38，广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份38，广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
2. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】、由，则与可以进行合并，符合题意；
、由，则与不可以进行合并，不符合题意；
、由，则与不可以进行合并，不符合题意；
、由，则与不可以进行合并，不符合题意；
故选：．
3. 下列正确的是（ ）
A. B. C. D. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式性质及二次根式运算，由二次根式运算及性质逐项验证即可得到答案，熟记二次根式性质及运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 估算的结果在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了无理数的估算和二次根式的化简，根据无理数的估算得到，则，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴．
故选：C．
5. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，设图中正方形的边长分别为、、、、、，，，，，根据勾股定理可得：，，，由此计算即可得出答案．
【详解】解：如图，设图中正方形的边长分别为、、、、、，
，
所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
，，，，
根据勾股定理可得：，，，
，
故选：A．
6. 如图，，，若，，则是
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用AAS可证明△DAB≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AC=BD，利用勾股定理即可得答案．
【详解】在和中，
∴△DAB≌△CBA，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，全等三角形常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，利用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
7. 如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出阴影部分的面积和面积的关系．设边上的高是，边上的高是，边上的高是，根据图形可知．利用三角形的面积公式和平行四边形的性质即可得到阴影部分的面积和面积的关系，由此即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
设边上高是，边上的高是，边上的高是，
∴，
∴
，
故选：B．
8. 如图，中，与交于点O，若，，，则的长是（ ）
A. B. 20C. D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理即可求得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
故选：B．
点睛】本题考查了平行四边形性质和勾股定理的计算，灵活运用知识点是解题关键．
9. 观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的知识，关键是仔细观察所给的式子，根据所给的式子得出规律．仔细观察所给式子，可得出根号外面的数字等于被开方数中的分子，被开方数的分母为分子上的数的平方减去1，依据规律进行计算即可．
【详解】解：根据所给式子的规律可得：，
解得：．
故选：B．
10. 如图，□DEFG内接于，已知、、的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，求出平行线分割的高线的分割比例即可．
【详解】作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，如图：
设AN=1，MN=x．
∵△ADE面积为1．
∴FG=DE=2，▱DEFG的面积为2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根据面积之比等于高的比的平方，
∴S△ADE：S△ABC=1：（5+2x）=12：（1+x）2，
解得x=2，
故▱DEFG的面积为4．
故选A．
【点睛】本题结合三角形的知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合相似三角形来解决有关的计算．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________．
【答案】10或
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
分长为8的边是直角边和斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当长为8的边是直角边时，第三边长为：，
当长为8的边是斜边时，第三边长为：，
综上所述，这个三角形的第三边长为10或．
故答案为：10或．
12. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________．

【答案】9.6
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用面积法进行计算，即可解答．
详解】解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
的面积，
，
，
解得：，
故答案为：9.6．
13. 若m为的整数部分，n为的小数部分，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后利用平方差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小及乘法运算，求得m、n的值是解题的关键．
14. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______.

【答案】36
【解析】
【分析】连接，先在中，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，

，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积的面积的面积
，
故答案为：36
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
15. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是_______．
【答案】50
【解析】
【分析】将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的底面周长的矩形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求．
【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，
矩形的长为，宽为圆柱的底面周长，
根据勾股定理得：
，
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开为矩形，在矩形中求解是解题的关键．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）若x，y均为实数，且，求的平方根
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件：
（1）先根据平方差公式以及完全平方公式进行化简约分，然后将数值代入即可；
（2）首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，然后代入代数式即可求解；
正确计算是解题的关键．
【详解】解：（1）
，
将代入，
得到：；
（2）由，
可得：，解得：，
∴，
解得：，
则，
∴的平方根为．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，解题的关键是根据运算法则进行计算即可．
（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式性质，零指数幂运算法则和绝对值意义进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 甲、乙两船同时从码头开出，分钟后，甲船到达码头，乙船到达码头；已知甲船航行的速度是海里/时乙船航行的速度是海里/时，甲船航行的方向是北偏东，乙船航行的方向是南偏东，求甲、乙两船之间的距离

【答案】甲、乙两船之间的距离为海里．
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理．首先计算出甲乙两船的路程，再根据甲船航行的方向是北偏东，乙船航行的方向是南偏东证明，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得：甲船分钟的路程=海里，乙船分钟的路程=海里，即：，，
∵甲船航行的方向是北偏东，乙船航行的方向是南偏东，
∴，
∴，
∴，
∴甲、乙两船之间的距离为海里．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先证明，，再结合线段的和差关系可得答案．
【详解】证明：连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴．
同理，
∴，即．
20. 如图，在中，，于点D，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，先求出，再利用勾股定理得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴（负值舍去）．
21. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向三地修了三条笔直的公路和地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．

（1）求公路的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
【答案】（1）12千米
（2）6000万元
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理即可得出千米；
（2）根据面积相等得出，求出，再乘以每千米费用即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，千米，千米，
∴千米，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得：千米，
∴修建公路的费用为（万元）．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，分别平分，交于点．
（1）求证：；
（2）连接，证明；
（3）过点作，垂足为．若的周长为，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）84
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质得出，由平行线的性质得出，由即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，从而得出，推出四边形是平行四边形，即可得证；
（3）作，由题意得出，再由角平分线的性质得出，最后根据计算即可得出答案．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
分别平分，
，
，
，
，
在和中，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
【小问3详解】
解：作，
，
的周长为56
平分，
，
．
23. 如图1，在等腰中，，点是斜边上的一动点，作射线，点关于直线的对称点为点，射线与射线交于点．

（1）设，当时，求的度数；
（2）如图，连接，若，求四边形的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，，根据点对称和垂直平分线的性质和角度和差即可求解；
（）先证明从而得到，过作于点，通过角度和差证明，设，，由勾股定理求出，，再由即可求解．
【小问1详解】
如图，连接，，

∵点关于直线的对称点为，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
由题意得：如图，

由（）得：，
∵点关于直线的对称点为，
∴，，
∵，
∴,
∴，
∴，
过作于点，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
设，，则，
∴，，则，
∴由勾股定理得：,
∴，
，
∴，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查的是轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质，利用等腰直角三角形以及三角形外角的性质是解题的关键.