河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题

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这是一份河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知i为虚数单位，复数，则=（）
A . B . C . D . 2
2. 已知，：“”，：“”，则是的（）
A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，，若，则（）
A . B . 4 C . D . 20
4. 已知函数，则的最小值为（）
A . 0 B . 2 C . D . 3
5. 从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（）
A . B . C . D .
6. 已知抛物线E：的焦点为F ，以F为圆心的圆与E交于A ， B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（）
A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
7. 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（）
A . 2：3 B . 3：4 C . 7：8 D . 6：13
8. 已知函数的最小正周期为π，则（）
A . 在单调递增 B . 是的一个对称中心 C . 在的值域为 D . 是的一条对称轴
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知样本数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，则（）
A . 极差为8 B . 方差为6 C . 平均数为5 D . 80百分位数为7
10. 已知函数，则（）
A . 直线是曲线的切线 B . 有两个极值点 C . 有三个零点 D . 存在等差数列，满足
11. 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α ，则（）
A . 水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 B . 当时，水面的面积为 C . 当时，水面与地面的距离为 D . 当侧面与地面重合时，水面的面积为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 在的展开式中，常数项为．（用数字作答）
13. 在中，， D是AB边上一点，，则．
14. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A ， B两点，是线段的中点，且，则E的方程为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）记的前n项和为，求满足的最大整数n ．
16. 某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X ．
（1）求此人得分的期望；
（2）指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由．
17. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．
（1）证明：；
（2）若，，
①证明：平面平面ABC；
②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．
18. 已知双曲线：，，，直线与有唯一公共点．
（1）求的方程：
（2）若双曲线的离心率不大于，过的直线与交于不同的两点，．求直线与直线的斜率之和．
19. 已知函数，，
（1）求曲线在点处的切线方程：
（2）当时，求的值域．
难度系数：0.67
第Ⅰ卷客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19