2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考五模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 81的算术平方根是（ ）
A. 9B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】∵，
∴81的算术平方根为．
故选：A．
2. 如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三视图．根据简单几何体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可．
【详解】解：根据主视图定义可知，从正面看的图形是：
．
故选：A．
3. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
4. 如图，，，，则∠3度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质可得出，据此可得出∠3的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，从而可得，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点所在的象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
6. 在中，，若E、F、G、H分别为各边中点，则四边形的形状为（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知判断出和分别是和的中位线，得到，，推出，同理得到，证明四边形是平行四边形，再根据得到，从而证明菱形．
【详解】解：∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴和分别是和的中位线，
∴，，
∴，
同理：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
故选C．
【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半．
7. 如图，点C，D是以线段为直径的⊙O上的两点，若，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，进行求解即可．
【详解】解：∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线；下列结论：①；②；③；④若方程（为常数）有四个根，分别为，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质．由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点可判断①，由时，可判断②，由抛物线的顶点在直线上可判断③，由抛物线的对称性可判断④．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与轴交点在轴下方，
∴，
∴，①正确．
由图象可得时，，
∴，②错误．
将代入得，
将代入得，
∵抛物线顶点在直线上，
∴，
∴，③正确．
由抛物线对称轴为直线可得函数的对称轴为直线，
∴直线与函数图象交点关于直线对称，
∴，④正确．
故选：C．
二.填空题（共5小题，共计15分）
9. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式等知识，因式分解的一般步骤是“一提二套三分组”，据此即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
10. 如图，已知点O是内心，，则______．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内切圆与内心，角平分线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键；
先根据三角形的内心的定义得到平分，平分，根据角平线的性质得，根据三角形内角和定理计算即可；
【详解】，
，
点O是的内心，，
平分，平分，
，
，
故答案为：．
11. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．
请仔细观察，填出的展开式中所缺的项：____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意，找出字母和系数存在的规律．
观察图形可知：杨辉三角，各项是按照的降幂和的升幂排列，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，按照此规律进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数 图象上，若直线的函数表达式为，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，可证明，根据全等三角形的性质得到，，进而证明，根据相似三角形的性质得到，设，，根据反比例函数图像上点的坐标特征即可得到结论．
【详解】解：在中，令，则，令，则，
，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图像上，
，
，（不合题意舍去），
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
13. 如图，线段，以为斜边构造等腰直角和直角，、在两侧，平分交于点，则的最小值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证出，，，共圆，为的内心，则，故当为该圆直径时，最大，即可得出答案．
【详解】解：以为斜边构造等腰直角和直角，
，，
，
，，，共圆，
，，
，
平分，
平分，
为的内心，
，
，，
，
，
当为该圆直径时，最大，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共13题，共计81分）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15. 解二元一次方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
由消去，得到的一元一次方程，解出的值代入方程①，求出的值．
【详解】解：
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为：．
16. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
情况的：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
17. 如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，如图，作，再以A为圆心，的长为半径画弧交于点P，则点P即为所求．
【详解】解：如图，作，再以A为圆心，的长为半径画弧交于点P，则点P即为所求．

18. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定．由得，再证明得，最后同时减去即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班一
名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，
经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机
各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶
数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述
规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）
【答案】（1）；（2）游戏公平．
【解析】
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．骰子共六种情况，其中奇数3种．
（2）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与恰好匹配的情况，利用概率公式分别求出小亮和小丽的概率比较大小，如果概率相等则公平否则不公平．
【详解】（1）所求概率P==
（2）游戏公平．
理由如下
由表格可知共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种情况,
所以 ，
所以游戏公平．
考点：列表法或树状图法、概率．
20. 某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数．
【答案】九(1)班的学生人数为43
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x名师生参观珍宝馆，根据两种方案要付的钱是一样的，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设共有x名师生参观珍宝馆，
依题意，有
解得，
∴学生共有人．
答：九(1)班的学生人数为43
21. 如图，为了估算河面的宽度，即的长，在离河岸点2米远的点，立一根长为1米的标杆，在河对岸的岸边有一块高为米的安全警示牌，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？
【答案】河宽是米
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的应用．熟练掌握矩形的判定与性质，相似三角形的应用是解题的关键．
如图，延长交的延长线于点H，则四边形是矩形，，，证明，则，可求，则，（米），证明，则，可求，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，延长交的延长线于点H，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴（米），
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴（米），
∴河宽是米．
22. 在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）试求y与x的函数表达式；
（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围．
【答案】（1）y与x的函数表达式为；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
（1）设与的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）把时代入解析式求出的值，进而即可得到答案．
【小问1详解】
解：设与的函数表达式为：，
，
解得：，
与的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：时，，
．
23. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ；并补全频数分布直方图．
（2）这名学生成绩的中位数会落在 分数段．
（3）若成绩在分以上（包括分）为“良”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩是“良”等的约有多少人？
【答案】（1），；补全频数分布直方图见解析
（2）
（3）该校参加本次比赛的名学生中成绩是“良”等的约有人
【解析】
【分析】（1）由题意知，调查人数（人），则，（人），然后补图即可；
（2）根据中位数为第，位数的平均数，求解作答即可；
（3）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，调查人数为（人），
∴，（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：由题意知，中位数为第，位数的平均数，
∵，
∴中位数在，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵（人），
答：该校参加本次比赛的名学生中成绩是“良”等的约有人．
【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，中位数，用样本估计总体等知识．熟练掌握频数分布表，条形统计图，中位数，用样本估计总体是解题的关键．
24. 在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点
（1）求证：；
（2）若，的半径为10，求的长度．
【答案】（1）见详解 （2）16
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质，平行线的判定与性质即可求证；
（2）如图，过点作于点，构建矩形，设．则由矩形的性质推知：，．在中，由勾股定理知：，通过解方程得到的长度，结合，得到．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
．
是的切线，是半径，
，即，
∴，
；
【小问2详解】
如图，过点作于点，则，
四边形是矩形，
，．
设．
，，
，．
在中，由勾股定理知：，即，
解得，（不合题意，舍去）．
．
，经过圆心，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，解题时，利用了方程思想，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求b，c的值；
（2）如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点D，点N是平面坐标系内一点，直线上是否存在点M，使B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）b的值为，c的值为3
（2）存在，或或或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，二次函数图象的平移，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求解即可；
（2）求出平移后的解析式，求出点坐标，根据菱形的性质，分3种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
把点和点代入，得：
，解得：；
∴b的值为，c的值为3；
【小问2详解】
存在；
由（1）知：，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，把，代入，得：，
∴，
∵
∴抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线为，
联立：，解得：，
∴，
设，
∵，
∴，，，
①当时，，解得：或，
∴或，
由中点坐标公式可得：或；
②当时，，解得：（舍去）或，
∴，
由中点坐标公式可得：；
③当时，，解得：，
∴，
由中点坐标公式可得：；
综上：或或或
26. 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】
如图1，先将和的边重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时， ______；当时， °；
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的动路径长为______．
【答案】（1）2，30或210；（2）两块三角板重叠部分图形面积为；（3）
【解析】
【分析】（1）当时，，，共线，，，共线，可得是等边三角形，故；当时，过作于，分两种情况画出图形，可得答案；
（2）画出图形，可得，，故，同理，从而两块三角板重叠部分图形的面积为；
（3）连接，由，为中点，知，故的运动轨迹是以为直径的圆，用圆周长公式可得答案．
【详解】解：（1）如图：
，，
，
当时，，，共线，，，共线，
，
是等边三角形，
；
当时，过作于，
如图：
，
，
，
，
，
；
如图：
同理可得，
，
当时，或；
故答案为：2，30或210；
（2）如图：
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
同理，
两块三角板重叠部分图形的面积为；
（3）连接，如图：
，为中点，
，
的运动轨迹是以为直径的圆，
点的运动路径长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形综合应用，弧长公式、直角三角形的性质，解直角三角形的相关内容，涉及旋转变换，与圆有关的计算问题，解题的关键是读懂题意，画出图形，灵活运用旋转的性质．
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
成绩x（分）
频数（人）
频率
a
b