。
这两个结论的证明也比较简单，在这里简单说明一下。。
1、一个多边形，边数为n，将一个顶点与其它顶点相连，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是360˚，所以多边形的内角和就是（n-2）180˚。
2、一个多边形，边数为n，每一个内角和它相邻的外角构成一个平角，n条边就构成n个平角。外角和就等于n个平角减去多边形的内角和，也就是360˚。
两个知识在考查时，主要有四种类型，我们来看一下。
1、考查多边形边数和内角和的关系。
这类型题主要是知道边数求出内角和，或者知道内角和求出边数。
第（1）题，知道边数，求内角和。
第（2）题，知道内角和，求边数。
第（3）题，稍微复杂，两个多边形，知道边数之比和内角和之比，列方程求出边数。
第（4）、（5）、（6）题，稍为复杂，知道边数，先求出内角和，再去求多边形中的某个内角。
这些题型都比较简单。这里还有一道题比较复杂一点，同学们可以尝试做一下。
2、外角和与内角和相结合
这类型的关键点是，要知道多边形的内角和是隐藏的已知量，它等于360˚。
这类题型都是根据多边形内角和与外角和的关系，列一个方程，求出边数。
3、多边形，少一个角，其余内角和是一定值。
这种题型，运用到了不等式，是一个难点和重点。它的运用的知识是，多边形的一个内角，它的取值范围是大于0，小于180。除去的这个角的度数等于内角和减去其余内角和，据此，可以列一个不等式组，进行求解。下面有练习，大家可以试一下。
4、正多数形
正多边形的内角相等，边相等。考查类型，1、知道边数，求内角；2、知道内角，求边数；3、知道外角，求边数。
在考试中，经常考察的方式是这样的。
这类题，它没有告诉你这是一个正多边形的题，但你要知道，这个人所走的路径是一个正多边形，然后运用正多边形的知识求解。