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浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期高考适应性测试数学试卷
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这是一份浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期高考适应性测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . A B . B C . D .
2. 经过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3. 在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 若复数z满足 ， 则（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
5. 已知公差不为0的等差数列满足成等差数列，则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知函数 ， 设甲：；乙： ， 则（ ）
A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ）
A . 1296种 B . 1728种 C . 2304种 D . 2592种
8. 如图，已知多面体的底面与顶面平行且均为矩形，若 ， 则该多面体的体积为（ ）
A . B . 37 C . D . 47
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 是偶函数 B . 的最小正周期为 C . 的最大值为4 D . 的最小值为0
10. 已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为 ， 若 ， 则（ ）
A . 为定值 B . 为定值 C . 的最大值为2 D . 的最小值为4
11. 已知边长为l的等边的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
A . B . C . 5 D . 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 设一组样本的容量为50，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第80百分位数为．
13. 若对任意实数 ， 则m的最大值为．
14. 某校数学建模社团对校外一座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角α和 ， 多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高．该社团利用数学模型可求得；多次测量取平均值是常用的减小误差的方法，对某物理量进行n次测量，其误差近似满足 ， 为使误差在的概率不小于0.9973，至少需要测量次．
附：若 ， 则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知四棱锥的棱的长为 ， 其余各条棱长均为1．
（1） 求四棱锥的体积；
（2） 求二面角的大小．
16. 太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．
（1） 若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；
（2） 现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量 ， 锂离子蓄电池的放电量 ． 设 ， 给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？
注：①蓄电池电能储存量；
②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．
17. 现有n枚硬币 ． 对于每个 ， 硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为 ．
（1） 将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2） 将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
18. 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（P不与O重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知 ．
（1） 求Ω的离心率；
（2） 若Ω的右焦点为 ， 且圆Γ过点F，求的取值范围．
19. 设全集为 ， 定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数 ， 当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．
（1） 设 ， 若函数是上的“跳跃函数”，求集合；
（2） 设 ， 若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
（3） 设为上的“跳跃函数”， ． 已知 ， 且对任意正整数n，均有 ．
（i）证明：；
（ii）求实数a的最大值，使得对于任意 ， 均有的零点 ．
难度系数：0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
数据分组区间
频数
15
18
6
5
6
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . A B . B C . D .
2. 经过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3. 在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 若复数z满足 ， 则（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
5. 已知公差不为0的等差数列满足成等差数列，则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知函数 ， 设甲：；乙： ， 则（ ）
A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ）
A . 1296种 B . 1728种 C . 2304种 D . 2592种
8. 如图，已知多面体的底面与顶面平行且均为矩形，若 ， 则该多面体的体积为（ ）
A . B . 37 C . D . 47
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 是偶函数 B . 的最小正周期为 C . 的最大值为4 D . 的最小值为0
10. 已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为 ， 若 ， 则（ ）
A . 为定值 B . 为定值 C . 的最大值为2 D . 的最小值为4
11. 已知边长为l的等边的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
A . B . C . 5 D . 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 设一组样本的容量为50，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第80百分位数为．
13. 若对任意实数 ， 则m的最大值为．
14. 某校数学建模社团对校外一座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角α和 ， 多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高．该社团利用数学模型可求得；多次测量取平均值是常用的减小误差的方法，对某物理量进行n次测量，其误差近似满足 ， 为使误差在的概率不小于0.9973，至少需要测量次．
附：若 ， 则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知四棱锥的棱的长为 ， 其余各条棱长均为1．
（1） 求四棱锥的体积；
（2） 求二面角的大小．
16. 太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．
（1） 若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；
（2） 现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量 ， 锂离子蓄电池的放电量 ． 设 ， 给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？
注：①蓄电池电能储存量；
②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．
17. 现有n枚硬币 ． 对于每个 ， 硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为 ．
（1） 将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2） 将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
18. 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（P不与O重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知 ．
（1） 求Ω的离心率；
（2） 若Ω的右焦点为 ， 且圆Γ过点F，求的取值范围．
19. 设全集为 ， 定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数 ， 当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．
（1） 设 ， 若函数是上的“跳跃函数”，求集合；
（2） 设 ， 若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
（3） 设为上的“跳跃函数”， ． 已知 ， 且对任意正整数n，均有 ．
（i）证明：；
（ii）求实数a的最大值，使得对于任意 ， 均有的零点 ．
难度系数：0.59
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
数据分组区间
频数
15
18
6
5
6
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